文档内容
第十九章 函数
19.2 一次函数
教学备注
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次
不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式
学生在课前 之间的联系．
完成自主学 难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
习部分
自 主 学
习
一、知识链接
1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .
2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为 .
3.二元一次方程组 的解为 .
二、新知预习
1.求出下列方程的解：
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.
3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有
这样的关系？
4.自主归纳：
(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b中，y=
时x的值.
(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 求一次函数y=kx+b中，函
数值y (或 )0时，x的取值范围.
三、自学自测
1.直线 y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程 kx－1=0的解为
.
2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是 .四、我的疑惑
教学备注
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配套PPT讲授
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1.情景引入
（ 见 幻 灯 片
3）
2.探究点 1 新
课 堂 探
知讲授
究
（见幻灯片4-
9）
一、要点探究
探究点1：一次函数与一元一次方程
问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？
问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？
典例精析
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为
17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
3.探究点 2 新
知讲授
（ 见 幻 灯 片
10-15）
方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax
+b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；
探究点2：一次函数与一元一次不等式
问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？
问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?教学备注
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
16-25） 方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 y=kx+b
的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求 kx+b＞
0(或<0)(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象
所对应的横坐标的范围.
探究点3：一次函数与二元一次方程组
问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？
问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？
例3 如图，求直线l 与l 的交点坐标.
1 2
方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐
标，即求对应的二元一次方程组的解.
针对训练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20
＝0的解是x=_____.
2.若方程 kx＋2＝0 的解是 x=5，则直线 y=kx＋2 与 x 轴交点坐标为
（____,_____）.
3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取
值范围是（ ）
A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0教学备注
4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 配套PPT讲授
的解是多少？
5.课堂小结
二、课堂小结
从函数值看 从函数图象看
一次函数与一 解一元一次方程 ax +b =k 就 解一元一次方程 ax +b =k 就是
元一次方程 是求当函数（y=ax +b）值为k 求函数（y=ax +b）图象上纵坐标
时对应的自变量的值； 为k的点的横坐标；
一次函数与一 求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即
元一次不等式 即求函数y=kx+b的值大于(或 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下
小于)0时，x的取值范围； 方)的图象所对应的横坐标的范围.
一次函数与二 每个一次函数都对应一个二元 求两直线的交点坐标，即求对应
元一次方程组 一次方程 的二元一次方程组的解. 6.当堂检测
（ 见 幻 灯 片
26-28）
当 堂 检
测
1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.
第1题图 第3题图 第4题图
2．若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐
标为______.
3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个
一次函数的图象 l、l 如图 ，他解的这个方程组是( )
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4.一次函数y =4x+5与y =3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）
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A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
