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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 选择合适的方法解一元二次方程
＝5(x＋5)；(2)3x2＝4x＋1；(3)5x2＝4x－1.
解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋
1．理解解一元二次方程的基本思路． 5)＝0即(x＋5)(3x－5)＝0，
2．能根据题目特点选用最恰当的方法 ∴x＋5＝0，3x－5＝0，
求解．(重点) ∴x＝－5，x＝.
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(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1
＝0.
这里a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28
一、情境导入 ＞0，
王庄村在测量土地时，发现了一块正方 ∴x＝＝＝，
形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽
和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为 ∴x＝，x＝.
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80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩 (3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1
形土地面积的一半，你能帮助工作人员计算 ＝0.
一下正方形土地的面积吗？ 这里a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，
∴原方程没有实数根．
方法总结：解一元二次方程时，若没有
具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，
二、合作探究 能用因式分解或开平方法的选用因式分解
探究点一：解一元二次方程的方法选择 或开平方法；若不能用上述方法，可用公式
方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( 法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac
) 的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实
A．x＝0 B．x＝－3 数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．
C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0 三、板书设计
解析：方程两边有公因式(x－3)，可以利
用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)
(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝
0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x 经历探索不同解法解一元二次方程的
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＝3，x＝0.故答案为D. 过程，发展学生合情合理的推理能力．积极
2
易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万 探索方程不同的解法，体验解决问题方法的
不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝， 多样性．通过交流发现最优解法，在学习活
这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到 动中获得成功的体验．
x ＝0，x ＝.如本题中易出现在方程两边同
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除以(x－3)，从而得到x＝0的错误．
探究点二：选择适当的方法解一元二次
方程
用适当的方法解方程：(1)3x(x＋5)
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