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第2课时 分式的基本性质
【类型二】 分式的符号法则
下列各式从左到右的变形不正确
1．通过与分数的类比学习，掌握这一基 的是( )
本而常用的数学思想方法； A.＝－ B.＝
2．掌握分式的基本性质，并会运用分式 C．－＝ D．－＝
的基本性质把分式变形；(重点，难点) 解析：选项A中，同时改变分式的分子
3．理解最简分式的概念，会根据分式的 及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B
基本性质把分式约分，化为最简分式．(重 中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值
点) 不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母
及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D
中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同
时改变三个，其值变化，错误．故选D.
方法总结：根据分式的符号法则，分式
一、情境导入 的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其
中的两个，分式的值不变．
探究点二：分式的约分
【类型一】 运用约分 ， 化简分式
约分：
(1)； (2).
解析：约分的关键是确定分式中分子、
1．我们学过下列分数：，，，它们是否相 分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式
等？为什么？ 是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母
2．请叙述分数的基本性质． 的公因式是(a＋b)．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式 解：(1)原式＝＝－；
的基本性质吗？ (2)原式＝＝.
二、合作探究 方法总结：①约分的依据是分式的基本
探究点一：分式的基本性质 性质，关键是找出分子与分母的公因式；②
【类型一】 分式基本性质的应用 约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，
填空：(1)＝；(2)＝. 再进行约分，不能只对分子、分母中的某一
解析：(1)小题中，分母由 xy变为 项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，
3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质， 约分的结果应是最简分式或整式．
分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax. 【类型二】 运用约分 ， 化简求值
(2)小题中，分子由x2－y2变为x＋y，只需除 先约分，再求值：，其中a＝－1，b
以x－y，根据分式的基本性质，分母也应除 ＝2.
以x－y，所以括号中应填x－y. 解：原式＝＝.
方法总结：利用分式的基本性质求未知 当a＝－1，b＝2时，＝＝.
的分子或分母时，若求分子，则看分母发生 方法总结：利用分式的基本性质约分求
了何种变化，这时分子也应发生相应的变化； 值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．
若求分母，则看分子发生了何种变化，这时 探究点三：最简分式
分母也应发生相应的变化． 下列分式是最简分式的是( )
1A. B.
C. D.
解析：选项A中的分子、分母能约去公
因式a，故选项A不是最简分式；选项B中的
分子、分母能约去
公因式a，故选项B不是最简分式；选项
C中的分子、分母没有公因式，选项C是最简
分式，故选C；选项D中的分子、分母能约去
公因式(a－b)，故选项D不是最简分式．
方法总结：判断最简分式的标准是分子
与分母是否有公因式，如果有公因式就不是
最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要
进行因式分解，以便判断是否能约分．
三、板书设计
分式的基本性质：＝，＝(h≠0)
↓
约分 (找出分子与分母的公因式)
↓
最简分式 (分子与分母无公因式)
本节课利用类比分数的基本性质学习
了分式的基本性质，在学习过程中，应注重
让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质
中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避
免符号出错．
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