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解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题
类型一 图表问题
1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面
积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三
角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；
(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对
应的N＝82，L＝38，则S的值为________．
2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一
名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰
好资助中、小学生人数的部分情况如下表：
资助贫困中 资助贫困小
年级 筹款数额(元)
学生人数(名) 学生人数(名)
七年级 4000 2 4
八年级 4200 3 3
九年级 7400
(1)求a，b的值；
(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助
的贫困中、小学生人数分别为多少．
类型二 方案问题
3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的
1篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合
理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每
辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
2参考答案与解析
1．解：(1)3 1 6
(2)100 解析：由题意可得解得故S＝N＋L－1.当N＝82，L＝38时，S＝100.
2．解：(1)由题意可知解得
(2)设九年级学生资助的贫困中、小学生分别为x名和y名．由题意可得解得
答：九年级学生资助的贫困中、小学生分别为4名和7名．
3．解：妈妈的设计方案合理．理由如下：设篱笆的长为x米，宽为y米．①按爸爸的设计
方案，则有解得15米＞14米，不合理．②按妈妈的设计方案，则有解得13米＜14米，合理．
此时养鸡场的面积为13×11＝143(平方米)．
4．解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意得解得
答：这批游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)；租60座客
车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．所以，租用4辆60座客车更合
算．
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