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解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
类型一 含一个拐点的平行线问题【方法17】
1．(天门中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，
b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
第1题图 第2题图
2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．70°
3．(金华中考)如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是
________．
第3题图 第4题图
4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．
5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与
平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，
AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？请你帮他计算出来．
类型二 含多个拐点的平行线问题【方法17】
16．如图，直线l∥l，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( )
1 2
A．30° B．35°
C．36° D．40°
第6题图 第7题图
7．如图，直线l∥l，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
1 2
8．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．
第8题图
9．★如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；
(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之
间会满足怎样的数量关系，请说明理由．
参考答案与解析
21．A
2．B 解析：如图，过 C作CF∥DE，∴∠CDE＋∠DCF＝180°.∵∠CDE＝140°，
∴∠DCF＝40°.∵AB∥DE，∴CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC＝70°，∴∠BCD＝70°－40°＝30°.
3．80° 4.50°
5．解：过点B向左作BE∥AD.∵AD∥CF，∴AD∥BE∥CF，∴∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋
∠CBE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.∵∠1＝115°，∠ABC＝90°，∴∠2＝360°－∠1－
∠ABC＝155°.
6．A 解析：如图，作AC∥l，BD∥l，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵l∥l，∴AC∥BD，
1 2 1 2
∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.
7．140° 解析：如图，延长AE交l 于点B.∵l∥l ，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，
2 1 2
∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
8．∠α＋∠β－∠γ＝180° 解析：如图，过点 E 作 EF∥AB，∴∠α＋∠AEF＝
180°.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠γ，∴∠AEF＝∠β－∠FED＝∠β－∠γ，∴∠α＋
∠β－∠γ＝180°.
9．解：(1)过点O作OM∥AB，如图①，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝
∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：分别过点O，P作OM∥AB，PN∥CD，
如图②.∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋
∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，即∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
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