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4．3 一次函数的图象
第 1 课时 正比例函数的图象和性质
过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、
三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．
1．能用两点法画出正比例函数的图象；
2．正确理解正比例函数的图象及其性 探究点二：正比例函数的性质
质；(重点) 【类型一】 直接考查正比例函数的性质
3．通过对正比例函数图象的观察，发现 关于函数y＝x，下列结论中，正确
正比例函数图象的性质．(难点) 的是( )
A．函数图象经过点(1，3)
B．不论x为何值，总有y＞0
一、情境导入 C．y随x的增大而减小
前面，我们已经学习了用描点法画出函 D．函数图象经过第一、三象限
数的图象，也知道通常可以结合函数的图象 解析：当x＝1时，y＝，故A选项错误；
研究它的性质和应用．那么，正比例函数图 只有当x＞0时，y＞0，故选项B错误；∵k＝
象有什么性质呢？ ＞0，∴y随x的增大而增大，故选项C错误；
做一做：在同一个平面直角坐标系中画 ∵k＝＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D
出下列函数的图象：y＝x；y＝3x；观察函数 选项正确．故选D.
图象有什么特点？ 方法总结：解题的关键是了解正比例函
二、合作探究 数的比例系数的符号与正比例函数的关系．
探究点一：正比例函数的图象 【类型二】 利用图象性质比较函数值大
在下列各图象中，表示函数y＝－ 小
kx(k＜0)的图象的是( ) 点A(5，y)和B(2，y)都在直线y＝
1 2
－x上，则y 与y 的关系是( )
1 2
A．y≥y B．y＝y C．y＜y D．y
1 2 1 2 1 2 1
＞y
2
解析：∵点A(5，y
1
)和B(2，y
2
)都在直线y
＝－x上，∴y＝－5，y＝－2，∵－5＜－2，
1 2
∴y＜y.故选C.
1 2
方法总结：熟知一次函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－ 的关键．
kx(k＜0)的值随自变量x的增大而增大，且 探究点三：实际问题中的正比例函数
函数为正比例函数，故选C. 一辆车从A地将一批物品匀速运
方法总结：要知道正比例函数的图象是 往B地，如图，线段OP表示车离A地的距
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离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B
两地间的距离．现有以下四个结论：①车的
速度为 40km/h；②两地之间的距离为
180km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到
达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在
出发7.5小时后回到A地．
以上四个结论正确的是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③④
解析：利用图象上D点的坐标得出车的
速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列
出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度
为xkm/h，根据路程、时间、速度间关系，进
而求出即可．
解：∵车的速度为＝40(千米/小时)，所
以①正确；根据题意，得＝，解得a＝180(千
米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；
设甲车返回的时间为 x 小时，则 180＝
40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝
7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合
题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选
D.
方法总结：根据图象找到有用的信息，
要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结
合文字分析图中的图线所表示的实际意义
是解题的关键．
三、板书设计
1．正比例函数的图象
2．正比例函数的性质
3．正比例函数图象的应用
经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法
掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和
在画实际问题中的函数图象时，大部分学生
容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的
教学中要强调画实际问题的图象时，必须考
虑函数自变量的取值范围.
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