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第 2 课时 一次函数的图象和性质
(－3，0)；
(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－
1．会画一次函数图象，理解和掌握一次 2)，(0，0)；
函数的图象和性质；(重点) (4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，
2．理解y＝kx＋b与y＝kx直线之间位 (1，5)．
置关系． 方法总结：此题考查了一次函数的作图，
解题关键是找出两个满足条件的点，连线即
可．
一、情境导入 【类型二】 判 定一次函数图象的位置
1．什么叫正比例函数、一次函数？它们 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函
之间有什么关系？ 数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝
2．正比例函数的图象是什么形状？ 2x＋k的图象大致是( )
3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，
k的正负对函数图象有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正
比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？它们的图象之间有
什么关系？
二、合作探究
探究点一：一次函数的图象
【类型一】 一次函数图象的画法 解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数
在同一平面直角坐标系中，作出 值y随x的增大而增大，∴k>0，∵一次函数
下列函数的图象． y＝2x＋k的一次项系数大于0，常数项大于
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3； 0，∴一次函数y＝2x＋k的图象经过第一、
(3)y＝－2x; (4)y＝5x. 二、三象限．故选A.
解析：分别求出满足各直线的两个特殊 方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常
点的坐标，经过这两点作直线即可． 数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象必经过
第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜
0，图象必经过第二、四象限，y随x的增大而
减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 判断函数的增减性和图象所
经过的象限
对于函数y＝－5x＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的
图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y
解：(1)一次函数y＝2x－1图象过(1， ＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正
1)，(0，－1)； 确的个数是( )
(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)， A．0 B．1 C．2 D．3
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解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋ 在平面直角坐标系中，将直线l
1
：
1＝6≠5，∴点(－1，5)不在此函数的图象上， y＝－2x平移后，得到直线l：y＝－2x＋4，
2
故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数 则下列平移作法正确的是( )
的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x＝ A．将l 向右平移4个单位长度
1
1时，y＝－5×1＋1＝－4，又k＝－5＜0， B．将l 向左平移4个单位长度
1
∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－ C．将l 向下平移4个单位长度
1
4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正 D．将l 向上平移4个单位长度
1
确的只有③，故选B. 解析：由直线y＝－2x与y轴的交点为
方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随 (0，0)，再求直线y＝－2x＋4与y轴的交点
x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 为(0，4)，所以可得y＝－2x向上平移4个单
随x的增大而减小，函数从左到右下降． 位长度得到y＝－2x＋4；y＝－2x与x轴的
【类型二】 一次函数的图象与系数的关 交点为(0，0)，y＝－2x＋4与x轴的交点为
系 (2，0)，所以可得y＝－2x向右平移2个单位
已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1. 长度的到y＝－2x＋4，故选D.
(1)m为何值时，图象过原点； 方法总结：求直线平移后的解析式时，
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值 可求出平移前后的直线与x轴、y轴的交点
范围； 的坐标．再根据点的坐标的变化得出直线的
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求 平移．
m的取值范围； 探究点四：一次函数的图象与坐标轴形
(4)图象过第一、二象限，求m的取值范 成的图形的面积
围．
解析：(1)根据函数图象过原点可知，m
＋1＝0，求出m的值即可；
(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞
0，求出m的取值范围即可；
(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上
方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围； 一次函数y＝－2x＋4的图象如图
(4)根据图象过第一、二象限列出关于m 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
的不等式组，求出m的取值范围． (1)求A、B两点的坐标；
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0， (2)求图象与坐标轴所围成的三角形的
即m＝－1； 面积是多少？
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0， 解析：(1)x轴上所有点的纵坐标均为0；
解得m＞1； y轴上所有点的横坐标均为0；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方， (2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以
∴m＋1＞0，即m＞－1； 求得OA、OB的长度；然后根据三角形的面
(4)∵图象过第一、二象限，∴，解得－1 积公式可以求得△OAB的面积．
＜m＜1. 解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－
方法总结：本题考查的是一次函数的图 2x＋4＝0，∴x＝2；∴一次函数y＝－2x＋4
象与系数的关系，熟知一次函数 y＝kx＋ 的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x
b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第 ＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象
一、二象限是解答此题的关键． 与y轴的交点B的坐标为(0，4)；
(2)S ＝·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象
△AOB
探究点三：一次函数图象的平移 与坐标轴所围成的三角形的面积是4.
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方法总结：求一次函数与坐标轴围成的
三角形的面积，一般地应先求出一次函数图
象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形
的底和高，即可得出面积．
三、板书设计
一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
本节课，学生活动设计了三个方面．一是通
过画函数图象理解一次函数图象的形状；二
是两点法画一次函数的图象；三是探究一次
函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动
中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学
生活动的实效性，值得老师们探讨．为了达
到上述目的，可结合每个活动，都给学生明
确的目的和要求，而且提供操作性很强的程
序和题目．学生的目标明确了，操作性强，就
能收到较好的效果.
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