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2020—2021 学年第二学期期末质量检测
七年级数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．m2•m3=m6 B．（a2）3=a5 C．（2x）4=16x4 D．2m3÷m3=2m
4．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件
5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，
则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54°
C．56° D．66°
第5题图
3 5 25 3 10
6. 下列各数： ， ，3.141414…， ，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，
1
3 0.027 ，－5，3，是无理数的有（ ）个
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，
则∠A的度数为（ ）
A．30° B．36°
C．45° D．70°
8．估计20的算术平方根的大小在 （ ）
第7题图
A．3与4之间 B．4与5之间
C．5与6之间 D．6与7之间
9. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投
第9题图掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，
则∠D的度数等于（ ）．
A．60° B．65° C．70° D．75°
11. 作∠AOB的角平分线的作图过程如下，
第10题图
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12．如图，已知直线l∥l∥l∥l，相邻两条平行直线间的距
1 2 3 4
离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，
则正方形ABCD的面积为（ ）
A.4 B.5 C.9 D.
二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）
第12题图
13．36的平方根是 ．
14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的
中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= ．
15. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰 第14题图
三角形的周长为 .
16. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
写出座位数y与排数x之间的关系式 .
17. 如图，已知S =10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，
△ABC
则S = m2．
△ADC
18. 如图，△ABC中，AB=4,BC=3 ,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，
A
连接CF，则线段CF的长= ．
E
D
C
B
第17题图A
F E
B D C
第18题图
三、解答题（共78分）
19．（15分）（1）计算： + + -（π﹣3.14）0．
(2) 计算： - （3）化简：
20.（6分）先化简，再求值：[ ]÷（ ），其中 ．
21.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．
22.（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.
[来
源:学*科*网Z*X*X*K]
B
（1）求BE的长；
E
（2）求BD的长.
D
A
C23.（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 ．
求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．
[来源:Zxxk.Com]
24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的
路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时；
（2）汽车比摩托车早_____小时到达B地。
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由。
25.（8分）如图,△ABC中，D是BC上的一点，若
AB=10，BD=6，AD=8，AC=17,
（1）求△ABC的面积；
（2）如图②，BH为∠ABC的角平分线，点O为线段BH上的动点，点G为线段BC上的动点，请直接写出
OC+OG的最小值。
[来源:学科网]②
26. （ 10 分 ） 如 图 ， 已 知 长 方 形 ABCD ， ， ，
，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动
点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）求当 时， 时，对应y的值；
（2）当4<x<10时，写出 与x之间的关系式；
（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的
最小值，并求出此时 的度数，若不存在，请说明理由．
备用图
[来源:学科网ZXXK]
27.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，
过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.
①△GAB≌△FAD吗？说明理由。
②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度。
③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度。[来源:Zxxk.Com]2017-2018 学年历城区七年级（下）
数学期末测试卷
一、选择
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B
二、填空
13. 14.20 15. 22 16. y=3x+47 17. 5 18.2
三、解答题
19．（15分）（1）计算：
+ + -（π﹣3.14）0．
=1+4+ -1……3分
=4+ ……5分
(2) 计算： -
= -（7-5）……3分
= -2……5分
（3）化简：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）
= ……2分
= ……3分
= ……5分
20. （6分）先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x=﹣2，y= ．
解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）
=[ ]÷（2x）
=（ ）÷（2x）………2分
=（ ）÷（2x）……………4分
= …………………5分
当x=﹣2，y= 时，原式=2- = …………………6分21. （6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．
证明：∵CB=CE
∴∠CEB=∠B(等边对等角)………………2分
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠A…………………4分
∴CE∥AD（同位角相等，两直线平行）…………………6分
22（. 7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，
DE⊥AB于点E.
（1）求BE的长；
（2）求BD的长.
解：（1）在Rt△ABC中，
∵AC=8，BC=6
∴AB=10………1分
∵AD平分∠BAC B
∴∠EAD=∠CAD
在△EAD和△CAD中 E
∠EAD=∠CAD
∠AED=∠ACD
D
AD=AD
∴△EAD≌△CAD（AAS）………………….2 分
A
∴AE=AC=8 C
∴BE=10-8=2……………………….3分
（2）∵△EAD≌△CAD
∴ED=DC
设DC=x,则ED=x.
∵BC=6
∴BD=6-x
在Rt△BED中，根据勾股定理得：
……5分
解得x=
…………………….6分∴BD=6- =
…………………….7分
23.（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是
．
求：（1）口袋里黄球的个数；
（2）任意摸出一个球是红色的概率．
解：（1）总球数： ………………2分
黄球：15-4-5=6个………………3分
（2）∵红球有4个，一共有15个………………4分
∴P(红球)= ………………6分
24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地
时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。请根据图象填空：
（1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时；
（2）汽车比摩托车早_____小时到达B地。
（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由。
(1)摩托车的速度为__16___千米/小时；汽车的速度为__45___千米/小时；……4分
（2）1小时………6分
（3）解：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇
45x=16(x+2)………………8分解得x=
………………………..9分
∴在汽车出发后 小时，汽车和摩托车相遇……………….10分
25.（8分）
（2）最小值为 （或是写成16.8也可）…………8分
26.（10分）如图，已知长方形ABCD， ， ， ，E
为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到
E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）求当 时， 时，对应y的值；
（2）当4<x<10时，写出 与x之间的关系式；
（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出
△APE的周长的最小值，并求出此时 的度数，若不存在，请说明理由．
解 ： （ 1 ） 当 x=2 时 ， y=
...............................1
备用图
分当x=5时，y =
=11…………………………………………………..3分
(2)
4<x<10时，点P在线段BC上
BP=x-4,CP=10-x………………….4分
y=
…………………………….5分
………………………………6分
（3）
延长EC到F，使得EC=FC
连接AF,交BC于点P.过点F做FG垂直于AB交AB的延长线于点G.
此时△APE周长最短
∵EC=CF=2∴EF=4
由图可知AG=6，GF=6，
∴AF= ，
∵PC⊥EF且平分EF
∴PE=PF
∴AP+PE=
…………………………………..8分
∵AD=6，DE=2
∴AE=
∴△APE的周长最小值= + ………………….9分
在Rt△AGF中，∵AG=AF
∴∠GAF=45°
∴∠PAD=45°…………………………10分
27.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，
∠EAF=45°，
过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.
①△GAB≌△FAD吗？说明理由。
②若线段DF=3， BE=4，求线段EF的长度。
（1）全等
证明：∵四边形 ABCD
为正方形
∴AB=AD,∠ABG=∠D………………………1分在△ABG和△ADF中
∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D
∴△GAB≌△FAD………………………….4分
（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=45°
∵△GAB≌△FAD
∴∠GAB=∠FAD，AG=AF
∴∠GAB+∠BAE=45°
∴∠GAE =45°
∴∠GAE=∠EAF
在△GAE和△FAE中
∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE
∴△GAE≌△FAE（SAS）……………6分
∴EF=GE
∵△GAB≌△FAD
∴GB=DF
∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7……………7分
(3)EF=10………………………………10分
