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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
九年级阶段性检测期中试题（2015 年 11 月）
本巻共120分，答题时间120分钟。
第 I 卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
山东省济南市槐荫区2015-2016年北师大九年级上数学期中考试试题有答案如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1.若 ，则 的值为( )
A．1 B． C． D．
2.若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象 的点是（
）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
3.2cos60的值等于( )
A. 1 B. 2 C. 3
D. 2
4．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
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5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： 3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长
度是( )
A．100m B．100 3m C．150m D．50 3m
6.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是( )
A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则-2<y<0
7.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），
则tanα的值是( )
5 1
A. B. 5 C. D. 2
5 2
8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A.3 : 2 B.3 : 1 C. 1 : 1 D. 1 : 2
9. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图，正比例函数y=k x和反比例函数 的图象交
1 1
于
A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y＜y，则x的取值范围是( )
1 2
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
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C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
11.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以
原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为
（5，0），则点A的坐标为
A. （2，5） B.（2.5，5）
C. （3，5） D.（3，6）
12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个
踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字
梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
13. 如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.
若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A
两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大
B.C.时大时小 D.保持不变
14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD
于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（ ）
A． B． C． 1 D．
15.将一副三角尺（在 中，∠ACB= ，∠B= ；在 中，∠EDF= ，
∠E= ）如图摆放，点D为AB的中点，DE交
F
AC于点P，DF经过点C.将 绕点D顺时 E' F'
C
针方向旋转角 ， 交AC于 E
N
M
P
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点M， 交BC于点N，则 的值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分）
二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。）
16. 已知为锐角， ，则=
17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见
木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙
AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经
过A点，则FH= 里．
18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和
4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为 ．
19. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=
．
y
20.. 如图，双曲线 (x＞0)经过点A(1，6)、点B(2，n)，点P的坐标
A
为(t，0)，且－1≤t＜3，则△PAB的最大面积为_______________.
B
O P x
21.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 20题图
M,M,M,……Mn分别为边BB,BB,BB,……， 的中点，△BCM的面积为S，△BCM
1 2 3 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 2 2 2
的面积 为S，…△
2
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的面积为 ，则 = 。(用含n的式子表示)
二．填空题（请将填空题的答案填在相应的空格内）
题号 16 17 18 19 20 21
答案
三解答题: （共7小题，满分57分）
22(本小题满分7分)(1)
（2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC为20米，此时小方
正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，
求此时风筝离地面的高度.( , ，结果精确到0.1米）
23．(本小题满分7分)将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程 （单位：千米）与平均耗油
量 （单位：升/千米）之间是反比例函数关系 （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满
油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
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24. (本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，
∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
DE＝3， BC＝9.
（1）求 的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.
25．(本小题满分8分)如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点 是 的
图象上一动点， 轴于点A，交 的图象于点 ， 轴于点B，交 的图象
y
于点 ．
P
（1）求证：D是BP的中点；
B D
（2）求出四边形ODPC的面积．
C
O A x
（第25题图）
26．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB
的中点，
（1）求证：AC 2=AB•AD；
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（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．
27．(本小题满分9分)如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=错误: 引用源未找到
（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．
（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点
Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点
Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是
否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O’的坐标和t的值；
若不存在，请说明理由．
28. (本小题满分9分)
如图，等腰Rt△ABC的直角边长为 ，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，
连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD.
(1)求证： ；
(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理 A C
由.
(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的
面积为S，求S与x之间的函数关系式.
P
O
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D B
28题图优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案
一．选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
答 D D A B A B C D A D B B D C C
案
二填空题
题号 16 17 18 19 20 21
答案 1.05 -6 6
22(1)cos245º＋tan30º·sin60º
= ………………………………………………………………………1
分
= ………………………………………………………………………2分
=1………………………………………………………………………3分
22（2）解：在Rt△BCD中，BC=20，∠CBD=60°，
则sin60°= ……………………………………………………………………….1分
∴CD=BC·sin60°=20· =10 ，…………………………………………………...2分
又∵DE=AB=1.5，
∴CE=CD+DE=10 +1.5 ……………………………………..3分
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∴风筝离地面的高度 m．………………………………………………….4分
23.解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，
代入反比例函数关系S= 中，
解得：k=sa=70，…………………………………………………2
所以函数关系式为：s= ；………………………………………………….1
（2）将a=0.08代入s= 得：s= = =875千米，…………………………………3
故该轿车可以行驶多875米；…………………………………………………1
24.
y
25.（1）证明：
P
∵点P在函数 上 B D
∴设P点坐标为（ ，m）……………1分 C
∵点D在函数 上，BP∥ 轴
O A x
（第22题图）
∴设D点坐标为（ ，m）……………2分
由题意可得 BD= ，BP=
故D是BP的中点……………………………………………………………4分
（2）解：S = ﹒m=6………………………………………………5分
四边形PBOA
设C点坐标为（ ， ） D点坐标为（ ， ）
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则S = = ………………………………………………………6分
△OBD
S = = …………………………………………………………7分
△OAC
∴S =S —S —S =6— — =3……………………8分
四边形ODPC 四边形PBOA △OBD △OAC
26.解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，…………………………………………………………………1’
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，…………………………………………………………………2’
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD；…………………………………………………………………3’
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE= AB=AE，…………………………………………………………………4’
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；…………………………………………………………………6’
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF，…………………………………………………………………7’
∵CE= AB，
∴CE= ×6=3，…………………………………………………………………8’
∵AD=4，
∴ ，
∴ ．…………………………………………………………………9’
27、
解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=错误: 引用源未找到的图象上，
∴m=8×1=8，…………………………………………………………………1’
∴y= ，
∴8= ，即n=1，
设AB的解析式为y=kx+b，
把（8，1）、B（1，8）代入上式得：
，
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解得： ．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；…………………………………………………………………3’
（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，
当P在OD上运动时，
S= = =t2（0＜
t≤4），…………………………………………………………………4’
当P在DB上运动时，
S= = t×8=4（t 4＜t≤4.5）；…………………………………………………………………5’
②存在，
作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，
则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，
由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，
∠EPO′=90′﹣∠PO′E
∴△PEO′∽△O′FQ，…………………………………………………………………6’
∴ = = ，
设QF=b，O′F=a，
则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，
∴ ，
解得：a= ，b= ，
∴O′（ t， t），…………………………………………………………………7’
当Q′在反比例函数的图象上时，
，
解得：t=± ，…………………………………………………………………8’
∵反比例函数的图形在第一象限，
∴t＞0，
∴t= ．
当t= 个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．………………………………………
9’
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28解答： 解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴O是AB的中点
∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°，
∴△BCO为等腰直角三角形，
∴ = ，
∵△PCD为等腰直角三角形
∴∠PCD=45°， = ，
∴ = ；…………………………………………………………………2’
（2）由（1）可知：
∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°，
∴∠PCO=∠BCD，…………………………………………………………………3’
又∵ = ，
∴△PCO∽△DCB，…………………………………………………………………4’
∴∠CBD=∠AOC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AC∥BD；…………………………………………………………………5’
（3）分两种情况讨论：
①当点P在线段AO上时，
作PE⊥BD，如图1，
∵AC=BC=2 ，△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=2AO=2BO=4，
∴PO=2﹣x，BP=4﹣x，
∵△PCO∽△DCB，
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∴ = ，
即： = ，
∴BD= （2﹣x），
∵∠PBE=45°，
∴PE= （4﹣x），
∴S= （2﹣x）• （4﹣x）= x2﹣
3x+4，………………………………………………………………7’
②当点P在线段BO上时，
作PE⊥BD，如图2，
可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，
∵△PCO∽△DCB
∴ = ，
即： = ，
∴BD= （x﹣2），
∵∠PBE=45°，
∴PE= （4﹣x），
∴S= （x﹣2）• （4﹣x）=﹣ x2+3x﹣
4．…………………………………………………………………9’
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