文档内容
2020-2021 学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．（ 3分）在代数式 ，2 πx2y， ，﹣5，a，0中，单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）3a与5a2﹣3a﹣5的和是（ ）
A．5a﹣5 B．5a2﹣6a﹣5 C．5a2﹣5 D．5a2+5
3．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么
∠2是（ ）
A．65° B．55° C．60° D．35°
4．（3分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下面说法正确的个数为（ ）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6D．（a2）3=a8
7．（3分）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
8．（3分 ）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
9．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水
量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=56 °，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和
∠ACB，则∠BPC=（ ）A．102° B．112° C．115° D．118°
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答： ．
12．（3分）计算：（1）a5•a3•a= ，（2）（a5）3÷a6= ，（3）（﹣2x2y）3=
．
13．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉．
14．（3分）已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周
长之差= ．
16．（3分）某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，
又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是 元．
三．计算题及解答题（共52分）
17．（24分）计算题
（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．
18．（6分）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中 ．
19．（6分）在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ ）∴DG∥AC（ ）
∴∠2=∠DCA （ ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36
元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话 0.3 6 0.72 1.08 1.44 1.8 …
费/元
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什
么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．
[来源:学_科_网]
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）
22．（4分）（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为 ．
23．（4分）已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于 ．
24．（4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所
示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯
碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为 ．
25．（4分）已知函数（f x）=1+ ，其中（f a）表示 当x=a时对应的函数值，如（f 1）
=1+ ，f（2）=1+ ，f（a）=1+ ，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= ．
26．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E ，
1 [来源:学科网]
第二次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，
1 1 2
第三次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，…，
2 2 3
第n次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ．
n﹣1 n﹣1 n
若∠E =1度，那∠BEC等于 度
n二．解答题（共30分）
27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x
﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．
28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，
杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天
计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，
每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给
报社．
（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？
（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与
x的关系式，并确定月利润的最大值．
29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，
∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x= ．
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、
∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；
若不存在，请说明理由．2016-2017 学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在代数式 ，2πx2y， ，﹣5，a，0中，单项式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答 】解：根据单项式的定义，式子 有减法运算，式子 分母中含字母，
都不是单项式，另外四个都是单项式．
故选：D．
2．（3分）3a与5a2﹣3a﹣5的和是（ ）
A．5a﹣5 B．5a2﹣6a﹣5 C．5a2﹣5 D．5a2+5
【解答】解：3a+5a2﹣3a﹣5=5a2﹣5．
故选：C．
3．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么
∠2是（ ）
A．65° B．55° C．60° D．35°
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣35°=55°．
故选：B．
4．（3分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故选：C．
5．（3分）下面说法正确的个数为（ ）
（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命
题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
6．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a2•（a3）2=a8B．a3•a3=2a3C．a3+a3=2a6D．（a2）3=a8
【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；
B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；
C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．
故选：A．
7．（3分）下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．
故选：AD．
8．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）
【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A
正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错
误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错
误；
故选：A．
9．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水
量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
【解答】解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减
少了1200﹣200=1000万米3；
那么每天减 少的水量为：1000÷50=20万米3．
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和
∠ACB，则∠BPC=（ ）A．102° B．112° C．115° D．118°
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，
∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，
∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答： ﹣ 3 x 2 不唯一
．
【解答】解：由题意得：﹣3x2，
故答案为：﹣3x2．
12．（3分）计算：（1）a5•a3•a= a 9 ，（2）（a5）3÷a6= a 9 ，（3）（﹣2x2y）3= ﹣
8x 6 y 3 ．
【解答】解：（1）a5•a3•a
=a5+3+1，
=a9；
（2）（a5）3÷a6，
=a5×3÷a6，
=a15﹣6，
=a9；（3）（﹣2x2y）3，
=（﹣2）3（x2）3y3，
=﹣8x6y3．
13．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 7 7 ℉．
[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：当x=25°时，
y= ×25+32
=77，
故答案为：77．
14．（3分）已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是 0 ．
【解答】解：∵a2﹣a+1=2，
∴a2﹣a=1，
∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，
=﹣1+1=0．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周
长之差= 3 ．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC= BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
=AB﹣AC=13﹣10
=3．
则△ABD与△ACD的周长之差=3．
故答案为3．
16．（3分）某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，
又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是 （ 1 + m% ） n% a 元．
【解答】解：根据题意，定价为（1+m%）a元，实际售价为（1+m%）n%a元，
故答案为：（1+m%）n%a
三．计算题及解答题（共52分）
17．（24分）计算题
（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3
（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）
（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）
（4）（x+1）（x+3 ）﹣（x﹣2）2．
【解答】解：（1）原式= ﹣1﹣1= ﹣2=﹣
（2）原式=﹣6a3b+4a2b2+2ab3
（3）原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣4x﹣3）=4x﹣22
（4）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4=8x﹣1．
18．（6分）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中 ．
【解答】解：原式=9a2﹣6a﹣1﹣6+15a﹣9a2
=9a﹣5，
当a=﹣ 时，原式=﹣3﹣5=﹣8．
19．（6分）在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ 垂直的定义 ）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2=∠DCA （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA 等量代换
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定义）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DCA（ 等量代换）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量
代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36
元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
费/元
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
[来源:学科网ZXXK]
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什
么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费
是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195
（元）的电话费；
（4）当y=54时，x= =150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．【解答】解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：
延长NP交BC于M，如图所示：
∵AB∥PN∥CD，
∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，
∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，
∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．
（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，
则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．
B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）
22．（4分）（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为 a 4 ﹣ 1 ．
【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）=a4﹣1，
故答案为：a4﹣1．
23．（4分）已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于 ．
【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=13，①
（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11，②
①﹣②得4ab=2，
ab= ，故答案为： ．
24．（4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所
示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯
碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为 α + β ．
【解答】解：∠BOC的度数为α+β．
过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．
25．（4分）已知函数f（x）=1+ ，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）
=1+ ，f（2）=1+ ，f（a）=1+ ，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）= 5151 ．
【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）
= × × × … × × ×
=
=5151．
故答案为5151．
26．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
[来源:学§科§网]第一次操作，分别作∠AB E和∠DCE的平分线，交点为E ，
1
第二次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，
1 1 2
第三次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，…，
2 2 3
第n次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ．
n﹣1 n﹣1 n
若∠E =1度，那∠ BEC等于 2 n 度
n
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E ，
1
∴∠CE B=∠ABE +∠DCE = ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC．
1 1 1
∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E ，
1 1 2
∴∠BE C=∠ABE +∠DCE = ∠ABE + ∠DCE = ∠CE B= ∠BEC；
2 2 2 1 1 1
如图②，∵∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E ，
2 2 3
∴∠BE C=∠ABE +∠DCE = ∠ABE + ∠DCE = ∠CE B= ∠BEC；
3 3 3 2 2 2
…
以此类推，∠E = ∠BEC．
n
∴当∠E =1度时，∠BEC等于2n度．
n
故答案为：2n ．二．解答题（共30分）
27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x
﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．
【解答】解：∵4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，
∴4x2﹣4x+1+9y2+ 12y+4=0，
∴（2x﹣1）2+（3x+2）2=0，
解得，x= ，y=﹣ ，
∴[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）
=（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2）÷（4y）
=（4xy﹣4y2）÷（4y）
=x﹣y
= +
= ．
28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，
杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天
计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，
每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．
（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？
（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？
（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与
x的关系式，并确定月利润的最大值．
【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）
×30=1500（元）；
一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣
0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；
答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500
元、2010元；
（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种
晚报的份数，函数是月利润；
（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）
=7x+960．
当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．
29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，
AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，
∠ABC=n°，求∠AEC的大小；
当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x= 3 ．
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、
∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；
若不存在，请 说明理由．【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB= ∠BCD，∠EAD=∠EAB= ∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E= （∠D+∠B），
∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，
∴∠AEC= ×（40°+30°）=35°；
（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB= ∠BCD，∠EAD=∠EAB= ∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E= （∠D+∠B），
∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，
∴∠AEC= ；
∵∠E= （∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，
∴x= （2+4）=3；（3）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB= ∠BCD，∠EAD=∠EAB= ∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴ ∠ E=∠ B+∠ EAB﹣∠ ECB=∠ B+∠ BAE﹣ ∠ BCD=∠ B+∠ BAE﹣
（∠B+∠BAD +∠D）= （∠B﹣∠D），
即∠AEC= ．
