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2022年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项
符合题目要求）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，
我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络
的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×107
3．下列计算正确的是（ ）
A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n
C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9
4．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个
条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香
成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（
）
A．56 B．60 C．63 D．72
6．如图，正六边形ABCDEF内接于 O，若 O的周长等于6 ，则正六边形的边长为（ ）
⊙ ⊙ π
第1页（共8页）A． B． C．3 D．2
7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，
四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买
了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜
果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，
下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大
第2页（共8页）C．点B的坐标为（4，0）
D．4a+2b+c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．计算：（﹣a3）2＝ ．
10．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值
范围是 ．
11．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与
△DEF的周长比是 ．
12．分式方程 + ＝1的解为 ．
13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半
径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝
45°，则AB的长为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：（ ）﹣1﹣ +3tan30°+| ﹣2|．
第3页（共8页）（2）解不等式组：
15．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课
程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组
织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽
子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长t（单 人数 所占百分
位：分钟） 比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活
动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
16．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张
角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒
适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角
∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌
面的高度 A'D 的长．（结果精确到 1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，
第4页（共8页）tan72°≈3.08）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作 O，交AB边于点D，在 上取一点
E，使 ＝ ，连接DE，作射线CE交AB边于点F⊙．
（1）求证：∠A＝∠ACF；
（2）若AC＝8，cos∠ACF＝ ，求BF及DE的长．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝ 的图象
相交于A（a，4），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长
度比为1：2的两部分时，求BC的长；
（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美
筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ
是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．
第5页（共8页）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣ ）÷ 的值为 ．
20．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则
这个直角三角形斜边的长是 ．
21．如图，已知 O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，
则这个点取在⊙阴影部分的概率是 ．
22．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体
运动的时间（t 秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点
离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极
差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是
；当2≤t≤3时，w的取值范围是 ．
第6页（共8页）23．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE
上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝
14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体
育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发
同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系
如图所示．
（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两
点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．
（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；
（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；
第7页（共8页）（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
26．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），
连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交
直线CD于点H．
【尝试初探】
（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．
【深入探究】
（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求
tan∠ABE的值．
【拓展延伸】
（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代
数式表示）．
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