文档内容
楚雄州 2017-2018 学年上学期末教学质量监测
九年级数学试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
题 号 一 二 三 总 分
得 分
得分 评卷人
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．方程x2 =3x 的解是 ． AOB
2．正方形网格中，∠AOB如图放置，
则tan∠AOB= ．
3．已知 （x、y、z均不为零），则 ．
4．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的
60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ．
5．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点
E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ 与BC 交于点G，则△EBG的
周长是 cm． A F D
6．生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标
记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的 E
只有2只，可估计小山上有山雀 只．
B C
G H
Q
九年级数学试卷 第 1 页 （共8页）得 分 评卷人 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选
项，每小题4分，满分32分）
7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图
是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程kx2 6x 9 0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1
9．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．
已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为（ ）cm
A．12.36 B．13.6 C．32.36 D．7.64
10．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
11．下列命题中，不正确的是（ ） A
A．对角线相等的平行四边形是矩形 D E
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 B C
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
九年级数学试卷 第 2 页 （共8页）12．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草
皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A．450a元 B．225a元
20米 150° 30米
C．150a元 D．300a元
13．如图，P（x，y）是反比例函数 的图象在第一象限分支上的一个动点，
PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的
y
增大，矩形OAPB的面积（ ）
B P
A．增大 B．减小
O A x
C．不变 D．无法确定
14．如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线
照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距
离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36平方米 B．0.81平方米
C．2平方米 D．3.24平方米
得 分 评卷人
三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）
15．（本小题5分）计算：
九年级数学试卷 第 3 页 （共8页）16．（本小题5分）解方程：
17．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分
别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
y
（1）请画出△ABC向左平移6个单
位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）以点O为位似中心，将△ABC
缩小为原来的 ，得到△A B C ，
2 2 2
A
请在
y轴右侧画出△A B C ，并求
2 2 2 B
出∠A 2 C 2 B 2 的正弦值． O x
九年级数学试卷 第 4 页 （共8页）
C18．（本小题7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等
份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必
须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指
的 两 个 数 字 都 不 是 方 程 x2-
5x+6=0 的解时，则乙
获胜，问他们两人谁获
胜的概率大？请分析 1 2 2 3
说明． · ·
3 4
4
A B
九年级数学试卷 第 5 页 （共8页）19．（本小题7分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，
如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，
且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且
∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）．
图1 图2
20．（本小题8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价
为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销
售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利
900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
BD与AE、AF交于G、H．
九年级数学试卷 第 6 页 （共8页）（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
22．（本小题9分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A
（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式 < 的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S
△ABC
．
教师
七年级
九年级
40%
20%
九年级数学试卷 第 7 页 （共8页）
八年级
30%23．（本小题12分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为
1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个
正方形面积较大（加工损耗不计）．
C
B
E
E
D D
A G F C B F A
① ②
九年级数学试卷 第 8 页 （共8页）楚雄州 2017-2018 学年上学期末教学质量监测
九年级数学 参考答案
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1．x=0，x=3 2．2 3．3 4．10% 5．12 6．400
1 2
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．A 8．B 9．A 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B
三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）
15．（本小题5分）
16．（本小题5分）解方程：
解：方程可变形为：x2- x-12=0 得 解得x=-3，x=4
1 2
九年级数学试卷 第 9 页 （共8页）17．（本小题7分）解：（1）、（2）如图
y y
A 1 A A
A 2 E
D
B 1 B B
O x O B 2 x
C
2
C C C
1
（2）【解法一】如图，在Rt△AEC 中，
2 2
AE=1，C E=3
2 2
所以， 所以，sin∠AC B =
2 2 2
【解法二】因为，A（2，2），B（4，0），C（4，-4）
所以，直线AC的关系式为y=-3x+8，与x轴的交点为D（ ，0）
又因为，∠CBD=90°
所以，
所以，
又因为，∠AC B =∠ACB 所以，sin∠AC B = sin∠DCB=
2 2 2 2 2 2
18．（本小题7分）
解：（1）列表如下：（画树状图略）
1 2 3 4
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
九年级数学试卷 第 1 0 页 （共8页）（2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x=2，x=3，
1 2
所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字
都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次，
所以，P（甲胜）= ，P（乙胜）=
所以，此游戏乙获胜的概率更大．
19．（本小题7分）
解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45，CD=60
∴AD= （cm）
答：车架档AD的长为75 cm
（2）过点 E作EF⊥AB，垂足为点 F，EF即为所求
∵AC=45，CE=20
∴AE=AC+CE=45+20=65
F
又∵∠CAB=75°
∴在Rt△AEF中，
EF = AEsin∠EAF = AEsin 75°
= 65sin75°=65×0.966=62. 7835≈63（cm）
答：车座点E到车架档AB的距离是63 cm
20．（本小题8分）
解：设每箱售价为x元，根据题意得：
(x-40)[30+3(70-x)]=900
化简得：x²-120x+3500=0
解得：x=50或x=70（不合题意，舍去）
1 2
∴ x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元
21．（本小题10分）
解：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH，
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
九年级数学试卷 第 1 1 页 （共8页）从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH（ASA），
∴AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
22．（本小题9分）
解：（1）将点A（2，3）代入反比例函数 ，可得：m=6，
∴反比例函数关系式为：
将点B（-3，n）代入反比例函数 ，可得：n=-2
∴点B的坐标为（-3，-2），
分别将点A（2，3），B（-3，-2）的坐标代入一次函数y=x+1，可得：
∴一次函数解析式为：y=x+1
（2）∵ <
∴x+1< ，即x2+x-6<0，即(x+3)(x-2)<0
D
∴
∴x<-3或0
