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北京市平谷区2018年中考统一练习（二）
数学试卷
2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是
A． B． C． D．
2．实数a在数轴上的位置如图，则化简 的结果正确的是
A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+3
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数
A．40° B．50° C．60° D．90°
5．不等式组 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的
是
A． B． C． D．
6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺
奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三
次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服
务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电
力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其
他行业）．下列推断不合理的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；
B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；
C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001
年；
D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对
GDP的贡献率的10倍．
7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，
由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的
家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自
己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程
y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得
出有关信息：
①妹妹比姐姐早出发20min；
②妹妹买书用了10 min；
③妹妹的平均速度为18km/h；
④姐姐大约用了52 min到达电影院．
其中正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开
图，那么这个展开图是
A． B． C． D．
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将
1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．
k
11．如图，在△ABO中，∠ABO=90°，点A的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数y （k≠0），使它的
x
图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．
12．化简，代数式 的值是 ．
13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古
老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周
秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日
织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三
位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同
完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了 x天完成织布任务，则可列方程为
．
14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已
知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考
数据： ， ， )
15．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广
前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如
下：
种子数量 100 200 500 1000 2000
出芽种子数 96 165 491 984 1965
A
发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98
出芽种子数 96 192 486 977 1946
B
发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，
所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，
显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B
种子．其中合理的是 （只填序号）．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA B 绕点O逆时针
1 1
旋转90°，得△OA B ；△OA B 绕点O逆时针旋转90°，得
2 2 2 2
△OA B ；△OA B 绕点O逆时针旋转90°，得△OA B ；…；若点A（1,0），B（1,1），则点B 的坐标是
3 3 3 3 4 4 1 1 4
，点B 的坐标是 ．
2018三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．
小美的作法如下：
分别以点A，B为圆心，大于 AB作弧，交于点M，N；
作直线MN，交AB于点O；
以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；
连结AC，BC．
所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．
请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的
依据是 ．
A B
18．计算： ．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥BE于点F．
求证：∠BAF=∠EAF．
A E D
F
B C
20．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象与直
线y=x－2交于点A（a，1）．
（1）求a，k的值；（2）已知点P（m，0）（1≤m< 4），过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x－2于点M（ x ，y ），交函数
1 1
的图象于点N（x ，y ），结合函数的图象，直接写出 的取值范围．
1 2
22．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
D C
A B E
23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析．
成绩统计如下.
93 92 84 55 85 82 66 75 88 67
87 87 37 61 86 61 77 57 72 75
68 66 79 92 86 87 61 86 90 83
90 18 70 67 52 79 86 71 61 89
2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：
分数段 x<50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
人数 2 3 9 13
平均数、中位数、众数如下表：
统计量 平均数 中位数 众数
分值 74.2 78 86
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全统计表中的数据；
（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来；
（3）根据以上信息，提出合理的复习建议．
24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作 ，交BC于点D，交AC于E，过点E作 切线EF，
交BC于F．
（1）求证：EF⊥BC；
（2）若CD=2，tanC=2，求 的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点
P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 ……
y …… 0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 ……
经测量、计算，m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP=CQ时，x的值是 ．
26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线 的顶点，抛物线与x轴交于点A，
B（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式；
（3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．
27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．
（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求证：CE=CF；
（3）求证：DE=2OF．
A
D
O
B C
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和 ，给出如下定义：若 上存在两个点A，B，使
AB=2PM，则称点P为 的“美好点”．
（1）当 半径为2，点M和点O重合时，点 ， ， 中， 的“美好点”是 ；
点P为直线y=x+b上一动点，点P为 的“美好点”，求b的取值范围；
（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作 ，点P为直线y=4上一动点，点P为 的“美好
点”，求点M的横坐标m的取值范围．
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）
数学试卷参考答案及评分标准 2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C B C B B D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ；10．十；11．答案不唯一，如： ；12． ；13． ；
14．280；15．②③；16．点B 的坐标是（1,﹣1），点B 的坐标是（﹣1,1）．
4 2018
三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
17．如图， 2
C
M
A O B
N
依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；
到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 518．计算： ．
解：= ； 4
A E D
= ． 5
19．证明：∵AE平分∠ABC， F
∴∠ABE=∠CBE． 1
B C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠AEB=∠CBE． 2
∴∠ABE=∠AEB． 3
∴AB=AE． 4
∵AF⊥BE于点F，
∴∠BAF=∠EAF． 5
20．解：（1） 1
= ． 2
∵ ，
∴ = >0．
∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等． 3
（2）把x=2代入原方程，得 ． 4
解得m=﹣2． 5
21．解：（1）∵直线y=x－2经过点A（a，1），
∴a=3． 1
∴A（3,1）．
∵函数 的图象经过点A（3，1），
∴k=3． 2
（2） 的取值范围是 ． 5
22．（1）证明：∵□ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD． 1
∵BE=AB，∴BE=CD．
∴四边形BECD是平行四边形． 2
∵AD=BC，AD =DE，
D C
∴BC=DE．
∴□BECD是矩形． 3
（2）解： ∵CD=2，
∴AB=BE=2．
∵AD=4，∠ABD=90°，
A B E
∴BD= ． 4
∴CE= ．
∴AC= ． 5
23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： 2
分数段 x≤50 50＜x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
人数 2 3 9 8 13 5
（2）如图 5
（3）答案不唯一，略． 6
24．（1）证明：连结BE，OE．
∵AB为 直径，
∴∠AEB=90°． 1
∵AB=BC，
∴点E是AC的中点．
∵点O是AB的中点，
∴OE∥BC． 2∵EF是 的切线，
C
F
∴EF⊥OE．
D
∴EF⊥BC． 3 E
（2）解：连结AD．
∵AB为 直径， A B
O
∴∠ADB=90°，
∵CD=2，tanC=2，
∴AD=4． 4
设AB=x，则BD=x﹣2．
∵AB2=AD2+BD2，
∴ ． 5
解得x=5．
即AB=5． 6
25．（1）4.3； 1
（2）如图 4
（3）3.0或5.2． 6
26．解：（1）令y=0，得 ，
解得 ，x =3．
2
∴A（－1,0），B（3,0）． 2
（2）∴AB=4．
∵抛物线对称轴为x=1，
∴AM=2．
∵DM=2AM，
∴DM=4．∴D（1, －4）． 3
∴a=1．
∴抛物线的表达式为 ． 4
（3）当∠ADM=45°时，a= ． 5
当∠ADM=30°时，a= ．
∴
