文档内容
雅礼教育集团 2025 年上期期末考试
高一数学试卷
命题人：郑锋 审题人：严泽芬
试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
的
1. 函数 定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 数据 ， ， ， ， 的平均数与众数的差为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组函数中 与 是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设复数z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
5. 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间 与储藏温度 的关系为 （ 、
为常量）.若牛奶在0 的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5 的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在
10 中的保鲜时间约是（ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司.
A 49h B. 56h C. 64h D. 76h
6. 若函数 的值域为 ，则函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若对于任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（
）
.
A B. C. D.
8. 在 中，若 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角
形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 某学校为了调查学生在一周生活方面 支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图
所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
的
A. 样本中支出在[50，60)内 频率为0.03
B. 样本中支出不少于40元的人数为132
C. n的值为200
D. 若该校有2000名学生，则估计有600人支出在[50，60)内
10. 已知定义在 上的函数 满足： 是奇函数， 是偶函数.则下列选项中说法正确的有
（ ）
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B. 周期为2
C. 的图象关于直线 对称 D. 是奇函数
11. 在正方体ABCD-A BC D 中，N为底面ABCD的中心，P为棱AD 上的动点（不包括两个端点），M
1 1 1 1 1 1
为线段AP的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. CM与PN是异面直线
B.
C. 过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形
D. 平面PAN⊥平面BDD B
1 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ，若 为纯虚数，则 __________.
13. 已知四棱锥 的底面为矩形， ，
则其外接球的表面积为________．
14. 已知圆 的半径为2，弦长 ， 为圆 上一动点，则 的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：
），并绘制频率分布直方图如下：
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以
这组数据所在区间中点的值作代表）
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新
鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千
克苹果？
16. 在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若 ，且 的面积 ，求a和b的值．
17. 《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图， 平面 ，
，四边形 中， ， ， ， ．
（1）证明：四面体 为鳖臑；
（2）求点C到平面 的距离．
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司18. 已知 中， ， ， ，点D在边BC上且满足 .
（1）用 、 表示 ，并求 ；
（2）若点E为边AB中点，求 与 夹角的余弦值.
19. 如图，在五棱锥 中，平面 平面 ， ， ．四边形 为
矩形，且 ， ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求二面角 的余弦值；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值的最小值．
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
