第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_01.单元测试_单元测试AB卷

班级 姓名 学号 分数 第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练） 核心知识1 椭圆的定义与方程 1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点 ， 为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存 在点P，使得 ，则椭圆C方程可以是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）椭圆 上点 到上焦点的距离为4，则点 到下焦点的距离为（ ） A．6 B．3 C．4 D．2 3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆 的焦点分别 、 ， 点A为椭圆C的上顶点，直线 ，与椭圆C的另一个交点为B．若 ，则椭圆C的方程为 ______. 4．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家， 他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C： 的左，右焦点分别是 ， ，P是C上一点， ， ，C的面积 为12π，则C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）方程 化简的结果是 ___________． 6．（2022·江苏省南通中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点 ； (2)离心率为 ，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26． 7．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高二期中）（1）求焦点的坐标分别为 ，且过点 的椭圆的方程.（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点 、 的椭圆标准方程. 8．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)与椭圆 有相同的焦点，且经过点 ； (2)点 ， ， ， 中恰有三个点在椭圆上. 核心知识2 椭圆上两点距离的最值问题 9．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知点 是椭圆 上的任意一点，过点 作圆 ： 的切线，设其中一个切点为 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2022·河南南阳·高二期末（文））已知椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则椭圆上任意一点 到椭 圆中心 的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·河北·正定一中高二期中）椭圆 上任一点 到点 的距离的最小值为 （ ） A． B． C．2 D． 12．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）设向量 ， （x， ），满足 ． （1）求点 的轨迹c的方程； （2）设 （ ），P为曲线C上任意一点，求A到点P距离的最大值 ． 13．（2022·山东威海·高二期中）平面直角坐标系中，动点M到定点 的距离与它到直线 的距离之比为 ， (1)求点M的轨迹方程． (2)若点 ，则求 的最大值与最小值． 核心知识3 椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题 14．（2022·青海青海·高二期末（文））已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B 两点， 是椭圆的右焦点，则 的周长的最小值为______．15．（2022·河南平顶山·高二期末（理））设 为椭圆 上一点， ， 为左、右焦点，且 ，则（ ） A． 为锐角三角形 B． 为钝角三角形 C． 为直角三角形 D． ， ， 三点构不成三角形 16．（2022·河南·辉县市第一高级中学高二期末（文））设 是椭圆 上一点， 、 是椭圆的 两个焦点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 17．（多选题）（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知椭圆M： 的左右焦点分别为 ， 左右顶点分别为 ，P是椭圆上异于 的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． 周长为 B． 面积最大值为 C．存在点P满足： D．若 面积为 ，则点P横坐标为 18．（多选题）（2022·福建福州·高二期末）已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ， 分别为它的左右顶点，点 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A．存在P使得 B． 的最小值为 C． ，则 的面积为9 D．直线 与直线 斜率乘积为定值 19．（多选题）（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知椭圆 ，若P在椭圆 上， 、 是 椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B． 面积的最大值为 C． 的最大值为 D．满足 是直角三角形的点 有 个 20．（多选题）（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）设椭圆 的右焦点为 ，直线 与椭圆交于 两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（ ） A．B． 的周长的取值范围是（6，12） C．当 时， 的面积为 D．当 时， 为直角三角形． 21．（多选题）（2022·浙江省杭州第二中学高二期中）已知 ， 是椭圆 ： 的 左､右焦点， 是椭圆 上一动点，有（ ） A． 时，满足 的点 有3个 B． 时，满足 的点 有4个 C． 时， 取得最小值 D．过点 作 的外角平分线的垂线，垂足为 ，则 22．（2022·安徽省亳州市第一中学高二开学考试）已知点 、 为椭圆 的左、右焦点，若点 为椭圆上一动点，则使得 的点 的个数为（ ） A． B． C． D．不能确定 23．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期中）已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上一点，且 ，则 （ ） A． B． C． D．与 的取值有关 24．（2022·河南许昌·高二期末（文））已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点M在椭圆C上， 则 的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 核心知识4 椭圆上两线段的和差最值问题 25．（2022·四川·成都七中高二期末（文））已知点 ， 是椭圆 内的两个点，M是 椭圆上的动点，则 的最大值为______． 26．（2022·天津市嘉诚中学高二期中）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点P为椭圆上 一点，点 ，则 的最小值为__________． 27．（2022·安徽·池州市第一中学高二期中）已知椭圆C的方程为 ，M为C上任意一点，则 的最小值为___________. 28．（2022·吉林·东北师大附中高二期中）点 在椭圆 上， 的左焦点为 ，点 在圆 上，则 的最小值为___________. 29．（多选题）（2022·广东·广州市玉岩中学高二期中）已知F是椭圆 的左焦点，P为椭圆 C上任意一点，点 ，则 的最大值和最小值分别为（ ） A．最大值为25 B．最小值为15 C．最大值为 D．最小值为 30．（多选题）（2022·河北沧州·高二期末）已知点 为双曲线 右支上一点， 、 分别为圆 ： 、 ： 上的动点，则 的值可能为（ ） A．2 B．6 C．9 D．12 31．（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知F是椭圆 的左焦点，P为椭圆C上任意一点， 点Q坐标为 ，则 的最大值为（ ） A．3 B．5 C． D．13 32．（2022·河北石家庄·高二期末）已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上任意一点，点 坐标为 ，则 的最大值为（ ） A． B．13 C．3 D．5 33．（2022·江西·景德镇一中高二期末（文））点 ， 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任 意一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 34．（2022·山东临沂·高二期末） ， 分别为椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上的动点，设点 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 35．（2022·江西·景德镇一中高二期中（理））已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上一点，，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 36．（2022·江西·芦溪中学高二期中（理））已知点 在曲线 （ ）上，设 ，则 的最大值（ ） A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关 C．与 无关，但与 有关 D．与 无关，且与 无关 37．（2022·山西·康杰中学高二开学考试）已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ， 分别为它的左右顶点，已知定点 ，点 是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是 （ ） A．存在点 ，使得 B．直线 与直线 斜率乘积为定值 C． 有最小值 D． 的范围为 核心知识5 根据椭圆的有界性求范围与最值问题 38．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取 值范围是_______； 39．（2022·广西·钦州一中高二期中（文））若椭圆 的焦点在y轴上，则实数k的取值范围 是___________. 40．（2022·河南·林州一中高二期中（理））已知点 ， ， 均在椭圆 上，则直线PA斜率的取值范围是___________. 41．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知 是椭圆 的两个焦点， 分别是该椭圆 的左顶点和上顶点，点 在线段 上，则 的最小值为__________. 42．（2022·安徽合肥·高二期末（理））已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆上的点 到焦点的最长距离为 ．(1)求椭圆 的方程： (2)过点 的直线 （不过原点 ）与椭圆 交于两点 、 ， 为线段 的中点．求 面积的 最大值及此时 的斜率． 核心知识6 求椭圆的离心率大小及离心率范围问题 43．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）过椭圆的右焦点 作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两 点， 为椭圆的左焦点，若 为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 44．（2022·河南·商丘市第一高级中学高二期末（文））已知 ， 是椭圆C： 的左、 右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是 的中点，若MN平分 ，则 椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 45．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆C： （ ）的左､右顶点分别为 ， ， 且以线段 为直径的圆与直线 相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． . 46．（2022·福建泉州·高二期中）已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上 存在点P，使得由点P所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 47．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期末）设 分别为椭圆 的左､右焦点，若在 直线 （c为半焦距）上存在点P，使 的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 48．（2022·浙江浙江·高二期中）设椭圆 的两焦点为 ， ．若椭圆C上有一点P满足 ，则椭圆C的离心率的最小值为（ ） A． B． C． D． 49．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）已知椭圆 ，过椭圆的左焦点 且斜 率为 的直线l与椭圆交于 两点（ 点在 点的上方），若有 ，则椭圆的离心率为 ________. 50．（2022·江西·新余市第一中学高二开学考试）直线过椭圆： 的左焦点 和上顶 点 ，与圆心在原点的圆交于 ， 两点，若 ， ，则椭圆的离心率为______. 51．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二期中（理））设 是椭圆 ： 上任意一点， 为 的右焦点， 的最小值为 ，则椭圆 的离心率为_________． 52．（2022·广东汕尾·高二期末）设 ， 为椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点， ， ， ，则椭圆 的离心率 _________. 53．（2022·江西景德镇·高二期末（文））如图，已知 ， 分别为椭圆C： 的左、 右焦点，A为C上位于第一象限内的一点， 与y轴交于点B，若 ，则C的离心率 为______． 54．（2022·河南省实验中学高二期中（文））已知椭圆C的焦点为F（﹣1，0），F（1，0），过点F 1 2 2 的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF|＝2|FB|，|AB|＝|BF|，则C的离心率是____. 2 2 1 55．（2022·湖南·株洲二中高二期中）已知点 是椭圆 上的两点，且线段 恰 好为圆 的一条直径， 为椭圆 上与 不重合的一点，且直线 的斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为____________． 56．（2022·江西·上饶市第一中学高二期中（理））如图，焦点在x轴上的椭圆 1（a＞0）的左、右焦点分别为F、F，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线FP与y轴的正半轴交于A点，△APF 1 2 2 1 的内切圆在边PF 上的切点为Q，若|FQ|＝4，则该椭圆的离心率为_____． 1 1 57．（2022·黑龙江·佳木斯一中高二期中）设 是椭圆 左，右焦点，P为直线 上一点，若 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 的离心率为___． 58．（2022·江苏南京·高二期中）已知椭圆 的两个焦点分别为 ，点 为椭圆上一点，且 ， ，则椭圆 的离心率为 __． 59．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若 ， 则有 成立，现已知椭圆 上存在一点P， ， 为其焦点，在 中， ， ，则椭圆的离心率为______ 60．（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）已知椭圆 的左焦点为 是C上的动 点，点 ，若 的最大值为6，则C的离心率为_________． 核心知识7 椭圆的简单几何性质问题 61．（2022·广西玉林·高二期中（理））已知点P(k，1)，椭圆 =1，点P在椭圆外，则实数k的取 值范围为_____. 62．（多选题）（2022·河北沧州·高二期末）已知椭圆 ： ，则下列关于椭圆 的结论正确的 是（ ） A．焦点坐标为 ， B．长轴长为C．离心率为 D．直线 与 无交点 63．（多选题）（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知曲线 ： ，则（ ） A．若 ，则曲线 是圆，其半径为 B．若 ，则曲线 是椭圆，其焦点在 轴上 C．若曲线 过点 ， ，则 是双曲线 D．若 ，则曲线 不表示任何图形 64．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二期末（理））若方程 表示椭圆 ，则下 面结论正确的是（ ） A． B．椭圆 的焦距为 C．若椭圆 的焦点在 轴上，则 D．若椭圆 的焦点在 轴上，则 65．（2022·四川·泸州老窖天府中学高二期中（理））椭圆 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 66．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）下列关于曲线 的结论正确的是 （ ） A．曲线 是椭圆 B．y的取值范围是 C．关于直线 对称 D．曲线 所围成的封闭图形面积大于6 67．（2022·安徽·高二期中）已知圆 经过椭圆C： 的右焦点，上顶点与右顶 点，则 （ ） A． B． C． D． 核心知识8 双曲线的定义与方程 68．（2022·北京工业大学附属中学高二期中）已知双曲线的上、下焦点分别为 ， ，P是 双曲线上一点且 ，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D．69．（2022·天津·耀华中学高二期中）与椭圆 共焦点且过点 的双曲线的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 70．（2022·广东珠海·高二期末）已知双曲线 ： 与椭圆 ： 有相同的 焦点，且一条渐近线方程为 ： ，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C． D． 71．（2022·广东茂名·高二期末）已知双曲线 上点 到点 的距离为15，则点 到点 的距离为（ ） A．9 B．6 C．6或36 D．9或21 72．（2022·陕西咸阳·高二期末（理））已知双曲线C： 的两焦点分别为 ， ，P为双曲线C 上一点，若 ，则 =___________. 73．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末（文））解答下列两个小题： （1）双曲线 ： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求 的方程； （2）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准方程． 74．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末（文））求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程. (1)经过点 ， 两点的椭圆； (2)与双曲线 － ＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线. 核心知识9 双曲线上两点距离的最值问题 75．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））已知定点 ，且 ，动点 满足 ，则 的最小值是___________. 76．（2022·广东中山·高二期末（理））平面内，线段 的长度为10，动点 满足 ，则 的最小值为__________． 核心知识10 双曲线中焦点三角形的问题77．（多选题）（2022·江苏无锡·高二期末）（多选）已知点P在双曲线C： 上， ， 分别是 双曲线C的左、右焦点，若 的面积为20，则（ ） A．点P到x轴的距离为 B． C． 为钝角三角形 D． 78．（2022·江西科技学院附属中学高二期中（文））已知双曲线 ，直线l过其上焦点 ， 交双曲线上支于A，B两点，且 ， 为双曲线下焦点， 的周长为18，则m值为 （ ） A．8 B．9 C．10 D． 79．（2022·重庆·西南大学附中高二期末）已知 是双曲线 的左、右焦点，点P在C上， ，则 等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 80．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二开学考试）已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 过 的直线与双曲线 的左支交于 ， B 两点，若|AB|7，则 ABF 2 的周长为（ ） A．16 B．30 C．38 D．60 x2 y2 81．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知双曲线  1的两个焦点分别为F 、F ， 为双曲线上一 16 9 1 2 P  点，且F 1 PF 2  2 ，则△FPF 的面积为_________. 1 2 x2 y2 82．（2022·四川·阆中中学高二期中（文））已知 为双曲线 ：  1的两个焦点， ， 为 F 1 ，F 2 C 16 4 P Q C上关于坐标原点对称的两点，且 PQ  F 1 F 2 ，则四边形PF 1 QF 2 的面积为________． 83．（2022·四川巴中·高二期末（文））在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A5,0 和B5,0 ， x2 y2 sinAsinB 点C在双曲线  1的右支上，则 ___________. 16 9 sinC x2 84．（2022·北京·101中学高二期末）已知双曲线 y2 1的两个焦点分别为 ， ， 为双曲线上一点， 4 F 1 F 2 P   且FPF 90，则 PF  PF 的值为________． 1 2 1 2 核心知识11 双曲线上两线段的和差最值问题x2 y2 85．（2022·广西玉林·高二期末（理））已知双曲线C:  1的左､右焦点分别是 F ， F ，点 关于 16 9 1 2 M F 1 ，F 2 对称的点分别是A， B ，线段MN的中点在双曲线C的右支上，则 AN  BN ___________. x2 y2 86．（2022·黑龙江大庆·高二期末（文））设双曲线  1的左、右焦点分别为F，F，过F 的直线l 4 2 1 2 1 交双曲线左支于A，B两点，则|BF|＋|AF|的最小值为__________． 2 2 y2 87．（2022·福建省漳州第一中学高二期末）过双曲线x2 1的左焦点 作一条直线 交双曲线左支于 4 F 1 l ，Q两点，若 PQ 10，F 是双曲线的右焦点，则△PFQ的周长是___________. P 2 2 x2 y2 88．（2022·广东深圳·高二期末）P是双曲线  1的右支上一点，M、N分别是圆x52y2 4 和 9 16 x52 y2 1上的点，则 PM  PN 的最大值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 x2 y2 89．（2022·陕西·西安中学高二期末（理））已知 是双曲线  1的左焦点， ， 是双曲线右 F 4 12 A(1,4) P 支上的动点，则|PF||PA|的最小值为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 x2 y2 90．（2022·全国·高二期末）若点 P 在曲线C 1 : 16  9 1上，点 Q 在曲线 C 2 :x52 y2 1 上，点 R 在曲 线C :x52y2 1上，则 PQ  PR 的最大值是（ ） 3 A．9 B．10 C．11 D．12 核心知识12求双曲线的离心率大小及离心率范围问题 x2 y2 91．（2022·河南开封·高二期末（理））已知双曲线C:  1a0,b0 的左、右焦点分别为 ， a2 b2 F 1 F 2 ，过F 2 作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A， B 两点，若   5AF 2 F 2 B，则双曲线C的离心率e为______． x2 y2 92．（2022·云南昆明·高二期中）已知 ， 为双曲线C:  1(a,b0)的左右焦点，直线 F 1 F 2 a2 b2 l:y 3x与双曲线C交于A， B 两点，且|AB||F 1 F 2 |，则双曲线C的离心率为_________． y2 93．（2022·上海市崇明中学高二期中）已知直线 与双曲线x2 1(b0)无交点，则该双曲线离 y 2x b2 心率的最大值为_________. x2 y2 94．（多选题）（2022·湖南·高二期末）已知双曲线C:  1ba0的左、右焦点分别为 ， a2 b2 F,F 1 2双曲线上存在点 P （点 P 不与左、右顶点重合），使得PF 2 F 1 3PF 1 F 2 ，则双曲线C的离心率的可能取 值为 （ ） 6 10 A． B． C． D．2 2 3 2 x2 y2 95．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末（理））设 是椭圆C :  1a b 0 与双曲线 F,F 1 a2 b2 1 1 1 2 1 1 x2 y2 C :  1a 0,b 0 的公共焦点，曲线 在第一象限内交于点 ，若椭圆的离心 2 a2 b2 2 2 C ,C M,FMF 90 2 2 1 2 1 2  6  率e  ,1，则双曲线的离心率 的范围是（ ） 1  3   e 2     A． 1, 2  B． 1, 3  C．   3, D．   2, x2 y2 96．（2022·四川泸州·高二期末（理））双曲线C：  1(a0,b0)的左焦点为F，过原点作一条直线 a2 b2  分别交C的左右两支于A，B两点，若AFB ， BF 2 AF ，则此双曲线的离心率为 3 （ ） A． 2 B． 3 C． 7 D．3 x2 y2 97．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线  1a0,b0的两个顶点分别为 ， a2 b2 A B ，点 P 为双曲线上除A， B 外任意一点，且点 P 与点A， B 连线的斜率为k 1 ，k 2 ，若k 1 k 2 8，则双曲 线的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D．3 x2 y2 9 98．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））点 到双曲线  1的一条渐近线的距离为 ，则双曲线 (3,0) 16 b2 5 的离心率e（ ） 5 5 4 25 A． B． C． D． 4 3 3 16 核心知识13 双曲线的简单几何性质问题 x2 y2 x2 y2 99．（2022·上海徐汇·高二期末）若椭圆  1(a0)与双曲线  1 (a0)有相同的焦点，则 4 a2 a2 2 实数a的值为___________． x2 y2 100．（2022·陕西·榆林市第十中学高二期末（文））已知双曲线E:  1b0的渐近线方程为 3 b2 y 3x，则双曲线E的焦距等于______.x2 y2 101．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知曲线C:  1，则 2m 4m （ ）     A．当 m2 时，则C的焦点是F 1 2,0 ，F 2  2,0 1 B．当 时，则 的渐近线方程为y x m6 C 2 C．当C表示双曲线时，则m的取值范围为m2 D．存在m，使C表示圆 x2 102．（多选题）（2022·云南·会泽县实验高级中学校高二开学考试）已知双曲线 y2 m2(m0)，则 3 不因m的值改变而改变的是 （ ） A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程 103．（多选题）（2022·云南红河·高二期末）已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点A( 5,1)，则 （ ） A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2 B．双曲线C的虚轴长为2 C．双曲线C的两条渐近线互相垂直 D．F,F 为双曲线C的两个焦点，过F 的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则 PFQ的周长为8 1 2 2  1 x2 y2 x2 y2 104．（2022·河南许昌·高二期末（文））双曲线  1与  1有相同的（ ） 6 2 2 6 A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点 105．（2022·河南南阳·高二期末（理））王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别 给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长是4 3； 乙：该双曲线的虚轴长是2； 丙：该双曲线的焦距为8； 2 3 丁：该双曲线的离心率为 ． 3 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 核心知识14 双曲线的渐近线问题 x2 y2 106．（多选题）（2022·云南·罗平县第一中学高二期中）已知双曲线 ：  1a0,b0的左焦点 C a2 b2   为F ，过点F 作C的一条渐近线的平行线交C于点A，交另一条渐近线于点B.若FA2AB，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为 3 B．双曲线C的渐近线方程为y 2x b2 C．点 到两渐近线的距离的乘积为 A 4 2 D． 为坐标原点，则tanAOB O 4 x2 y2 107．（多选题）（2022·湖北·高二期末）已知双曲线M:  1(ab0)的焦距为4，两条渐近线的夹角 a2 b2 为60，则下列说法正确的是（ ） 2 3 y2 A．M的离心率为 B．M的标准方程为x2 1 3 3 3 C．M的渐近线方程为y x D．直线 经过M的一个焦点 3 xy20 108．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末）双曲线x2my2 1mR 的右焦点坐标为 2,0 ，则该双曲线 的渐近线方程为（ ） 3 1 A．y x B． C． D．y x 3 y3x y 3x 3 x2 y2 109．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知双曲线C:  1a0,b0 的焦距为 ， a2 b2 2 5 点P2,1 在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（ ） x2 y2 A． y2 1 B．x2 1 4 4 x2 y2 x2 y2 C．  1 D．  1 20 5 5 20 110．（2022·四川凉山·高二期末（文））若双曲线C两条渐近线方程是yx，则双曲线C的离心率是 （ ）． A． 2 B． 3 C．2 D． 5 x2 111．（2022·陕西汉中·高二期末（理））已知双曲线 y2 1(a0)的渐近线与圆 相切， a2 x2(y2)2 1 则a=（ ） 1 3 A． B． C． D． 3 3 3 3 核心知识15 抛物线的定义与方程112．（2022·湖北黄冈·高二期末）已知抛物线y2 2px(p0)的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线与 1 1  8 两点，且 ，则拋物线的准线方程为________. P,Q PF FQ 113．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线y2 2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线   于点C，若CB2BF, AF 3，则此抛物线方程为__________． 114．（2022·湖南·高二期末）已知抛物线C:y2 2pxp0 的焦点为F ，准线与x轴交于点Q，点M 是 抛物线C上一点，M 到准线的距离为2 3，且MFQ60，则抛物线C的方程为____________. 115．（2022·福建泉州·高二期末）已知抛物线y2 2px(p0)上有一点M2,y  与焦点之间的距离为3， 0 p 则 ___________. 116．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线y2 2px过点 1,2 ，则其准线方程为___________. 117．（2022·湖南·永州市第一中学高二期末）已知抛物线C:y2 2pxp2 的焦点为F，点M为C上一 点，点N为x轴上一点，若 FMN 是边长为2的正三角形，则p的值为______． 118．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）已知抛物线x2 mym0 上的点 x 0 ，1 到该抛物线焦点F 的 距离为2，则m（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 y 119．（多选题）（2022·江苏镇江·高二期中）下列四个方程所表示的曲线中既关于x轴对称，又关于 轴 对称的是（ ） x2 y2 A．  0 B． C． D． 9 4 2yx2 0 4x29y2 1 x22xy2 0 1 120．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线E:y x2 的焦点到其准线的距离为（ ） 4 1 1 A． B． C．2 D．4 8 4 121．（2022·北京市十一学校高二期末）以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛 物线方程是（ ） A．y2 8x B．y2 8x C．y2 8x或y2 8xD．x2 8y或x2 =-8y 核心知识16 抛物线上两点距离的最值问题 122．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）点M(8,0)到抛物线y2 10x上的点的距离的最小值为 ________. 123．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知抛物线y2 2px(p0) 的焦点坐标为(1,0)，则该 抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.124．（2022·河北·张家口市第一中学高二期中）已知圆C: x32y2 4，点M 在抛物线T：y2 4x上 运动，过点M 引直线l 1 ，l 2 与圆C相切，切点分别为 P ，Q，则 PQ 的取值范围为__________. 125．（2022·北京八中高二期末）已知曲线W : x2y2|y|1，则曲线W上的点到原点距离的最小值是 （ ） 2 A．1 B． C． D． 2 2 2 2 21 126．（2022·四川泸州·高二期末（理））动点P，Q分别在抛物线x2 4y和圆x2 y28y130上，则 |PQ|的最小值为（ ） 1 3 A． B． C． 3 D． 3 2 3 3 2 2 C0,4 127．（2022·四川泸州·高二期末（文））动点 在抛物线x2 4y上，则点 到点 的距离的最小值 P P 为（ ） 1 A． B． C． 3 D．12 3 2 3 2 128．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（文））已知点P在抛物线y2x上，点Q在圆C:x32 y2 1 上，则 PQ 的最小值为（ ） 112 132 A． B． C． D． 21 52 2 2 核心知识17 抛物线中焦点三角形的问题及焦半径公式 129．（2022·贵州黔西·高二期末（理））设点A n n,y n  nN* 在抛物线y2 6x上，F 是焦点，则 AF  A F  A F （ ） 1 2 40 A．880 B．878 C．876 D．882 130．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））过抛物线y2 4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若 |AF |3，则 BF 的值为（ ） 5 3 A． B．2 C． D．1 2 2 2 131．（2022·北京二中高二期末）已知抛物线C:y2 4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y   轴于点Q，若PF  3FQ，则点P到准线l的距离为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 132．（2022·河南开封·高二期末（理））设F为抛物线C:y2 4x的焦点，A是C上一点，O是坐标原点， 若tanAOF 2，则|AF |（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 核心知识18 抛物线上两线段的和差最值问题 133．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知M为抛物线y2 4x上的动点，F为抛物线的焦点，P3,1， 则 MP  MF 的最小值为___________. 134．（2022·山东淄博·高二期末）若点P是抛物线x2 8y上的动点，则点P到点A4,0 的距离与到直线 y2的距离之和的最小值是______. 135．（2022·全国·高二期中）已知抛物线的方程为y2 4x，焦点为F，点A的坐标为 3,4 ，若点P在此 抛物线上移动，记P到其准线的距离为d，则d PA的最小值为______，此时P的坐标为______． 136．（2022·湖南·高二期中）已知抛物线C :y2 8x的焦点为F ，圆C :(x2)2 y2 16与抛物线C 在第 1 2 1 一象限的交点为Ax 0 ,y 0  ，直线l:yt0t y 0  与抛物线C 1 的交点为 B ，直线l与圆C 2 在第一象限的交 点为D，则y 0 _______； C 2 DB周长的取值范围为____________． 1 137．（2022·河北·深州长江中学高二期末）已知抛物线y  x2，P是抛物线上一点，F为焦点，一个定 4 点A3,6 ，则 PA  PF 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 138．（2022·贵州·遵义四中高二期末）点F是抛物线y2 8x的焦点，点A(4,2)，P为抛物线上一点，P不 在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（ ） A．4 B．6 C．62 2 D．6 2 139．（2022·安徽池州·高二期中）已知点F 是抛物线y2 4x的焦点，点M为抛物线上的任意一点， P3,1 为平面上定点，则|MP||MF|的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 140．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末（理））抛物线y2 4x的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为N ，过点F 做直线与此抛物线交于A， B 两点，若NB AB，则 AF  BF （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 核心知识19 抛物线的范围与最值问题 141．（2022·广西玉林·高二期末（文））已知M(2,0)，N(3,0)，P是抛物线C：y2 3x上一点，则   PMPN的最小值是______． 142．（2022·吉林油田高级中学高二期中）已知抛物线C:y2 2pxp0 与直线x2相交于A，B两点，   O为坐标原点，OAOB4. (1)求抛物线C的方程；(2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段PF的中点，求直线OQ斜率的取 值范围. 143．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）已知抛物线x2=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离 为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上， 直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别 为S，S，S. 1 2 3 （1）求p的值及抛物线的准线方程； S 1 （2）求 的取值范围. S S 2 3 144．（2022·广东·高二期末）已知过点 2,0 的直线与抛物线y2 2x相交于 ，Q两点，点A2,2 ，若 P 直线 ，AQ的斜率分别为k ，k ，则k k 的取值范围是（ ） AP 1 2 1 2  1 1  2 2 A．  , B． ,    2 2    2 2   1 1  2 2 C．  , D． ,    4 4    4 4  核心知识20 抛物线的简单几何性质问题 145．（多选题）（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）关于抛物线y2 2x，下列说法正确的是 （ ） A．开口向左 B．焦点坐标为 1,0 C．准线为x1 D．对称轴为x轴 146．（2022·贵州遵义·高二期末（理））已知mn0，则方程mx2ny2 1与ny2 mx在同一坐标系内对 应的图形编号可能是（ ）A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 1 147．（2022·江苏省仪征中学高二期中）对抛物线y x2 ，下列描述正确的是（ ） 8  1  A．开口向上，焦点为0，2 B．开口向上，焦点为  0， 32    1  C．开口向右，焦点为2，0 D．开口向右，焦点为 32 ，0  148．（2022·浙江·高二期末）下列命题中正确的是（ ） A．抛物线 C:y2 4x的焦点坐标为 1，0 ． B．抛物线 C:y2 4x的准线方程为 x =−1． C．抛物线 C:y2 2px的图象关于 x 轴对称． D．抛物线 C:y2 2px的图象关于 y 轴对称． 149．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知抛物线C:y2 4x与圆E:(x1)2 y2 4交于A，B两点，则 |AB|（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．4 2 150．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知抛物线y2 2px(p0)上一点M 到其准线及对称轴的距离分 别为3和2 2，则p（ ） A．2 B．2或4 C．1或2 D．1 151．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））已知抛物线C:y2 2pxp0 的焦点为F ，O为坐 标原点． (1)过F 作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A,B两点， AOB的面积为2．求抛物线C的标准方程； (2)抛物线上有M,N两点，若△MON 为正三角形，求△MON 的边长． 核心知识21 轨迹问题 152．（2022·四川·高二期末（文））若动点Px,y满足方程 x22 y2  x22 y2 8，则动点P 的轨迹方程为（ ）x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A．  1 B．  1 C．   1 D．  1 16 12 16 4 8 4 16 12 153．（2022·广东广州·高二期末）已知  ABC的周长为14，顶点 B 、C的坐标分别为 0,3 、 0,3 ，则 点A的轨迹方程为（ ） x2 y2 y2 x2 A．  1x0 B．  1y0 16 7 16 7 x2 y2 y2 x2 C．  1y0 D．  1x0 16 7 16 7   154．（2022·广西·田东中学高二期末（理））在平面直角坐标系中，已知定点A 0, 2 、B(0, 2)，直 线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（ ） y2 y2 y2 y2 A． x2 1 B． x2 1(x0) C． x2 1 D． x2 1(y 0) 2 2 2 2 155．（2022·福建福州·高二期末）动圆M与圆C ： x42y2 1，圆C ：x2y28x70，都外切， 1 2 则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） x2 y2 y2 y2 A．  y2 1 B．x2 1 C．x2 1x1 D．x2 1x1 15 15 15 15 156．（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）已知圆C的方程为 x12 y2 16，B1,0，A为圆C 上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ） x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A．  1 B．  1 C．  1 D．  1 16 9 16 9 4 3 4 3 157．（2022·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学高二期中）动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2， 则点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 158．（2022·河南洛阳·高二期末（文））在平面直角坐标系中，已知 ABC的顶点A3,0 ，B3,0 ，其  内切圆圆心在直线x2上，则顶点C的轨迹方程为（ ） x2 y2 x2 y2 A．  1x2 B．  1x3 4 5 9 5 x2 y2 x2 y2 C．  10 x2 D．  10 x3 9 5 9 4 159．（2022·甘肃兰州·高二期末（理））已知圆C ：(x＋3)2＋y2＝1和圆C ：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时 1 2 与圆C 及圆C 相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（ ） 1 2 y2 y2 A．x2－ ＝1(x≤－1) B．x2－ ＝1 8 8y2 y2 C．x2－ ＝1(x 1) D． －x2＝1 8  8 160．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知圆C ：x2y32 9和圆C ：x2y32 1， 1 2 动圆M同时与圆C 及圆C 外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______. 1 2