文档内容
唐山市 2024－2025 学年度高一年级第一学期期末考试
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
为
3. 设命题 ， ，则 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
的
4. 设函数 ，则 零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数 的图象过点 ，则下列关于 的说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 的定义域为 D. 在 上单调递增
6. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，若 ， ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，则关于 的说法正确的有（ ）
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线 对称
C. 图象关于点 对称
D. 向左平移 个单位长度得到 的图象
10. 下列命题为真命题的有（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 的最小值为2 D. 的最大值为5
11. 已知函数 ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. 在 上单调递增 B. 为奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域是______.
13. 已知 ，且 为第二象限角，则 ______.
14. 已知函数 ，则 ______；若关于 的方程 有4个不等
的实数根，则 的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
16. 已知函数 .
（1）求 的单调递减区间；
（2）若 ，求 的值域.
17. 已知函数 且 .
（1）求 的定义域；的
（2）判断 奇偶性，并说明理由；
（3）若 ，求满足 的 的取值集合.
18. 已知函数 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 在区间 上的最小值；
（3）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取
值范围.
19. 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形 的四个顶点
都落在边界上.经过测量，在扇形 中， ， ，记 ，共设计了两个
方案：
方案一:如图1，点 在半径 上，点 在半径 上， 是扇形弧上的动点，此时矩形 的面
积记为 ；
方案二:如图2，点 分别在半径 和 上，点 ， 在扇形弧上， ，记此时矩形
的面积为 .（1）分别用 表示两个方案中矩形 的面积 , ；
的
（2）分别求出 , 最大值，并比较二者最大值的大小.
