第07讲函数的性质_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

第7讲 函数的性质
知识梳理
1、函数的单调性
(1)单调函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间D⊆A：
如果对于D内的任意两个自变量的值x ，x 当x <x 时，都有f(x)<f(x )，那么就说f(x)
1 2 1 2 1 2
在区间D上是增函数．
如果对于D内的任意两个自变量的值x ，x ，当x <x 时，都有f(x)<f(x )，那么就说f(x)
1 2 1 2 1 2
在区间D上是减函数．
①属于定义域A内某个区间上；
②任意两个自变量x ，x 且x <x ；
1 2 1 2
③都有f(x)<f(x )或f(x)>f(x )；
1 2 1 2
④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降
的．
(2)单调性与单调区间
①单调区间的定义：如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区
间D上具有单调性，D称为函数f(x)的单调区间．
②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．
(3)复合函数的单调性
复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增(减)函数，内层
函数是增(减)函数，复合函数是增函数；外层函数是增(减)函数，内层函数是减(增)函数，复
合函数是减函数.
2、函数的奇偶性
函数奇偶性的定义及图象特点
奇偶性 定义 图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= 关于y轴对
偶函数
f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 称
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= 关于原点对
奇函数
-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 称
f(-x)
判断f(-x)与f(x)的关系时，也可以使用如下结论：如果f(-x)-f(x)=0或 =1
f(x)
f(-x)
(f(x)≠0)，则函数f(x)为偶函数；如果f(-x)+f(x)=0或 =-1(f(x)≠0)，则函数
f(x)
f(x)为奇函数．
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一
个x，-x也在定义域内(即定义域关于原点对称)．
3、函数的对称性
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51 1043(1)若函数y=f(x+a)为偶函数，则函数y=f(x)关于x=a对称．
(2)若函数y=f(x+a)为奇函数，则函数y=f(x)关于点(a，0)对称．
(3)若f(x)=f(2a-x)，则函数f(x)关于x=a对称．
(4)若f(x)+f(2a-x)=2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称．
4、函数的周期性
(1)周期函数：
对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+
T)=f(x)，那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期：
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做f(x)的
最小正周期.
【解题方法总结】
1、单调性技巧
(1)证明函数单调性的步骤
①取值：设x ，x 是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x <x ；
1 2 1 2
②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；
③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；
④得出结论．
(2)函数单调性的判断方法
①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值-变形-判断符号-下结论”进行判断．
②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．
③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的
单调区间．
(3)记住几条常用的结论：
①若f(x)是增函数，则-f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则-f(x)为增函数；
②若f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在f(x)和g(x)的公共定义域上f(x)+g(x)为增(或
减)函数；
1
③若f(x)>0且f(x)为增函数，则函数 f(x)为增函数， 为减函数；
f(x)
1
④若f(x)>0且f(x)为减函数，则函数 f(x)为减函数， 为增函数．
f(x)
2、奇偶性技巧
(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
(2)奇偶函数的图象特征.
函数f(x)是偶函数⇔函数f(x)的图象关于y轴对称；
函数f(x)是奇函数⇔函数f(x)的图象关于原点中心对称.
(3)若奇函数y=f(x)在x=0处有意义，则有f(0)=0；
偶函数y=f(x)必满足f(x)=f(|x|).
(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于
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52 1043原点对称的两个区间上单调性相同.
(5)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和
1 1
的形式.记g(x)= [f(x)+f(-x)]，h(x)= [f(x)-f(-x)]，则f(x)=g(x)+h(x).
2 2
(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算
所得的函数，如f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)×g(x),f(x)÷g(x).
对于运算函数有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；
奇×(÷)奇=偶；奇×(÷)偶=奇；偶×(÷)偶=偶.
(7)复合函数y=f[g(x)]的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
(8)常见奇偶性函数模型
ax+1
奇函数：①函数f(x)=m
ax-1

ax-1
(x≠0)或函数f(x)=m
ax+1
 ．
②函数f(x)=±(ax-a-x)．
x+m 2m
③函数f(x)=log =log 1+
ax-m a x-m

x-m 2m
或函数f(x)=log =log 1-
ax+m a x+m

④函数f(x)=log ( x2+1+x)或函数f(x)=log ( x2+1-x)．
a a
2m 2m
注意：关于①式，可以写成函数f(x)=m+ (x≠0)或函数f(x)=m- (m∈R)．
ax-1 ax+1
偶函数：①函数f(x)=±(ax+a-x)．
mx
②函数f(x)=log (amx+1)- ．
a 2
③函数f(|x|)类型的一切函数．
④常数函数
3、周期性技巧
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53 10434、函数的的对称性与周期性的关系
(1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且T=2(b-
a)；
(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(a<b)，则函数y=f(x)是周期函数，
且T=2(b-a)；
(3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a<b)，则函数y=f(x)是周
期函数，且T=4(b-a).
5、对称性技巧
(1)若函数y=f(x)关于直线x=a对称，则f(a+x)=f(a-x)．
(2)若函数y=f(x)关于点(a，b)对称，则f(a+x)+f(a-x)=2b．
(3)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)关于y轴对称，函数y=f(a+x)与y=-f(a-x)关于原
点对称．
必考题型全归纳
1 题型一：函数的单调性及其应用
156 已知函数fx  的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数x ，x ，总有 fx 2 1 2  -fx 1  x -x
2 1
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54 1043>0成立，则函数fx  一定是 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
f(a)-f(b)
157 若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 >0成立，则
a-b
必有 ( )
A. f(x)在R上是增函数 B. f(x)在R上是减函数
C.函数f(x)先增后减 D.函数f(x)先减后增
158 下列函数中，满足“fx+y  =fx  fy  ”的单调递增函数是
A. fx  1 =x2 B. fx  =x3 C. fx  1 =
2
 x D. fx  =3x
159 函数fx  =x2-3x+2  的单调递增区间是 ( )
3
A.   ,+∞
 2

3
B.  1,
 2
 和2,+∞ 
C. -∞,1 
3
和  ,2  2 
3
D. -∞, 2  和2,+∞ 
2x
160 (江苏省泰州市海陵区2024学年高三上学期期中数学试题)已知函数f(x)=- ,x∈
x+1
(0,+∞)．
(1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明；
(2)若f2m-1  >f1-m  ，求实数m的取值范围．
161 (2024·全国·高三专题练习)设a>0，a≠1，证明：函数φx 
ax-1
= 是x的增函数
x
x>0  ．
2x a
162 (2024·上海静安·高三校考期中)已知函数f(x)= - (a>0)，且f(0)=0.
a 2x
(1)求a的值，并指出函数f(x)的奇偶性；
(2)在(1)的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
2 题型二：复合函数单调性的判断
163 函数y= x2+3x的单调递减区间为 ( )
3
A. -∞,- 2 
3
B.  - ,+∞  2  C. 0,+∞  D. -∞,-3 
164 (陕西省宝鸡市金台区2024学年高三下学期期末数学试题)函数y=log (2x-x2)的单
2
调递减区间为 ( )
A.(1,2) B. 1,2  C.(0,1) D. 0,1 
165 (陕西省榆林市2024学年高三下学期阶段性测试)函数y=lg2cosx- 3  的单调递增
区间为 ( )
A. 2kπ+π,2kπ+2π  k∈Z 
11
B. 2kπ+π，2kπ+ π
6
 k∈Z 
π
C. 2kπ- ,2kπ
6
 k∈Z 
π
D. 2kπ,2kπ+
6
 k∈Z 
3 题型三：利用函数单调性求函数最值
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55 1043166 (河南省2024届高三下学期仿真模拟考试数学试题)已知函数fx  为定义在R上的单调
函数，且f fx   -2x-2x  =10，则fx  在-2,2  上的值域为 ．
167 (上海市静安区2024届高三二模数学试题)已知函数fx 
ax
= (a>0)为偶函数，则
2x+1
函数fx  的值域为 .
168 (河南省部分学校大联考2024学年高三下学期3月质量检测)已知函数fx  =ax+3x+
1(a>0且a≠1)，若曲线y=fx  在点 0,f0    处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则
fx  在-1,2  上的最大值为 .
169 (新疆乌鲁木齐市第八中学2024届高三上学期第一次月考)若函数fx 
2x+m
= 在区
x+1
间0,1  上的最大值为3，则实数m= .
4 题型四：利用函数单调性求参数的范围
170 已知函数fx 
3a-1
=
 x+4a (x<1)
a
x≥1
x


 ，满足对任意的实数x ，x 且x ≠x ，都有 1 2 1 2
f(x 1 )-f(x 2 )  (x -x )<0，则实数a的取值范围为 ( ) 1 2
1
A.   ,1
 7

1
B.  0,
 3

1 1
C.   ,
 6 3

1
D.   ,1
 6

171 (吉林省松原市2024学年高三上学期第一次月考)若函数fx  =log x3-ax a  (a>0且
1
a≠1)在区间- ,0
2
 内单调递增，则a的取值范围是 ( )
1
A.   ,1
 4

3
B.   ,1
 4

9
C.  ,+∞
4

9
D. 1,
4

172 (四川省广安市2024学年高三上学期期末数学试题)已知函数fx  =
-x2-ax-9, x≤1

a 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ( )
, x>1
x
A. -5,0  B.(-∞,-2) C. -5,-2  D.(-∞,0)
173 (江西省临川第一中学2024届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知函数fx  =
log x2-ax+3 a  在0,1  上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )
A. 0,1  B. 1,4  C. 0,1  ∪1,4  D. 2,4 
174 (天津市复兴中学2024学年高三上学期期末数学试题)已知函数fx  =x2+2kx-5在
-2,4  上具有单调性，则实数k的取值范围为( )．
A.k≤-4 B.k≥2
C.k≤-4或k≥2 D.k<-4或k>2
5 题型五：基本初等函数的单调性
175 (2024·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测)已知函数y=fx+2  是R上的偶函数，
对任意x 1 ，x 2 ∈2,+∞  ，且x ≠x 都有 fx 1 1 2  -fx 2  x -x >0成立．若a=flog 3 18
1 2
 ，b=
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56 1043e2
fln
2

ln10
，c=fe 2  ，则a，b，c的大小关系是 ( )
A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a
176 (多选题)(甘肃省庆阳市宁县第一中学2024学年高三上学期期中数学试题)已知函数
fx  在区间-5,5  上是偶函数，在区间0,5  上是单调函数，且f3  <f1  ，则 ( )
A. f(-1)<f(-3) B. f0  >f(-1) C. f(-1)<f1  D. f(-3)>f5 
177 (2024届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题)下列函数中，既是偶函数又在区
间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A.y=x3 B.y=-x2+1 C.y=log x D.y=2|x|
2
6 题型六：函数的奇偶性的判断与证明
178 利用图象判断下列函数的奇偶性：
-x2+2x+1, x>0

(1)f(x)=
x2+2x-1, x<0
x2+x,x<0,
(2)f(x)=
x2-x，x>0
1 (3)y=
2
 x  ；
(4)y=log 2 (x+1)  ；
(5)y=x2-2x  -1.
179 (2024·北京·高三专题练习)下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞  上单调递增的是
( )
A.y=cosx B.y=ex 
1
C.y=lgx D.y=
x
180 (多选题)(黑龙江省哈尔滨市第五中学校2024学年高三下学期开学检测数学试题)设函
数fx  ,gx  的定义域都为R，且fx  是奇函数，gx  是偶函数，则下列结论正确的是
( )
A. fx  ⋅gx  是偶函数 B. fx    ⋅gx  是奇函数
C. fx  ⋅ gx    是奇函数 D. fx  ⋅gx    是偶函数
181 (北京市海淀区2024届高三二模数学试题)下列函数中，既是奇函数又在区间0,1  上单
调递增的是 ( )
2
A.y=lgx B.y= C.y=2|x| D.y=tanx
x
7 题型七：已知函数的奇偶性求参数
182 (四川省成都市蓉城联盟2024学年高三下学期第二次联考)已知函数fx  =
ex+ae-x  sin2x是偶函数，则a= ．
183 (江西省部分学校2024届高三下学期一轮复习验收考试)若函数fx  =log 216x+1  -
ax是偶函数，则log 2= ．
a
184 (湖南省部分学校2024届高三下学期5月联数学试题)已知函数fx  =2x2+ax+2，若
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57 1043fx+1  是偶函数，则a= ．
185 若函数fx  =2e2x+ae-2x+1为偶函数，则a= .
8 题型八：已知函数的奇偶性求表达式、求值
186 (2024年高三数学押题卷五)已知函数fx  是奇函数，函数gx  是偶函数．若fx  -
gx 
2023π
=xsinx，则f
2
 = ( )
2023π 2023π
A. B.- C.0 D.-1
2 2
187 (广东省湛江市2024届高三二模数学试题)已知奇函数fx 
x2-3-x,x<0,
=
gx 

 则gx
+1,x>0,
 =
．
188 已知函数fx  是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx  =-x2+4x-3，则函数fx 
的解析式为 ．
189 设函数f(x)与g(x)的定义域是 x∈R   x≠±1

 ，函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇
1
函数，且f(x)-g(x)= ，则f(x)等于 ( )
x-1
1 2x2 2 2x
A. B. C. D.
x2-1 x2-1 x2-1 x2-1
9 题型九：已知f(x)=奇函数+M
190 (宁夏银川一中、昆明一中2024届高三联合二模考试数学试题)已知函数fx  =ax5+
bsinx+c，若f-1  +f1  =2，则c= ( )
2
A.-1 B.0 C.1 D.
3
191 (河南省济洛平许2024届高三第四次质量检测数学试题)已知fx  +1在R上单调递
增，且为奇函数.若正实数a，b满足fa-4  +fb 
1 2
=-2，则 + 的最小值为 ( )
a b
3 2 3 3
A. + B. + 2 C.3+2 2 D. + 2
4 2 4 2
π
192 (重庆市巴蜀中学2024届高三高考适应性月考数学试题)已知函数f(x)= +cosx⋅
4
lnx+ 1+x2  在区间[-5,5]的最大值是M，最小值是m，则f(M+m)的值等于
( )
π π
A.0 B.10 C. D.
4 2
193 (福建省福州格致中学2024学年高三下学期期中考数学试题)已知函数fx  =
alnx+ 1+x2  +bsinx+2，若f-3  =7，则f3  ( )
A.等于-7 B.等于-5 C.等于-3 D.无法确定
10 题型十：函数的对称性与周期性
194 (多选题)(2024·山东烟台·统考二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0，
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58 1043f(2+2x)是偶函数，f(1)=1，则 ( )
A. fx  是奇函数 B. f2023  =-1
C. fx 
100
的图象关于直线x=1对称 D.kf(2k-1)=-100
k=1
195 (多选题)(2024·湖南·高三校联考阶段练习)已知定义在R上的函数fx  和gx  的导函
数分别是fx  和gx  ，若fx  +gx-2  =1，fx+2  =g2-x  ，且gx+2  是奇函
数，则下列结论正确的是 ( )
A. f4  =1 B. gx  的图像关于点1,0  对称
2024
C. ∑fk
k=1

2024
=0 D. ∑fk
k=1
 gk+1  =0
196 (多选题)(2024·河北·统考模拟预测)已知函数fx  ，gx  的定义域均为R，导函数分别
为fx  ，gx  ，若f3-x  =gx  -2，fx  =gx+1  ，且g2+x  +g-x  =0，则
( )
A.4为函数gx  的一个周期 B.函数fx  的图象关于点2,-2  对称
2024
C. gn
n=1

2024
 =0 D. fn
n=1
  =4048
197 (多选题)(2024·山东滨州·统考二模)函数y=fx  在区间-∞,+∞  上的图象是一条连
续不断的曲线，且满足f3+x  -f3-x  +6x=0，函数f1-2x  的图象关于点0,1  对
称，则 ( )
A. fx  的图象关于点1,1  对称 B.8是fx  的一个周期
C. fx  一定存在零点 D. f101  =-299
11 题型十一：类周期函数
198 (2024·山西长治·高三山西省长治市第二中学校校考阶段练习)定义域为R的函数fx 
满足fx+2  =2fx  ，fx 
x2-x,x∈(0,1)
= 1 -
2
 x-2  ,x∈1,2 
 t 1
 ，若x∈(-2,0]时，f(x)≥ - 恒 2 t
成立，则实数t的取值范围是 ( )
A.[-2,0)∪(0,1) B.[-2,0)∪[1,+∞)
C.[-2,1] D.(-∞,-2]∪(0,1]
199 (2024·江西南昌·高三校考期中)已知定义在0,+∞ 
1
上的函数f(x)满足f(x)= f(x+
2
2)，且当x∈0,2  时，f(x)=-x2+2x.设f(x)在2n-2,2n  上的最大值为a (n∈N*)，且 n
数列a n  的前n项的和为S n .若对于任意正整数n不等式kS n +1  ≥2n-9恒成立，则
实数k的取值范围为 ( )
A. 0,+∞ 
1
B.   ,+∞
32

3
C.   ,+∞
64

7
D.   ,+∞
64

200 (2024·全国·高三专题练习)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]
1 3
时，f(x)=x2-2x，若x∈[-4,-2]时，f(x)≥  -t
18 t
 恒成立，则实数t的取值范围是
( )
A. -∞,-1  ∪0,3  B. -∞,- 3  ∪0, 3 
第 页 共 页
59 1043C. -1,0  ∪3,+∞  D. - 3,0  ∪ 3,+∞ 
4-4x-8
201 (多选题)(2024·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=
 , 1≤x≤3
1 x
f
2 3


 ，则下列说
, x>3
法正确的是 ( )
1 1
A.若函数y=f(x)-kx有4个零点，则实数k的取值范围为 ,
18 3

1
B.关于x的方程f(x)- =0n∈N*
2n-3
 有2n-1个不同的解
C.对于实数x∈[1,+∞)，不等式xf(x)-8≤0恒成立
D.当x∈3n-1,3n  n∈N*  3 时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为4×
2
 n-1
12 题型十二：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
202 (安徽省蚌埠市2024学年高三上学期期末数学试题)已知定义在R上的函数fx  ，gx 
满足：①f0  =1；②gx  为奇函数；③∀x∈0,+∞  ，g(x)>0；④任意的x，y∈R，
fx-y  =fx  fy  -gx  gy  .
(1)判断并证明函数fx  的奇偶性；
(2)判断并证明函数fx  在0,+∞  上的单调性.
203 (2024·河北石家庄·统考模拟预测)设函数f(x)定义域为R，f(x-1)为奇函数，f(x+1)
为偶函数，当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1，则下列结论错误的是 ( )
7
A. f
2

3
=- B. f(x+7)为奇函数
4
C. f(x)在(6,8)上是减函数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解
204 (2024·湖北·统考模拟预测)已知函数fx  是定义在R上的偶函数，对任意x,x ∈[0, 1 2
+∞)，且x ≠x ，有 fx 1 1 2  -fx 2  >0，若f1 x -x
1 2
 =0，则不等式x-1  fx  >0的解集是
( )
A. -1,1  ∪1,+∞  B. -1,1 
C. -∞,-1  ∪1,+∞  D. -∞,-1  ∪0,1 
205 (四川省遂宁市2024学年高三上学期期末数学试题)定义在R上的函数f(x)，对任意x,
1
x ∈R，满足下列条件：①f(x +x )=f(x)+f(x )-2 ②f(2)=4
2 1 2 1 2
(1)是否存在一次函数f(x)满足条件①②，若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，说明理
由.
(2)证明：g(x)=f(x)-2为奇函数；
206 (安徽省蚌埠市2024学年高三上学期期末数学试题)已知定义在R上的函数fx  ，gx 
满足：
①f0  =1；
②任意的x，y∈R，fx-y  =fx  fy  -gx  gy  .
(1)求f2 x  -g2 x  的值；
(2)判断并证明函数fx  的奇偶性.
207 (多选题)(2024·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考开学考试)已知函数fx  对任意x∈R都
有fx+4  -fx  =2f2  ，若y=fx-1  的图象关于直线x=1对称，且对任意的x ，x 1 2
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60 1043∈0,2  ，且x ≠x ，都有 fx 1 1 2  -fx 2  >0，则下列结论正确的是( )． x -x
1 2
A. fx  是偶函数 B. fx  的周期T=4
C. f2022  =0 D. fx  在-4,-2  单调递减
13 题型十三：函数性质的综合
208 (广西2024届高三毕业班高考模拟测试数学试题)已知定义在R上的函数fx  在
-∞,2  上单调递减，且fx+2  为偶函数，则不等式fx-1  >f2x  的解集为 ( )
5
A. -∞,-
3
 ∪6,+∞  B. -∞,-1 
5
∪ ,+∞
3

5
C. - ,1
3

5
D. -1,
3

209 (北京市西城区第五十六中学2024届高三数学一模试题)已知函数fx 
1
=log 2 x   +1 
1
+ +3，则不等式flgx
x2
 >3的解集为 ( )
1
A.  ,10
10

1
B. -∞,
10
 ∪10,+∞ 
C. 1,10 
1
D.  ,1
10
 ∪1,10 
210 (2024·广东广州·统考二模)已知偶函数fx  与其导函数fx  的定义域均为R，且fx 
+e-x+x也是偶函数，若f2a-1  <fa+1  ，则实数a的取值范围是 ( )
A. -∞,2  B. 0,2  C. 2,+∞  D. -∞,0  ∪2,+∞ 
211 (2024·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测)已知fx  是定义在R上的奇函数，
f3  =0，且fx  在0,+∞ 
fx
上单调递增，则不等式
 +2f-x 
<0的解集为 ( )
x
A. -∞,-3  ∪3,+∞  B. -3,0  ∪0,3 
C. -3,0  ∪3,+∞  D. -∞,-3  ∪0,3 
212 (2024·安徽黄山·统考二模)已知函数fx  =lg x   -1  +2023x+2023-x，则使不等式
f3x  <fx+1  成立的x的取值范围是 ( )
A. -∞,-1  ∪1,+∞ 
1 1
B. - ,
4 2

1 1
C.  ,
3 2

1 1
D. - ,-
3 4

1 1
∪ ,
3 2

213 (2024·四川成都·校考三模)已知函数fx  =ex-2+e2-x+2x2-8x+7,则不等式
f2x+3  >fx+2  的解集为 ( )
1
A. -1，-
3

1
B.(-∞,-1)∪- ,+∞
3

1
C. - ，1
3

1
D. -∞,-
3
 ∪(1,+∞)
214 (2024·宁夏银川·校联考二模)已知函数f(x)=ex-e-x-2sinx，则关于x的不等式f(x2
-2x)+f(x-2)<0的解集为 ( )
A.(-1,2) B.(-2,1)
C.(2,+∞)∪(-∞,-1) D.(1,+∞)∪(-∞,-2)
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61 1043215 (2024·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测)已知函数fx  =sin2x-2  +e1-x-ex-1+
2，若fa2+1  +f2a-2  >4，则实数a范围是 ( )
A. -∞,-3  B. -∞,-3  ∪1,+∞ 
C. -3,1  D. 1,+∞ 
216 (2024·全国·高三专题练习)设fx  是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx  =x2，若
对任意x∈a，a+2  ，不等式fx+a  ≥2fx  恒成立，则实数a的取值范围是 ( )
A.  2，+∞  B.  2，+∞  C. -∞，1  D. 1，2 
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