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期中检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．若α的补角是120°，则sinα的值是( B )
A. B. C. D.
2．直线y＝x与二次函数y＝ax2－2x－1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为
( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范
围是( C )
A．x>3 B．x<3 C．x>1 D．x<1
,第3题图) ,第6题图)
,第7题图)
4．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2＋4x－1的图象向右平移2个单位，再向下
平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是( D )
A．(－3，－4) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(1，－4)
5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝( D )
A. B. C. D.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值
为( B )
A. B. C. D.
7．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( A )
A. B．12 C．14 D．21
8．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c＝0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c
＝0必有两个不相等的实数根；③函数图象的最高点的纵坐标是；④当b＝0时，函数的图象
关于y轴对称．其中正确命题的个数是( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(2015·宁波)二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为( A )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设
CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间
的函数关系的是( A )
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．将二次函数y＝x2向右平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的关系式为__ y ＝ x 2 － 8x ＋ 14 或 y ＝ ( x － 4 ) 2 － 2 __．
12．写出一个开口向下，且经过点(1，2)的抛物线表达式__ y ＝－ ( x － 1 ) 2 ＋ 2 __．
13．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cosA＝，tanB＝1，则∠C＝__ 105 ° __．
14．(2015·黔东南州)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M
在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行__50__海里可使渔船到达离灯塔
距离最近的位置．
,第14题图) ,第16题图)
,第17题图) ,第18题图)
15．若二次函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，则a＝__ 1 或 9 __．
16．(2015·临沂)如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的
面积是__3__．
17．如图，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河流的宽度．小宇同
学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝
30°，请你根据这些数据算出河宽为__ 68.30 米 __．(精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732)
18．如图，已知一次函数y＝－2x＋3的图象与x轴交于A点，与y轴交于C点，二次函
数y＝x2＋bx＋c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B.若AC∶CB＝1∶2，
那么这个抛物线的顶点坐标是__ ( － ， ) __．
三、耐心做一做(共66分)
19．(6分)计算：|－|－sin45°＋tan60°－(－)－1－－(π－314)0.
解：1
20．(9分)已知二次函数y＝x2－x－6.
(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点坐标；
(2)画出函数图象；
(3)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6<0成立的x的取值范围；
(4)求此二次函数图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．
解：(1)(0，－6)，(3，0)，(－2，0) (2)图象略 (3)x＝3，x＝－2；当－2
