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【新北师大版九年级数学】
2018 年第一次调研模拟卷（二）（学生版）
（全卷满分100分 限时90分钟）
一.选择题：（每小题3分共36分）
1．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）
2．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的
是（ ）
5．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数 在同一直角坐标系中的图象大致是（
）
6．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸
出1个球,这个球是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
7．如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）
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A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＜0
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列
出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10
9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体
积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．
为了安全，气体体积V应该是（ ）
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：
①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF．
其中正确的结论个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC.BD交于原点O，DF⊥AB交AC
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于点G，反比例函数y= （x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（ ） A．
B． +2 C．2 +1 D． +1
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．
14．有五张不透明卡片，分别写有实数 ，-1， ， ， ，除正面的数不同外其余都相同，
将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．
15．如图，已知：正方形EFGH的顶点E.F.G.H分别在正方形ABCD的边DA.AB.BC.CD上．若正
方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为 ．
16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C，它与x轴交于点O，A；
1 1
将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
1 1 2 2
将C 绕点A 旋转180°得C，交x轴于点A；
2 2 3 3
…
如此进行下去，直至得C ．若P（37，m）在第13段抛物线C 上，则m= ．
13 13
三.解答题：（共52分）
17．（6分）解方程：（1）x2+4x﹣1=0． （2）x2﹣2x=4．（用配方法）
18．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD
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相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；
19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状.大
小.质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取
出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；
（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2
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厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如
果P.Q分别从A.C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）经过几秒，
△CPQ的面积等于3cm2?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运
动时间t；若不存在，请说明理由．
21．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得
成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当
4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
22．（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm＜BC=4cm，
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AB=5cm，从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿
A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点
D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答
下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x= s时，y= cm2；
（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴
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相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重
合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
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