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2.2 探索直线平行的条件
一、填空题:（每题5分，共20分）
1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位
角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________
角。
E
A
1
2 B A
G D A
3 1
C D B
2 1
C 3 5 C
2 D
H E
B E
F 4 F
(1) (2) (3) (4)
2、如图 2，AC、BC 分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1 与∠2 互余， 则
______∥_______，理由是________________________________。
3、如图3所示，是同位角是的______________，是内错角的是________________
是同旁内角关系的是_______________________。
4. 如 图 4 ， ∠ B ＝ ∠ D ＝ ∠ E ， 那 么 图 形 中 的 平 行 线 有
___________________________，理由是_____________________________。
二、选择题:（每题6分，共36分）
5.如图5，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
c
d
b
1 A D
1 4
l
2 4 a 1
5 3 3 2
l 2 l B C
3
(5) (6) (7)
1 / 56.如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ）
A.6对 B.8对 C.12对 D.16对
7.如图7，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4;
C.∠BAD＋∠ABC＝180°; D.∠ABD＝∠BDC
8.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（
）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
10.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2,
c
②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判 1 6 a
5 4
断a∥b的是（ ）
2 7 b
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 8 3
三、解答题:（共44分）
11.如图，∠ABC＝∠ADC、DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，
∠1＝∠2，求征DC∥AB。（7）
D F C
3
1 2
A E B
12.已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交，
请说明理由，（7分）
13.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是
2 / 5∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。（7分）
D
A 1
E
2
B C
14.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠D NF，∠1＝∠2，那
么MQ∥NP，试写出推理，（7分）
E
Q
M
1
A B
P
N 2
C D
F
15.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线 平行吗？为什么
（8分）
l
l 3
4
l
2
1
2 3 l
1
16.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安
排才能办到？（8分）
3 / 5参考答案
1.AF，EF，AB；AB，CD，EF，内错
2.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行
3.∠1与∠4，∠3与∠4，∠4与∠5
4.CD∥EF，内错角相等，两直线平行
5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11.∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线
∴∠2= ∠ABC，∠3= ∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DC∥AB
12.假定b与c不相交，即平行，b∥c
∵a∥b
∴a∥c这与a与c相交于p矛盾
故假设不成立
∴b与c一定相交
13.∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B，∠1=∠2
∴∠1=∠B
∴AE∥BC
14.∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2
∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2
即∠QMN=∠PNF，MQ∥NP
15.平行
∵∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）
＝180°
∴∠3=90°-∠1，
4 / 5∠2+90°-90°+∠1=180°
∴∠2+∠1=180°
∴l ∥l
1 2
16.平面上的10条直线，若两两相交，最多出现45个交点， 现在只要求出现31
个交点，就要减去14个交点，这样就要出现平行线，在某一方向上有5 条直线
互相平行，则减少10个交点，若6条直线平行，则可减少15个交点， 所以这个
方向上最多可取5条平线，这时还有4个点要去掉，转一个方向取3条平行线，
即可减少3个交点，这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三
个方向上互相平行，如图所示：
5 / 5
