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《相交线与平行线》能力提升
选择题，把正确答案的代号填入括号内．
（1）如图2-81，能与∠ α 构成同旁内角的角有（ ）
（A）1个 （B）2个
（C）5个 （D）4个
（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少
30°，那么这两个角是（ ）
（A）
42°,138°
（B）都是
10°
（C） 42°,138° 或 42° ， 10° （D）以上答案都不对
（3）如图 2-82，AB//CD，MP//AB，MN 平分 ∠AMD．∠A=40°，
∠D=30°，则∠NMP等于（ ）
（A） 10° （B） 15° （C） 5° （D）
7.5°
（4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF，BC//EF．证明： ∵∠1=∠2（已知），
（A）∴AC//DF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行）
（B）∵∠3=∠4（已知）
（C）∴∠5=∠4（等量代换）
（D）∴BC//EF（内错角相等，两直线平行）
则理由填错的是（ ）
（5）如图 2-84，已知 AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=
40°
，那么，
∠EHL的度数为（ ）
（A）
40°
（B）
45°
（C）
50°
（D）
55°
l //l l
（6）直线 1 2 ，D、A是 1 上的任意两点，且A在D的右侧，E、B
l l l
是 2 上任意两点，且B在E的右侧，C是 1 和 2 之间的某一点，连结
CA和CB，则（ ）（A）∠ACB=∠DAC+∠CBE
（B）∠DAC+∠ACB+∠CBE=
360°
（C）（A）和（B）的结论都不可能
（D）（A）和（B）的结论有都可能
（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（ ）
（A）AB//CD（内错角相等，两直线平行）
（B）AD//BC（内错角相等，两直线平行）
（C）AB//CD（两直线平行，内错角相等）
（D）AD//BC（两直线平行，内错角相等）
（8）如图 2-86，AB//EF，设∠C=
90°
，那么 x、y 和 z 的关系是
（ ）
（A） y=x+z
（B）
x+y+z=180°
（C）
x+y−z=90°
（D）
y+z−x=90°（ 9 ） 如 图 2-87 ， ∠ 1:∠2:∠3=2:3:4 ， EF//BC ， DF//EB ， 则
∠A:∠B:∠C=( )
（A）2:3:4 （B）3:2:4
（C）4:3:2 （D）4:2:3
（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中
与∠AGE相等的角有（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个
2．填空题．
（1）三条相交直线交于一点得 6 个角，每隔 1 个角的 3 个角的和是
__________度．
（ 2 ） ∠ A 和 ∠ B 互 为 邻 补 角 ， ∠ A:∠B=9:6 ， 则
∠A=__________,∠B=_________.
（ 3 ） 如 果 ∠ 1 和 ∠ 2 互 补 ， ∠ 2 比 ∠ 1 大
10°
， 则
∠1=___________,∠2__________.
（4）如图2-89，已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平
分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．证明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠AGE=∠CHG（
）．
1
又∵GM平分∠AGE（ ） ∴ ∠1= 2 _________（ ）．
∵_______平分________（ ）， ∴ ∠ 2=__________
（ ），
则GM//HN（ ）．
（ 5 ） 如 图 2-90 ， 已 知
l
1
//l
2 ， ∠ 1=
40°
， ∠ 2=
55°
， 则
∠3=_______,∠4=______.
（6）如图2-91，
①∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3（ ）②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（ ），
即∠BOD=∠AOC，
③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2（ ），
即∠3=∠1．
（7）如图 2-92，已知，AB、AC、DE 都是直线，∠2=∠3，求证：
∠1=∠4．
证明：∵AB、AC、DE都是直线（ ），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（ ）．
∵∠2=∠3（ ），
∠1=∠4（ ）．
（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证：
∠ABC=∠ACB．
证明：∵OB平分∠ABC（ ），
∴∠ABC=2∠OBC（ ）
∵OC平分∠ACB（ ）
∴∠ABC=2∠OCB（ ）∵∠OBC=∠OCB（ ），
∴2∠OBC=2∠OCB（ ），
即∠ABC=∠ACB，
（9）如图2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD⊥BC，
证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（ ）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ），
即∠ABC=∠BCD．
∵AB⊥BC（ ） ∴∠ABC=
90°
（ ）
∴∠BCD=
90°
（ ）， ∴CD⊥BC（ ）．
（10）如图2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求证：AB//CD．
证明：∵AC平分∠DAB（ ），
∴∠1=∠3（ ）．
∵∠1=∠2（ ），
∴∠3=∠2（ ），
∴AB//CD（ ）．
3．计算题
（1）如图 2-96，已知
l
1
//l
2 ，∠1=
65°
，∠2=
35°
，求∠x和∠y的度数．
（2）如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=
75°
，∠CMA=
55°
．求∠MPN
的度数．
3
（3）如图 2-98，已知 4 ∠B= 33.75° ，过∠ABC 内一点 P 作 PE//
2
AB，PF//BC，PH⊥AB．求 3 ∠FPH的度数．
1
（4）如图2-99，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2= 28° ．求 2 ∠C．（5）如图2-100，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=
20°
．求∠DOB
的度数．
4．作图题．
1
(∠α−∠β)
已知∠ α ，∠ β （∠ α >∠ β ）,求作∠ γ = 2 ．参考答案
1．（1）（C） （2）（D） （3）（C） （4）（A） （5）（C）
（6）（A） （7）（A） （8）（C） （9）（B） （10）（A）
2．（1）180．（2）108°，72°．
（3）85°，95°．
（4）AB∥CD（已知），两直线平行，同位角相等（已知）．
1
∠1= ∠AGE
2 （ 角 平 分 线 定 义 ） HN 平 分 ∠ CHE （ 已 知 ） ，
1
∠2= ∠CHG
2 （角平分线定义）；∠1=∠2（等量代换），同位角相等，两
直线平行．
（5）∠3=95°，∠4=85°．
（6）①（等量代换）．②（等量之和相等）．③（等量之差相等）
（7）（已知），（对顶角相等），（已知），（等量代换）．
（8）（已知），（角平分线定义）．（已知），（角平分线定义）．（已
知），（等量的同倍量相等）．
（9）（已知），（等量之和相等）．（已知），（垂线定义）．（等量代
换），（垂线定义）．
（10）（已知）（角平分线定义）．（已知），（等量代换）．（内错角
相等，两直线平行）．
3．（1）80°，100°．
（2）50°．
（3）30°．
（4）28°．
（5）∵OB⊥OA（已知），∴∠AOB=90°（垂直的定义）．
又∵∠AOC=20°（已知），
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°（等式性质）．
又∵DOC是一直线（已知），∴∠DOB+∠BOC=180°（平角的定义），
∴∠DOB=110°（等式性质）．
4．略．
