21.1一元二次方程_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22.1 一元二次方程 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. 1 3 （1）x32x2 50； （2）x2 1； （3）5x2 2x  x2 2x ； 4 5 （4）2(x1)2 3(x1)；（5）x2 2x x2 1；（6）ax2 bxc0. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A．3x2 5 2x B．16x 9x2 C．x(x7) 0 D．(x5)(x5) 0 3、方程3(x1)2 5(x2)的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 1 4、1、下列各数是方程 (x2 2)2解的是（ ） 3 A、6 B、2 C、4 D、0 5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. ◆典例分析 已知关于x的方程(m2 1)x2 (m1)xm0． （1）x为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. m2 10 解：（1）由题意得， 时，即m1时， m10 方程(m2 1)x2 (m1)xm0是一元一次方程2x10. （2）由题意得，(m2 1)0时，即m1时，方程(m2 1)x2 (m1)xm0是一元二次方程.此方程 的二次项系数是m2 1、一次项系数是(m1)、常数项是m. ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） 2 A、3x2  10 B、5x2 6y30 xC、ax2 x20 D、(a2 1)x2 bxc0 2 2、 x2m110xm0是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ） 3 2 3 A、m＝2 B、m C、m D、无法确定 3 2 3、根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2 bxc -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2 bxc0,(a 0)的一个解x的范围是（ ） A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28 4、若一元二次方程ax2 bxc0,(a 0)有一个根为1，则abc _________；若有一个根是-1，则b 与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程x2 x20的根？ -3、-2、-1、0、1、2、3、 6、若关于x的一元二次方程(m1)x2 2xm2 1 0的常数项为0，求m的值是多少？ ●体验中考 1、（2009年，武汉）已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ） x2 x2 mx20 m A．-3 B．3 C．0 D．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.） 2、（2009年，日照）若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ） n(n0) x x2 mx2n0 mn A．1 B．2 C．-1 D．-2 （提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求 出它们的和.） 参考答案： ◆随堂检测 1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足a0的条 件下才是一元二次方程． 2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为x2 250.故选D. 3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式3x2 11x70， 同时注意系数符号问题. 4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B. 5、解：（1）依题意得，4x2 25，化为一元二次方程的一般形式得，4x2 250. （2）依题意得，x(x2)100， 化为一元二次方程的一般形式得，x2 2x1000. （3）依题意得，x2 (x2)2 102， 化为一元二次方程的一般形式得，x2 2x480. ◆课下作业 ●拓展提高 1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足a0的条件下才是一元二次方 程；D选项二次项系数(a2 1)0恒成立.故根据定义判断D. 3 2、C 由题意得，2m12，解得m .故选D. 2 3、B 当3.24＜x＜3.25时,ax2 bxc的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一 定有一个x的值,使ax2 bxc0,即是方程ax2 bxc0的一个解.故选B. 4、0；bac；0 将各根分别代入简即可. 5、解：将x3代入方程，左式=(3)2 (3)20，即左式右式.故x3不是方程x2 x20的 根. 同理可得x2,0,1,3时,都不是方程x2 x20的根. 当x1,2时,左式=右式.故x1,2都是方程x2 x20的根. m2 10 6、解:由题意得，  时，即 m1 时， (m1)x2 2xm2 1 0 的常数项为0. m10 ●体验中考 1、A 将x2带入方程得42m20，∴m3.故选A. 2、D 将 带入方程得 ，∵ ，∴ ， xn n2 mn2n0 n0 nm2  0 ∴mn2.故选D.