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高考热点——动力学中的“滑块——木
板”模型
【教材原题】(人教版必修1·P ·T ) 【迁移深化3】 改变条件
84 7
撤去力F，物块有初速度
如图4.5－13，粗糙的A、B长方 质量为2 kg的木板B静止在水平面
体木块叠在一起，放在水平桌面 上，可视为质点的物块A从木板的左
上，B木块受到一个水平方向的 侧沿木板上表面水平冲上木板，如图
力的牵引，但仍然保持静止。 3甲所示。A和B经过1 s达到同一速
问：B木块受到哪几个力的作 图4.5－13 度，之后共同减速直至静止，A和B的
用？
－t图象如图乙所示，重力加速度g
v
＝10 m/s2，求：
图3
【迁移深化1】 改变条件 水平力作用在A
上 (1)A与B上表面之间的动摩擦因数
μ ；
1
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ ；
2
(3)A的质量。
如图1所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑
水平面上，A、B质量分别为m ＝6 kg、m ＝2 kg，
A B
A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，
此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
(2017·全国卷Ⅲ，25)如图4，两个滑块
A和B的质量分别为m ＝1 kg和m
A B
＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因
数均为μ ＝0.5；木板的质量为m＝4
1
kg，与地面间的动摩擦因数为μ ＝
2
0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑
图1
动，初速度大小均为 ＝3 m/s。A、B
v0
A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态
相遇时，A与木板恰好相对静止。设最
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力
时，开始相对滑动 加速度大小g＝10 m/s2。求
【迁移深化2】 改变情境 由“静”变为
“动”
图4
(1)B与木板相对静止时，木板的速度；
(多选)(2019·汉中质检)如图2所示，质量为m 的
1
足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量
(2)A、B开始运动时，两者之间的距
为m 的物块。t＝0时刻起，给物块施加一水平恒
2 离。
力F，分别用a 、a 和 、 表示木板、物块的加速
1 2 v1 v2
度和速度大小，图中可能符合运动情况的是( )
图2
【迁移深化】
1．D [A、B一起加速运动是因为A对B有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大
值，所以B的加速度有最大值，可以求出此加速度下拉力的大小，如果拉力再增
大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦
力达到最大值时拉力F的大小。以A为研究对象进行受力分析，受水平向右的拉
力和水平向左的静摩擦力，有F－F＝m a；再以B为研究对象，受水平向右的静
f A
摩擦力F＝m a，当F 为最大静摩擦力时，解得a＝＝＝ m/s2＝6 m/s2，有F＝48
f B f
N。由此可以看出，当F<48 N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，
A、B间不会发生相对运动，故选项D正确。]
2．AC [物块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，此时二者的加
速度大小相等，选项A正确；物块可能相对木板向前滑动，即物块的加速度大于木板的加速度，二者均做匀加速直线运动，选项B、D错误，C正确。]
3．解析 (1)由图象可知，A在0～1 s内的加速度
a ＝＝－2 m/s2，
1
对A由牛顿第二定律得
－μ mg＝ma ，解得μ ＝0.2
1 1 1
(2)由图象知，A、B在1～3 s内的加速度
a ＝＝－1 m/s2，
3
对A、B整体由牛顿第二定律得
－μ (M＋m)g＝(M＋m)a ，解得μ ＝0.1
2 3 2
(3)由图可知B在0～1 s内的加速度a ＝＝2 m/s2
2
对B由牛顿第二定律得μ mg－μ (M＋m)g＝Ma
1 2 2
代入数据解得m＝6 kg
答案 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg
4．解析 (1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板
所受的摩擦力大小分别为f 、f 和f ，A和B相对于地面的加速度大小分别为a 和
1 2 3 A
a ，木板相对于地面的加速度大小为a 。在物块B与木板达到共同速度前有
B 1
f ＝μ m g①
1 1 A
f ＝μ m g②
2 1 B
f ＝μ (m＋m ＋m )g③
3 2 A B
由牛顿第二定律得
f ＝m a ④
1 A A
f ＝m a ⑤
2 B B
f －f －f ＝ma ⑥
2 1 3 1
设在t 时刻，B与木板达到共同速度，其大小为 。由运动学公式有
1 v1
＝ －a t ⑦
v1 v0 B 1
＝a t ⑧
v1 1 1
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得＝1 m/s⑨
v1
(2)在t 时间间隔内，B相对于地面移动的距离为
1
x ＝ t －a t⑩
B v0 1 B
设在B与木板达到共同速度 后，木板的加速度大小为a 。对于B与木板组成的
v1 2
体系，由牛顿第二定律有
f ＋f ＝(m ＋m)a ○
1 3 B 2
由①②④⑤式知，a ＝a ；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大
A B
小也为 ，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相
v1
同，设其大小为 。设A的速度大小从 变到 所用的时间为t ，则由运动学公
v2 v1 v2 2
式，对木板有
＝ －a t ○
v2 v1 2 2
对A有： ＝－ ＋a t ○
v2 v1 A 2
在t 时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
2
x ＝ t －a t○
1 v1 2 2
在(t ＋t )时间间隔内，A相对地面移动的距离为
1 2
x ＝ (t ＋t )－a (t ＋t )2○
A v0 1 2 A 1 2
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的
距离为
x ＝x ＋x ＋x ○
0 A 1 B
联立以上各式，并代入数据得
x ＝1.9 m○
0
(也可用下图中的速度—时间图线求解)答案 (1)1 m/s (2)1.9 m
