文档内容
2.4 估算
第一环节：情境引入
内容：
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地
的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?
给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．
给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．
解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：
x·2x =400000，
2x =400000，
x = ．
那么 =?
目的：
从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中
的数学从而激发学习的积极性．
效果：
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．
第二环节：活动探究
内容：
1．探究一个无理数估算结果的合理性．
2．学会估算一个无理数的大致范围．
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
① ≈20 ； ② ≈0.3；
第 1 页 共 7 页③ ≈500； ④ ≈96．
解答：这些结果都不正确．
怎样估算一个无理数的范围?
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．
① ； ② ； ③ ； ④ ．
（ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．）
解答：
≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9．
说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以
的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是
310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于
降低要求。
目的：
同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进
行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学
生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．
效果：
通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来
的实际应用做好准备．
第三环节：深入探究
内容：
用估算来解决数学的实际问题．
例1 你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？
第 2 页 共 7 页小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，
因为 ＞2，所以 -1＞1， ＞ ．
解：∵5＞4，即（ ） ＞2 ，
∴ ＞2，
-1＞1，
即 ＞ ．
例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．
=?
（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？
（大约440米或450米）
说明：只要是440与450之间的数都可以．
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗
（误差小于1米）？
（15米或16米）
说明：只要是15与16之间的数都可以．
例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则
梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他
能办到吗？
第 3 页 共 7 页6
x
×6
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，
根据勾股定理 ：
+（ ×6） =6 ，
+4=36，
=32 ，
x= ，
因为
因为
所以画不能挂上去
目的：
学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步
体会数学知识的实际应用价值．
效果：
在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．
第 4 页 共 7 页第四环节：反馈练习
内容：
反馈练习1 估算下列数的大小．
（1） （误差小于0.1） ； （2） （误差小于1）．
解答：
（1） ∵3．6＜ ＜3.7，
∴ ≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）．
（2） ∵9＜ ＜10，
∴ ≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）．
反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小．
（1） 与 ； （2） 与3.85．
解答： （1）∵ ＜2，
∴ -1＜1，
即 ＜ ．
（2）∵3.85 =14.8225，
∴ ＞3.85．
反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境
一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，如果用一圆柱形的容
器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?
目的：
教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提
第 5 页 共 7 页出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性．
效果：
进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热
情．
第五环节：反思归纳
内容：
1．用自己的语言表达学习这节内容的感想
（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？
（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？
2．浏览给出的知识点归纳．
目的：
引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反
思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．
效果：
部分学生能大胆地提出疑问．
第六环节：作业巩固
内容：
习题2.6 1，2，3，6
目的：
给出作业内容，学生浏览给出的作业．
效果：
让学生在练习中及时巩固所学知识．
四、教学设计反思
第 6 页 共 7 页（一）突出重点、突破难点的策略
“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而
学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习
起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生
的学习兴趣，为此，本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，
与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来．当然还可以结合地
区特点创设其余的问题情境引入，例如“污水池有多宽”，“实验田有多宽”，“体
育馆有多宽”等问题情境．在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以
免让学生无从下手．在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到
“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”．
（二）课堂评价的一些思考
在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给
予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心．比如
对“画能挂上去吗”这个问题情境，学生可能提出不同的看法，有些学生可能认
为可以挂上去，因为人还有身高，完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置
的高度之间的差距，有些学生可能认为，人不可能爬到梯子的顶部，加上人如果
本来比较矮，画就不能挂上去等等想法，教师都应该给予肯定，这样才能激发学
生思考问题的热情，调动学生探究问题的积极性．作为教师，一定要尊重学生的
个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样
化．
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