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3.2.3 平面直角坐标系教学设计
课题 3.2.3平面直角坐标系 单元 3 学科 数学 年级 八
北师大版八年级数学第三章第二节第三课时，会结合图形建立适当的坐标系，并能用坐标
表示点的坐标, 教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描
教 材
点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标.
分析
通过多角度的探索,灵活选取简便易懂的方法解决问题,拓宽学生的思维,提高学生解决问题
的能力,通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发
科 学
学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识.
素养
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
学习
3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
目标
重点 根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标
难点 根据一些特殊点的坐标复原坐标系教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题
1.x轴上的点的坐标的特征是: ;
y 轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 征 是 : 复习平面直角坐
。 学生自己思 标 系 的 相 关 知
2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是： 考，根据以前 识，为下面的学
； 所学过的知识 习奠定基础
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是 。 独立回答问题
3. 点 P （ a ， b ） 到 x 轴 的 距 离 等 于
， 即 ； 到 y 轴 的 距 离 等 于
， 即 ； 到 原 点 的 距 离 为
；
讲授新课 如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建 体会同一图形在
立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 不同坐标系中的
位置不同，关键
点的坐标也不同.
学生思考，老 培养学生综合应
师给与指导 用知识解决问题
的能力.
解:如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在
的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐
标为( 0 , 0 ).
由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分
别为:D( 6 , 0 )， B( 0 , 4 )，A( 6 , 4 )
议一议
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标
系？如何根据条件建立平面直角坐标系？
(1) 确定原点：根据条件选择适当的点
作为原点;
(2) 画数轴：过原点作两条互相垂直的
直线分别作为𝒙轴和𝒚轴; 建立直角坐标
(3) 选择单位长度：选择适当的单位长 系有多种方
度. 法. 体会同一图形在
例2、如图，等边三角形ABC的边长为4, 建立适 不同坐标系中的
当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标. 位置不同,关键
点 的 坐 标 也 不
同.培养学生综
合应用知识解决
问题的能力.
解：（1）
（3） （4）
通过独立思考、
交流探索、黑板
展 示 成 果 等 环
注意： 节，体验数学与
（1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； 人类生活的密切
（2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取 学生思考解答 联系，激发学生
坐标系； 学 习 数 学 的 兴
（3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 趣，提高学习积
垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. 极性，同时提高
议一议： 了运用能力。
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标
为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道
藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
想一想：
思考： 由前面得知，建立的平面直角坐标系不
同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角
坐标系才比较适当？
小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的
点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在
的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长
方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说
明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一
个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会
改变．
课堂练习 1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－
4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(
) 这个环节是巩固
本课知识点，通
过设置一组由浅
由学生自己独 入深的练习，来
立思考完成， 检测学生的掌握
并找出做的好 情况，在这部分
A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6， 的同学谈谈自 的设计中，主要
2) 己的思路和见 是发挥学生作为
2.将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不 解。 教学主体的主动
变，所得的图形与原图形的关系是( ) 性，让学生感受
A．关于x轴对称 学习的乐趣和成
B．关于y轴对称 功的喜悦。
C．关于第一、三象限的平分线对称
D．无法确定
．如图是利用网格画出的太原市地铁 ， ， 号
线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐
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标系，表示双塔西街的点的坐标为 ，－ ，表
示桃园路的点的坐标为 － ， ，则表示太原火
(0 1)
车站的点 正好在网格点上 的坐标是 ．
( 1 0)
( ) ________．已知点 ， 的坐标分别为 ， ， ， ，
以点 ， ， 为顶点的三角形与△ 全等，写
4 A B (2 0) (2 4)
出 一 个 符 合 条 件 的 点 的 坐 标 ：
A B P ABO
．
P
、如图，在四边形 中， ＝ ，
∥ ， ＝ ， 在 轴上且 ＝ ，点 的
5 ABCD CD AB
坐标为 － ， ，求点 ， ， 的坐标．
CD AB AD 5 AB x AB 8 A
( 3 0) B C D
．如图，已知四边形 网格中每个小正方形
的边长均为 ．
6 ABCD(
写出点 ， ， ， 的坐标；
1)
试求四边形 的面积．
(1) A B C D
(2) ABCD
．图中标明了李明家附近的一些地方．
写出学校和邮局的坐标；
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某星期日早晨，李明从家里出发，沿 ， ，
(1)
， ， ， ， ， ， 的路线转
(2) (-1 2)
了一下，又回到家里，请依次写出他在路上经过
(1 0) (2 1) (2,-2) (-1,-2) (0,-1)
的地方．课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 3.2.3平面直角坐标系
1.建立适当的坐标系，解决实际问题
2.已知点的坐标，会确定“原点”的位置
3.理解点的坐标与线段长度的关系
