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绝密★启用前
2021－2022学年八年级上学期期中测试－深圳专用
本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1. 下列各数： ， ， ， （后面每两个 之间比前面多 个 ）， ， ，其中无理数的个
数是
A． B． C． D．
2. 如果函数 ， 是常数）的图象不经过第二象限，那么 ， 应满足的条件是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
3. 若点 在第四象限，则点 在
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4. 已知 是整数，当 取最小值时， 的值是
A． B． C． D．
5. 如图，圆柱的底面半径为 ， 是底面圆的直径，点 是 上一点，且 ．只蚂蚁从 点出发沿
着圆柱体的表面爬行到点 的最短距离是
A． B． C． D．
6. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 ，出租
车离甲地的距离为 ，客车行驶时间为 ，若 ， 与 的函数关系图象如图所示，下列四种说法：
（ 关于 的函数关系式为 ．
（ ）行驶 小时，两车相遇．
（ ）出租车到达甲地时，两车相距最远．
（ ）出租车的速度是客车速度的 倍．
其中一定正确的个数是A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别在直线 和 轴上，
， ， ， 都是等腰直角三角形．如果点 ，那么点 的纵坐标是
A． B． C． D．
8. 在平面直角坐标系中，已知四边形 各顶点坐标分别是： ， ， ， ，
且 ， ，那么四边形 周长的最小值为
A． B． C． D．
9. （3分）已知直线 ： 与坐标轴交于点 ， ，将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ，如图，则
直线 的函数表达式为
A． B．
C． D．
10. 如图， 的面积为 ， 平分 ， 于 ，连接 ，则 的面积为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离公式为 ，则点
到直线 的距离为 ．
13．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离
容器底部 的点 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点 处，则蚂蚁
吃到饭粒需爬行的最短路径是 ．
14．如图所示，直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 是 的中点， ， 分别是直线 ，
轴上的动点，则 周长的最小值是 ．
15．如图，已知 ， ， 的交点为 ，现作如下操作：第一次操作，分别作 和
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，分别
作 和 的平分线，交点为 ， ，第 次操作，分别作 和 的平分线，交
点为 ．若 ，那 等于 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（6分）解答下列各题：(1) 计算： ．
(2) 已知 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值．17．（7分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．
(1)求证： ．
(2)若 ，且 ，求 的长．
18．（8分）甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地 千米处的景点旅游，甲出发半小时后，
乙以每小时 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止、甲、乙两车之间的距离 (千
米）与甲车行驶的时间 (小时）之间的函数关系如图所示．
(1) 甲行驶的速度是千米/小时．
(2)求乙车追上甲车后， 与 之间的函数关系式．并写出自变量 的取值范围．
(3)求甲车出发多长时间两车相距 千米．19．（8分）进入 月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做
些调整． 月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
(1) 老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是 元，若按第二周的价格购进与上周相同数
量的鲅鱼和带鱼，则需多花 元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克？
(2)若第二周将这两种鱼的进货总量减少到 千克，设购进鲅鱼 千克，需要支付的货款为 元，则
与 的函数关系式为 ．
(3)在（ ）的条件下，若购进鲅鱼不超过 千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少
元？
20．（8分）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 的坐标是 ， 点的坐标
是 ， 点的坐标是 ．
(1) 作 关于 轴的对称图形 ，其中 ， ， 的对应点分别是 ， ， ．
(2)动点 的坐标为 ，当 为何值时， 的值最小，并写出 的最小值．
(3)在（ ）的条件下，点 为 轴上的动点，当 为等腰三角形，请直接写出 点的坐标．21．（9分）如图，已知 ， ．点 是射线 上一动点（与点 不重合）， ，
分别平分 与 ，分别交射线 于点 ， ．
(1) 的度数是， 的度数是．
(2)当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关
系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(3)当点 运动到使 时， 的度数是多少？
22．（9分）直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ．将
沿 折叠，使点 落在 上的点 处（如图 ）．
(1)求点 ， 两点的坐标．
(2)求线段 的长．
(3)点 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标．
