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第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·天津和平·八年级校考期末）计算 的结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则及单项式乘多项式法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选C．
【点睛】本题考查单项式乘多项式及去括号：括号前面是负号去掉括号要变号．
2．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若
，那么p、q的值是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．（2022秋·福建泉州·八年级南安市实验中学校考阶段练习）如果 的展开式
中不含 项，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】将式子按照多项式乘多项式法则展开后，进行加减计算，令含 项的系数为0即
可求出结果．
【详解】解： ，∵展开式中不含 项，
∴ ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）已知 ，则 的值为
（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，得到m，n的值，然后根据负整数指数幂的
运算法则得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2022秋·北京海淀·八年级期末）若 与 的乘积中不含 的一次项，则实数
的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为 ，计算
即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵ 与 的乘积中不含 的一次项，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡
片 类， 类， 类各 张，其中 ， 两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形，现要
拼一个长为 ，宽为 的大长方形，那么所准备的 类卡片的张数（ ）A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
【答案】C
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求
解．
【详解】解：大长方形的面积为 ，
类卡片的面积是 ，
∴需要 类卡片的张数是 ，
∴不够用，还缺4张，
故选： ．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计
算方法是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·贵州黔南·八年级统考期末）已知 ， ，则 的值为
______．
【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式计算，再把 ， 代入，即可求解．
【详解】解：
∵ ， ，
∴原式 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关
键．
8．（2022秋·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考期末）用如图所示的正方形和长方
形卡片若干张，拼成一个长为 ，宽为 的矩形，需要B类卡片______张．【答案】5
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【详解】解：长方形面积 长 宽，
，
由题可知：A类面积 ， 类面积 ， 类面积 ，
需要A类， 类， 类卡片分别是3，5，2．
故答案为5．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，
即可找出所需卡片数量．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个矩形的边长分别为 与 ，则这个矩
形的面积为 _____________．
【答案】
【分析】直接根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】解：该矩形的面积为：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2022秋·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）已知 ，则
_____， _____．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则，求出 ，利用对应项的系数相等，进行求
解即可．
【详解】解： ，
，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算
法则．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，要设计一幅长为 厘米，宽为
厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．(1)阴影部分的面积是多少平方厘米？
(2)空白区域的面积是多少平方厘米？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平移可得阴影部分面积为 ，再利用多项
式乘多项式法则计算可得；
（2）空白部分面积为 ，再利用多项式乘多项式法则计算可得．
【详解】（1）解：阴影部分面积为
；
（2）解：空白部分的面积为
．
【点睛】本题考查了列代数式和整式的乘法运算，解决本题的关键是利用平移将阴影部分
拼在一起．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）若 ，则
______．
【答案】7
【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出 、 、 的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，
解得 ，把 代入得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．
2．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去
一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方
形②的面积为__________．
【答案】
【分析】根据图形可知正方形①边长为：b，正方形③边长为： ，再根据大长方形的
面积减去正方形①和正方形③的面积，即可求解．
【详解】由图可知：正方形①边长为：b，正方形③边长为： ，大长方形的长为a，
宽为b，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了根据图形列代数式的知识，理清图中各图形之间的面积关系是解
答本题的关键．
3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知 的展开式中不
含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，
可得 ， ，求解即可得 的值，然后代入求值可确定展开式中二次
项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ， ，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为 ，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为 ．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟
练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
4．（2022秋·八年级课时练习）如图，将边长为 的小正方形 与边长为 的大正方
形 放在一起 ，则 的面积是______．
【答案】
【分析】根据 即可求解．
【详解】解：由题意知，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．
5．（2022·浙江金华·七年级校考期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张
②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未
被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．
（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方
厘米．【答案】 4
【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片
的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可；
（2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长
的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可．
【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为 （厘米），
故答案为：4；
（2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则 ，
由图知，②长方形纸片的长为 ，宽为 ，
∴②号长方形纸片的面积是 （平方厘米），
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若 的展开式中不含
和 项，求：
(1) 的值．
(2)求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含 和 项，列
方程求出 与 的值即可，
（2）把 与 的值代入 求值．
【详解】（1）
∵原式展开式中不含 项和 项，
∴
解得 ．
（2）
当 时，原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于 的方程是解
此题的关键．
8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形 的长为m，宽为n，扇形
的半径为n， 的长为 ．
(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）
(2)当 ， 时，求S的值．（结果保留 ）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案；
（2）把 ， 代入进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得阴影部分的面积：
，
答：图中阴影部分的面积S为 ；
（2）解：当 ， 时，
．
【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练
掌握三角形面积公式，扇形面积公式．
