河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023河北省“五个一”名校联盟高三上学期期末联考数学

河北省“五个一”名校联盟 2023 届高三年级联考（2022.12） 数学试卷 命题单位：石家庄市第一中学 （满分：150分，测试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A  x 1 2x  2,xR  ，集合B   x 1log x 2,xR  ，则集合AB （ ） 2  1        A. x 0 x1 B. x x1 C.x  x1 D. x x4  2  2.已知(3i)z 4i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） 13 1 13 1 A. B. C. i D. i 10 10 10 10 3.已知 p:x 3或 y 7，q:xy 21，则 p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 4.已知双曲线C:  1(a 0,b 0)，左、右焦点分别为F、F ，O为坐标原点，P为右支上一点, a2 b2 1 2 且 OP = a2 b2 ,O到直线PF 的距离为b，则双曲线C的离心率为（ ） 2 A. 2 B. 5 C. 6 D.2 2 x3 2 4y3 1 5.已知x0,y 0，且xy 1，则  的最小值为（ ） x y A. 22 2 B. 4 C. 4 2 D.42 2 6.设异面直线a,b所成的角为50，经过空间一定点O有且只有四条直线与直线a,b所成的角均为，则 可以是下列选项中的（ ）   5  A. B. C. D. 6 3 12 2 12 7 4 7.设a  ，bln ，csin ，那么以下正确的是（ ） 13 4 3 A.a bc B. ca b C.a cb D.cba 高三年级五校联考数学试卷 第1页 （共4页）1 8.已知点列P 在△ABC 内部，△ABP 的面积与△ACP 的面积比为 ，在数列 a 中，a 1，若存 n n n 3 n 1    在数列使得对nN*，AP 3a AB(4a 3)AC 都成立，那么a （ ） n n n n n n1 n 4 A. 15 B.31 C.63 D.127 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是（ ） 7 A.甲乙丙丁四个人排队，事件A：甲不在排头，事件B：乙不在排尾，那么P(B A) ； 9 B.若随机变量服从二项分布B(100,0.6)，则P(0) 0.6100； C.若随机变量服从正态分布N(100,64)，则E100,D8； D.E(4X 1)4E(X)1，D(4X 1)16D(X)1.  10.已知函数 f(x)2sin(2x)1(0) ，其一个对称中心为点( ,1)，那么以下正确的是（ ） 6  A.函数 f(x)的图像向右平移 个单位后，关于y轴对称； 12  B.函数 f(x) 的最小正周期为 ； 2   7  C.不等式 f(x)0的解集是x k  xk ,kZ ；  4 12     36 D.当x  ,0 时， f(x) x0恒成立.    12   11.已知x,y,z均为正数，a  x2 xy y2 ，b y2 yzz2 ，c x2 xzz2 ，则三元数组(a,b,c) 可以是以下（ ） A.(1,2,3) B.(3,4,9) C.(5,6,10) D.(7,8,13) 12.已知等腰三角形ABC，AC BC 3，AB 3 3，D为边AB上一点，且AD  3，沿CD把△ 2 ADC向上折起，A到达点P位置，使得二面角PCDB 的大小为 ，在几何体PBCD中，若其外 3 接球半径为R，其外接球表面积为S，那么以下正确的是（ ） 高三年级五校联考数学试卷 第2页 （共4页）3 10 A.CD  3 B.PB  C.R 3 D.S 39 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分. 1 13.在(x )9的展开式中，常数项是第 项. x2 14.已知函数 f(x)lg(ax26x5) 的值域为R，那么a的取值范围是 . x2 y2 15.已知椭圆  1上有不同的三点A,B,C ，那么△ABC面积最大值是 . 10 5 16.对x(0,) ，都有 f(x) x3(e2m)x2 xexe(lnx1)0 恒成立，那么m 的取值范围 是 . 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17.已知数列 a ，其前n项和S n2 6n1， n n （1）求数列 a 的通项公式； n （2）若b 2n，求数列 a b 的前n项和T . n n n n  18.已知在如图所示的三棱锥ABCD中，BD 4,BA2 3,BC 2 2 ，BADBCD ， 2 面BAD 面BCD， （1）求棱AC 的长度； （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 19.在三角形ABC中，若sin2 Asin2 Bsin2C 2 3sin AsinBsinC ， （1）求角A的大小； （2）如图所示，若DB 2，DC 4，求DA长度的最大值. 高三年级五校联考数学试卷 第3页 （共4页）20.甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛 中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜， （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望. 21.已知函数 f(x)ex，g(x)x2. （1）若 f(x)ax1恒成立，求a. 1 （2）若直线l与函数 f(x)的图像切于A(x ,y )，与函数g(x)的图像切于B(x ,y )，求证：x x  . 1 1 2 2 1 2 4 x2 y2 22.已知椭圆C:  1(a b0)，左、右焦点分别为F(1,0)、F (1,0)，左、右顶点分别为A、B， a2 b2 1 2  若T 为椭圆上一点，FTF 的最大值为 ，点P在直线x4上，直线PA 与椭圆C的另一个交点为M ， 1 2 3 直线PB与椭圆C的另一个交点为N ，其中M、N 不与左右顶点重合. （1）求椭圆C的标准方程； （2）从点A向直线MN 做垂线，垂足为Q，证明：存在点D，使得 DQ 为定值. 高三年级五校联考数学试卷 第4页 （共4页）