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专题15.6 分式的乘除（分层练习）
一、单选题
1．（2023·安徽·校联考一模）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江西南昌·九年级校考期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021上·河北石家庄·八年级石家庄市第四中学校考阶段练习）化简： （ ）
A．1 B． C． D．
4．（2022上·八年级单元测试）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019下·七年级课时练习）下列分式运算中，结果正确的是（ ）
A．a﹣3b2÷a﹣2b2＝ B．（﹣ ）4＝﹣
C．（ ）2＝ D． + ＝
6．（2023上·北京通州·八年级统考期中）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．7．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）若化简 的结果为 ，则m的值是（
）
A． B．4 C． D．2
8．（2023上·全国·八年级课堂例题）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023下·安徽滁州·七年级校联考阶段练习）下列分式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022上·湖南益阳·八年级校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国·八年级假期作业）计算： =（ ）
A．x B． C．y D．
12．（2023·江西上饶·校联考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023下·全国·八年级专题练习）若分式 的值为整数，则正整数x的个数为（ ）A．4 B．6 C．7 D．8
14．（2018上·湖南邵阳·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·陕西·九年级专题练习） 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
二、选择题
16．（2021上·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）计算： ．
17．（2022下·浙江宁波·七年级校考期中）化简： ÷ ＝ ．
18．（2021上·八年级课时练习）计算： ．
19．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中） ．
20．（2021上·湖北襄阳·八年级统考期末）计算 ．
21．（2023上·浙江温州·九年级统考开学考试）计算： = ．
22．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算 的结果是 ．23．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： ．
24．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考周测） ，那么
．
25．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）若实数x满足 ，则 的值= ．
26．（2022上·湖南永州·八年级校考阶段练习）计算 • 的结果是 ．
27．（2023上·八年级课时练习）若 有意义，则x的取值范围是 ．
28．（2023上·湖南株洲·八年级校联考期中）计算： ．
29．（2020上·八年级课时练习） ．
30．（2022下·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，在 中， 平分 ， 于 ，
若 ， ， ，则 的面积为 ．
三、解答题
31．（2022·全国·九年级专题练习）计算：32．（2019上·北京·八年级统考期末）先化简，再求值： ，其中 ．
33．（2023上·湖南娄底·八年级统考期中）计算
（1） ； （2） ．
34．（2023上·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中 .
35．（2023上·八年级课时练习）计算：
（1） ； （2） ．36．（2021上·广东广州·八年级广州市第三中学校考阶段练习）已知 ．
（1）化简 ．
（2）若 ，求 的值．
参考答案：
1．D
【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
解：故选：D
【点拨】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】利用分式的除法法则计算即可．
解：
故选：D
【点拨】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式除法法则是解题的关键．
3．B
【分析】先把除法化为乘法，再计算即可．
解： ，
故选B
【点拨】本题考查的是分式的乘除混合运算，熟记混合运算的运算法则是解本题的关键．
4．C
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
解： ，
故选C．
【点拨】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．A
【分析】结合分式混合运算的运算法则、整式的除法的运算法则以及负整数指数幂的概念进行求解即
可．
解：A、a-3b2÷a﹣2b2＝ ，本选项正确；
B、（﹣ ）4＝ ≠﹣ ，本选项错误；C、（ ）2＝ ≠ ，本选项错误；
D、 ＝ ≠ ，本选项错误；
故选A．
【点拨】本题考查了分式的混合运算、整式的除法和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各
知识点的概念和运算法则．
6．A
【分析】本题考查了分式的乘法，把分子分解因式约分即可．
解： ．
故选A．
7．D
【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的
乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
解：
∵其结果为 ，
，
解得： ．
故选：D．
8．C
【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．
解：A、 ，本选项不符合题意；B、 ，本选项不符合题意；
C、 ，本选项符合题意；
D、 ，本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的乘除运算，掌握运算法则是关键．
9．B
【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可．
解：A． ，故选项错误；
B． ，故选项正确；
C． ，故选项错误；
D． ，故选项错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查了分式的有关计算，根据相关运算法则进行计算即可．
10．B
【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可．
解：原式 ．
故选
【点拨】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键．
11．A
【分析】根据分式乘法计算法则解答．
解： =x，
故选：A．【点拨】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
12．D
【分析】根据整式以及分式的运算法则逐项计算判断即可．
解：A． ，即原计算错误，本项不符合题意；
B． ，即原计算错误，本项不符合题意；
C． ，即原计算错误，本项不符合题意；
D． ，即原计算正确，本项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了整式以及分式的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
13．B
【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答．
解：
＝
＝ ，
∵分式 的值为整数，
∴ 或 或 或 且 ，
∴正整数 或2或5或1或6或9，共6个．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是解答本题的
关键．
14．C
【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分
别进行运算即可．解：A、 ，本选项错误，不符合题意；
B、 ，本选项错误，不符合题意；
C、 ，本选项正确，符合题意；
D、 ，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这
些法则以及乘法公式是解题的关键．
15．B
【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．
解：
故选：B．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．a
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
解： ，
故答案为：a．
【点拨】此题考查了分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母，并化为最简
分式．
17．【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可．
解：
故答案为：
【点拨】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键．
18．
【分析】本题先将除法统一成乘法，然后化为最简分式即可．
解：原式 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是将除法一定要先统一成乘法再进行运算．
19．
【分析】先计算分式的乘方，再进行分式的乘法运算即可．
解：原式= = ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查了分式的乘方，分式的乘法运算．熟记各运算法则是解题的关键．
20．
【分析】根据分式的运算法则计算即可．
解： ，，
，
，
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
21．
【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，求解即
可．
解： ，
故答案为： ．
【点晴】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键．
22．
【分析】根据分式的除法法则计算即可．
解：
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．
23．
【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除即可．解：
故答案为：
【点拨】本题综合考查分式的乘除和乘方运算．熟记相关运算法则即可．
24．
【分析】把等式右边变形成与左边形式一致即可求解．
解：∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．
【分析】将 两边平方，然后移项即可得出 的值．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
26．
【分析】先将原式进行因式分解，再进行分式的乘法运算，化简求值就可．
解：原式＝＝ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的乘法运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算，本题属于基础题型．
27． 且 且
【分析】根据使分式有意义的条件：分式的分母不能为0求解即可．
解：∵ 有意义，
∴ ， ， ，
∴x的取值范围是 且 且 ．
故答案为： 且 且 ．
【点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键．
28．
【分析】利用分式乘法和除法法则变形约会即可得到结果．
解：原式 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的计算，熟练掌握分式的乘除法的运算法则是解题的关键．
29．
【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可．
解：
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题
关键．30．
【分析】过点 作 于点 ，利用角平分线性质则有 ，然后根据面积公式即可求解．
解：如图，过点 作 于点 ，
∵ 是 的角平分线， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了角平分线的性质和面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线性质定理的应用．
31． ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：
．
【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题．
32． ，【分析】分式的分子分母能因式分解的先进行因式分解再约分，然后利用分式的乘除法运算法则化简
求值.
解：
当 时，原式
【点拨】本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式的约分是解题的关键.
33．（1） ；（2）
【分析】本题考查了分式的乘法和除法运算，根据法则计算即可．
（1）先算乘方，再约分化简即可；
（2）把除法转化为乘法，再按乘法法则化简．
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
34． ，-2
【分析】先根据分式的乘除混合运算法则化简，再代值计算.
解：原式
；
当 时，原式 .
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘除混合运算法则、准确计算是解题关键.35．（1） ；（2）
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
解：（1）
．
（2）
【点拨】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）原式把除法转换为乘法后，再进行约分即可；
（2）先根据 得到 ，再代入 中，求值即可．
解：（1）
；（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了分式的乘除运算以及分式的化简求值，正确把分子与分母因式分解是解答
本题的关键．
