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专题 15.6 分式的运算 50 题（精选精练）（专项练习）
1．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算
(1) (2)
2．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算
(1) (2) ．
3．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
4．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）计算：
(1) (2)
5．（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）分式化简：
(1) ； (2) ．
6．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算：
(1) (2)7．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5)
8．（24-25八年级上·湖南邵阳·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
9．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算：
(1) ； (2) ．
10．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) (2)(3) (4)
11．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
12．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
13．（24-25八年级上·全国·期中）化简分式：
(1) (2) ．
14．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算
(1) (2) ．15．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
16．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
17．（2024八年级上·全国·专题练习）
（1）计算： ； （2）化简： ．
18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算与化简：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
19．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算：(1) ； (2) ．
20．（24-25八年级上·山东泰安·期中） 计算
(1) (2)
21．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）计算：
(1) ； (2) ．
22．（24-25九年级上·重庆·期中）计算：
(1) (2)
23．（24-25八年级上·北京·期中）计算：
(1) (2)
24．（24-25八年级上·湖南怀化·期中）计算：
(1) (2)25．（24-25八年级上·湖南常德·期中）计算题：
(1) ； (2) ．
26．（24-25八年级上·四川雅安·期中）计算：
(1) ； (2) ．
27．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算：
(1) ； (2) ．
28．（24-25八年级上·山东淄博·期中）计算：
(1) (2)
29．（24-25九年级上·重庆彭水·期中）计算：
(1) (2) ．
30．（24-25八年级上·山东威海·期中）计算(1) ； (2) ．
31．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算：
(1) ； (2) ．
32．（2024九年级上·全国·专题练习）化简：
(1) ； (2) ．
33．（24-25九年级上·重庆·期中）计算：
(1) ； (2)
34．（24-25九年级上·重庆·期中）计算：
(1) (2)
35．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）计算；
(1) (2)36．（24-25八年级上·山东淄博·期中）已知： ， ．
(1)当 时，比较 与 的大小，并说明理由；
(2)设 ，若 是整数，求 的整数值．
37．（24-25九年级上·重庆·期中）计算：
(1) ； (2) ．
38．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）分式计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
39．（24-25八年级上·重庆·期中）计算：
(1) (2)
40．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算：
(1) (2)(3) (4)
41．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）计算：
(1) ； (2)
42．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
(1) ； (2)
43．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）计算：
(1) ； (2) ．
44．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算：
(1) ； (2)
45．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ． (2) ．46．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
47．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ．
48．（18-19七年级·全国·课后作业）计算下列各式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
49．（19-20七年级上·上海徐汇·阶段练习）
（1）计算： （2）
50．（19-20八年级上·天津东丽·期末）计算
（1） （2）参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算：
（1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；
（2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
2．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
（1）先计算乘法，再进行通分，最后相减即可；
（2）先将括号内通分并相加，并将除法化为乘法，再约分即可．
【详解】（1）解：原式 ，
，；
（2）解：原式 ，
，
，
3．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可；
（ ）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可；
此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，实数的混合运算．
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，分子分母分解因
式，约分得到最简结果即可；
（2）根据算术平方根、零次幂、负整数指数幂的性质计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．(1)
(2)
【分析】此题考查了分式的除法和加减乘除混合运算．
（1）把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案；
（2）先计算括号内的加减法再计算除法即可．【详解】（1）解：
（2）
6．(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、逆用积的乘方、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运
算法则成为解题的关键．
（1）先运用负整数次幂、零次幂、逆用积的乘方化简，然后再计算即可；
（2）直接运用分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了分式的四则混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）将除法化为乘法计算即可；
（2）将除法化为乘法，再结合平方差约分化简即可；
（3）根据同分母减法法则计算即可；
（4）先通分，再根据同分母减法法则计算即可；
（5）将除法化为乘法约分化简，再根据同分母减法法则计算即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；（5）解：
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘除，能正确根据分式的乘除法法则进行计算是解此题的关键．
（1）根据分式的乘除法法则进行计算即可；
（2）根据分式的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
9．(1) ；
(2) ．【分析】（ ）先进行因式分解，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（ ）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法即可求解；
本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
10．(1)
(2)2
(3)
(4)
【分析】本题考查分式的混合运算：
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结
果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分
并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方及除法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；（4）解：
．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查分式的运算，
（1）将第二个分式进行约分，再根据同分母分式的加法运算法则计算即可；
（2）先根据分式的乘方将原式化简，同时将除法化为乘法，再进行约分即可；
（3）将分母通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算即可；
（4）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可；
掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
12．(1)(2)
【分析】本题考查了整式的乘法，乘法公式，分式的乘除运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
（1）根据乘法公式以及完全平方公式运算法则进行计算即可；
（2）根据分式的乘除法运算法则进行化简计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算．
（1）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用完全平方公式进行化简，再将除法
要转化为乘法，再计算分是乘法即可；
（2）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用平方差公式进行化简，再将除法要
转化为乘法，再计算分是乘法即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，进行化简，即可．
（1）根据 ， 进行计算即可；
（2）先化除为乘，再根据 ， 进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
15．(1)2
(2)
(3)
(4)
【分析】此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可；
（2）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可；
（3）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可；
（4）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键．
（1）根据分式的乘除混合运算运算即可；
（2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
17．（1）3；（2）【分析】（1）先计算负指数和0指数，再进行减法运算即可；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算，从而可得答案．
本题考查了有理数的混合运算，负指数，0指数，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式乘法运算和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．在解
题过程中，能进行因式分解的要先进行因式分解，最终结果要化为最简分式或者整式．
（1）先根据平方差公式和单项式乘多项式展开括号，再合并即可；
（2）根据分式加法法则计算即可；
（3）先将通分括号里面用整体通分法，进行计算，再算除法；
（4）先将异分母的分式化为同分母，进行加减运算，再算乘法运算．
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了分式的加减混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用分式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再根据分式的混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是：
（1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可；
（2）先计算括号内，再根据分式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的混合运算；
（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可；
（2）先算括号，再算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算．
（1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）先计算括号内减法，再计算除法即可．
【详解】（1）解：
（2）
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的乘法运算和分式的除法运算，熟记分式的运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的乘除法则，先将除法转化为乘法，再约分化简即可；
（2）先将分子分母因式分解，再约分化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式先计算乘方运算，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂变为正整数指数幂，即可得到
结果；
（2）首先计算绝对值、负整数指数幂与零指数幂，再相加减即可．
【详解】（1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式 ，
，
25．(1) ；
(2) ．
【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合运算计算即可；
（2）先算平方差公式，提公因式因式分解，再对括号里面进行通分，最后约分即可．
【详解】（1）解：（2）解： ；
=
=
=
【点睛】本题考查的负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合运算，分式的混合运算，掌握相关
运算法则是解题的关键．
26．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算等知识点，
（1）先将二次根式，立方根化简，再根据实数的运算法则计算即可；
（2）先去绝对值符号，再根据实数的运算法则计算即可；
熟练掌握实数的运算法则是解决此题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．27．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的化简，利用平方差公式、提公因式法进行因式分解．熟练掌握分式的化简，
利用平方差公式、提公因式法进行因式分解是解题的关键．
（1）先计算括号，然后利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，最后进行除法运算即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解，然后进行乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
28．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的加法计算：
（1）根据异分母分式加法计算法则求解即可；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式根据绝对值的代数意义，立方根和负整数指数幂运算法则化简后，再进行加减运算即可；
（2）根据分式运算法则，先对括号内两分式通分，再计算乘除，即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
（1）先根据乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
31．(1)(2)
【分析】本题考查实数的运算，
（1）根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂及零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则、运算顺序、性质及公式是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
32．(1) ；
(2) ．
【分析】本题主要考查了分式的混合计算：
（1）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；
（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
∙
（2）解：原式．
33．(1)
(2)
【分析】本题考查整式与分式的混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键．
（1）先用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）先运用分式加法法则计算括号内的，再用分式除法法则计算，最后用分式乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
34．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查了整式的运算和分式的混合运算．解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算
法则．
（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结
果即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
35．(1)
(2)
【分析】（ ）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可；
（ ）根据分式的运算法则计算即可求解；
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．36．(1) ，见解析
(2)3或 或 或
【分析】本题考查分式的加减运算：
（1）作差法比较分式的大小即可；
（2）先根据分式的减法运算，求出 ，再根据 是整数， 也是整数，进行求解即可．
【详解】（1）解： ．
理由： ，
，
，
．
（2）解： ，
均为整数，
的值为 ， ，
的整数值为3或 或 或 ．
37．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，注意运用完全平方公式和平方差公式简便计算．
（1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，合并同类项即可；
（2）先把分式的分子或分母能因式分解的进行因式分解，然后根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
38．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是分式的混合运算．
（1）根据分式的乘法法则计算；
（2）根据分式的除法法则计算；
（3）根据分式的加减法法则计算；
（4）先算分式的除法，再算减法即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
39．(1) ；
(2) ．
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
（1）先把除法写成乘法计算，再进行分式的乘法运算即可；
（2）先把异分母分式转化为同分母分式，再计算即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
40．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是幂的运算、整式的混合运算、分式的混合运算，熟记相关运算法则及运算顺序是
解答此题的关键．
（1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法可以解答本题；
（2）先根据乘法公式计算，再利用多项式除项式的法则可以解答本题；
（3）先算分数除法，再算分式加减即可解答本题；
（4）先算括号再算除法即可解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；（3）解：
；
（4）解：
．
41．(1)2
(2)
【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键：
（1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号内，再把除法变乘法，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式（2）原式
．
42．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握相关运算
法则是解答的关键．
（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减运算即可；
（2）先乘方运算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
43．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的除法运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答
本题的关键．
（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、立方根，然后再计算即可；
（2）根据分式的除法运算法则计算即可．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
44．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的混合运算：
（1）除法变乘法，约分化简即可；
（2）先通分，计算括号内，再进行约分化简即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）原式
．
45．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握分式运算的法则．
（1）根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，把除法转化成乘法，然后约分，即可得出答案．
（2）原式先把除法变为乘法，约分即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
46．(1)2
(2)
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的性质，乘除法法则及通分，会分解因式是关键．
（1）根据分式除法的法则，将除法转化为乘法；将分子、分母分解因式，约分相乘即可；
（2）根据分式除法的法则，将除法转化为乘法；将分子、分母分解因式，约分相乘即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
47．(1)(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
（1）先化简、将除法变形为乘法，再计算分式的乘法即可得；
（2）先计算括号内的减法，再计算乘方，然后计算除法，最后计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
48．（1） ；（2） ；（3）1；（4）
【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先用平方差公式把 化为 ，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.【详解】解：原式=
=
= ；
（2）原式=
= ；
（3）原式=
=
=
=1；
（4）原式=
= .
【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本
题的关键.
49．（1） ；（2） .
【分析】（1）先分解因式，再化简计算；（2）先计算括号里面的，再分解因式，计算除法.
【详解】解：（1）（2）
【点睛】本题考查的是分解因式和整式的运算，熟悉相关性质和运算，是解题的关键.
50．（1） ；（2）
【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；
（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.
【详解】（1）原式＝ ＝ ；
（2）原式＝ .
【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.
