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专题4.10函数 的图象及应用-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
π π
1．（5分）（2022·天津·高一期末）为了得到函数y=sin ( 2x+ ) 的图像，可以将函数y=sin ( 2x+ )
6 3
的图像（ ）
π π
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
6 6
π π
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
12 12
2．（5分）（2021·全国·高一专题练习）某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，
π
|φ|< ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
2
π 3π
ωx+φ 0 π 2π
2 2
π 5π
x
3 6
Asin(ωx+φ)0 5 −5 0
π
根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象（ ）A．向左平移 个单位
12
π
B．向右平移 个单位
12
π π
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
6 6
3．（5分）（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数f (x)=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1)，将f (x)的π
图像先向右平移 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)图像关于
4
(π )
,0 对称，则ω为（ ）
2
1 1 2 3
A． B． C． D．
4 2 3 4
4．（5分）（2022·湖北·高三阶段练习）一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.
它的最低点P
0
离地面2m，风车翼片的一个端点P从P
0
开始按逆时针方向旋转，点P离地面距离 ℎ(m)与时
间t(min)之间的函数关系式是（ ）
π π
A． ℎ(t)=-8sin t+10 B． ℎ(t)=8sin t+2
6 6
π π
C． ℎ(t)=-8cos t+10 D． ℎ(t)=8cos t+10
6 6
π
5．（5分）（2022·贵州·高二期中）已知函数f (x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|< ）的部分图
2
π
象如图所示，将函数f (x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移 个单位，得到函数
4
g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）(1 π) (1 π)
A．g(x)=2sin x− B．g(x)=2sin x+
3 4 3 4
( 5π) (1 π)
C．g(x)=2sin 6x+ D．g(x)=2sin x−
12 6 4
π
6．（5分）（2022·河北·高三阶段练习）已知函数f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的大致
2
π 5π
图像如图所示，将函数f (x)的图像向右平移 后得到函数g(x)的图像，则g( )=（ ）
2 12
√2 √2 √6 √6
A． B． - C． D．-
2 2 2 2
π
7．（5分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（x∈ R，A>0,ω>0,|φ|<
2
） 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．f(0)=1
π
B．f(x)图像的对称中心为(− +kπ,0)，k∈Z
12
C．直线x=π是f(x)图像的一条对称轴
π
D．将f(x)的图像向左平移 个单位长度后，可得到一个偶函数的图像
12
π
8．（5分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数f (x)=sin(2ωx+φ) ( ω>0,0<φ< )的部分图象如
2
图所示，则下列结论正确的是（ ）π
A．f (x)的图象关于点(- ,0)对称
3
[ π ] √3
B．f (x)在区间 0, 的最小值为-
2 2
[ π ]
C．f (x)在[0,π]上的单调递增区间为 0,
6
1 1
D．将f (x)图象的横坐标变为原来的 (t>0)倍，纵坐标不变得到函数g(x)，若g(x)= 在[0,π]上有且只
t 2
4
有三个不等实根，则1≤t<
3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
1
9．（5分）（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数f(x)=cosωπx(ω>0)，将f(x)的图象向右平移 个
3ω
单位长度后得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若△ABC是
锐角三角形，则ω的值可能为（ ）
2 1 √3
A． B． C． D．√3
3 4 3
1 π
10．（5分）（2022·山东·高三阶段练习）将函数f (x)= sinx图象向右平移 个单位长度，然后纵坐标不
2 3
1
变，横坐标变为原来的 倍，得到g(x)的图象，则下列四个结论中正确的是（ ）
2
A．函数 在[ π π]上的值域为[ 1 √3]
g(x) , − ,
12 2 4 4(π )
B．函数g(x)的图象关于点 ,0 中心对称
6
[ π π]
C．函数g(x)在区间 − , 上为增函数
3 6
(π) 1
D．g =
4 4
π
11．（5分）（2022·江苏省高三阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< ) 的部分
2
图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
π
A．函数y=f (x)的周期为
2
19π
B．函数y=f (x)的图象关于直线x= 对称
12
[ 2π π]
C．函数y=f (x)在区间 − ,− 上单调递增
3 6
D．函数y=f (x)−1在区间[0,2π]上有4个零点
12．（5分）（2022·湖北·高三期中）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的
组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有
若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为
6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A到达
最高点时开始计时，设水车转动t（分钟）时水斗A距离水面的高度（水面以上为正，水面以下为负）为
f (t)（米），下列选项正确的是（ ）π
A．f (t)=6cos4πt+4(t≥0) B．f (t)=6sin (πt+ )+4(t≥0)
2
1
C．若水车的转速减半，则其周期变为原来的 D．在旋转一周的过程中，水斗A距离水面高度不低于7
2
米的时间为10秒
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
π π 5π
13．（5分）（2021·全国·高一课时练习）用五点法画出y=2sin(2x+ )在[− , ]内的图象时，应
3 6 6
取的五个点为 .
( π)
14．（5分）（2022·北京市高一阶段练习）函数f (x)=Asin(ωx+φ)， A>0,ω>0,|φ|< 的部分
2
图象如图所示，则函数f (x)的解析式为 ．
15．（5分）（2022·全国·高一单元测试）一半径为4m的水车，水车圆心O距离水面2m，已知水车每分钟
转动（按逆时针方向）3圈，当水车上P点从水中浮现时开始计时，即从图中P 点开始计算时间，当t=10
0
秒时，点P离水面的高度是 m.π
16．（5分）（2022·全国·高三专题练习）将函数f (x)=2cosx的图象先向左平移 个单位长度，再把所得
6
1 (π 3π)
函数图象的横坐标变为原来的 (ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若g(x)在 , 上没
2ω 4 4
有零点，则ω的取值范围 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
π
17．（10分）（2022·全国·高一单元测试）已知函数f (x)=2sin ( 2x+ ) ．
6
(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f (x)在[0,π]上的大致图像，并写出y=f (x)图像的对称中
心；
π
(2)先将函数y=f (x)的图像向右平移 个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，
6
纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在[0,π]上的值域．18．（12分）（2022·福建省高三阶段练习）已知函数y=
√2
sin(
π
-x )+
√6
cos(
π
-x )的图象向右
4 12 4 12
π
平移 个单位后得到函数y=f (x)的图象．
6
[π 3π ]
(1)求函数f (x)在区间 , 上的最值；
4 2
4 3π π
(2)若cosθ= ，θ∈( ,2π)，求f (2θ+ )的值．
5 2 3
π
19．（12分）（2022·新疆·高三阶段练习（文））已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< )
2
的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若先将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m(x)的图象；再
π [ 2π]
把图象m(x)上所有点向左平行移动 个单位长度，得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在 −π, 上
3 3
的值域.20．（12分）（2022·全国·高一）我国明朝科学家宋应星所著《天工开物》中记载了水车，水车是古代中
国劳动人民发明的灌溉工具，体现了中华民族的创造力．如图是水车示意图，其半径为6m，中心O距水
面3m，一水斗从水面处的点P 处出发，逆时针匀速旋转，80s转动一周，经t秒后，水斗旋转到点P处，
0
此时水斗距离水面高度为h．
(1)以O为坐标原点，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水
面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数；
(2)此水斗经过多长时间后再次到达水面？在旋转一周的过程中，水斗位于水下的时间是多少？
21．（12分）（2022·四川省高三阶段练习（理））已知函数
π
f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示，
2
(1)求函数f (x)的解析式和单调递减区间；
[ π π]
(2)若函数g(x)=f (x)-m在 - , 上有两个不同的零点x ,x ,求实数m的取值范围，并计算
4 4 1 2
cos(x +x )的值.
1 222．（12分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数
f(x)=√3sin
(
ωx+
π) +2sin2(ωx
+
π )
−1(ω>0)的相邻两对称轴间的距离为
π
.
6 2 12 2
(1)求f(x)的解析式.
π 1
(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数
6 2
π π
y=g(x)的图象，当x∈[− , ]时，求函数g(x)的值域.
12 6
π 4π
(3)对于第（2）问中的函数g(x)，记方程g(x)=m(m∈R)在x∈[ , ]上的根从小到依次为
6 3
x
