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专题 06 整式中与参数有关的两种考法
类型一、直接求参数
例．已知 是关于 ， 的五次单项式，则这个单项式是
【答案】 /
【分析】根据单项式的定义列出方程求出a的值，再代入求解即可．
【详解】解： 是关于 ， 的五次单项式
，且
整理得： 且
解得： （舍）
把 代入单项式中
单项式为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了单项式的知识，熟练掌握单项式的定义且考虑全面是解题的关键．
例2.关于x的多项式 （a为正整数）是二次三项式，则 ．
【答案】4或2/2或4
【分析】根据多项式的项和次数的定义．列出方程，即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
当 时，
原式 ，符合题意，
故答案为：4或2．
【点睛】本题考查了多项式．解题的关键是要明确相关概念（组成多项式的每个单项式叫
做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；多项式中不含字母的项叫
常数项）．
【变式训练1】已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．
【答案】1或41
【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，
∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5，
∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．
故m2﹣3m+1的值是1或41．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数和次数确定方法是解题关键．
【变式训练2】若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ．【答案】8．
【分析】根据多项式是三次多项式，得m-n+1=3，且n-2=0，规范求解即可．
【详解】∵多项式 是关于x，y的三次多项式，
∴m-n+1=3，且n-2=0，
∴m=4， n＝2，∴mn＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定，灵活运用系数为零原则
消除高次项，是解题的关键．
【变式训练3】已知p=（m+2） ﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又
是关于y的二次三项式，则 的值为 ．
【答案】
【详解】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以 = ．
故答案是： ．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
类型二、分类讨论求参数
例．若多项式 是关于 的三次多项式，则多项式 的值为
．
【答案】 或 / 或
【分析】分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得
的值，进而即可求解．
【详解】解：∵多项式 是关于 的三次多项式，
当 时， ， ，则 ，∴ ，∴ ；
当 ， ， ，则 ，∴ ，∴ ；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的次数是最高次数的项的次数是解题的关
键．例2．整数 时，多项式 是三次三项代数式．
【答案】2或1
【分析】根据 为三次三项式可得 或 ，算出后再带入多项式
判断是否满足三次三项式即可．
【详解】∵ 为三次三项式，
∴ 或 ，
解得 或 ，
（1）当 时，原多项式是 满足题意；
（2）当 时，原多项式是 满足题意；
（3）当 时，原多项式是 ，当 时，无意义，不满足题意；
综上，整数n的值为2或1，
故答案为：2或1．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题关键．
【变式训练1】若关于x的多项式 与多项式 的次数相同，则式子
的值为 ．
【答案】2或8
【分析】分 和 两种情况，再分别利用多项式的次数的定义求出n的值，然后代
入即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当 时，关于x的多项式 的次数是2，
关于x的多项式 与多项式 的次数相同，
，
则 ；
（2）当 时，关于x的多项式 的次数是4，
关于x的多项式 与多项式 的次数相同，
，
则 ；
综上，式子 的值为2或8，
故答案为：2或8．
【点睛】本题考查了多项式的次数，正确分两种情况讨论是解题关键．【变式训练2】若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式
的值为 ．
【答案】2或7．
【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进
而可得答案．
【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式，
①当 时，即 ，
此时， ；
∴ ，
∴ ；
∴三次多项式为： ；
∴ ；
②当 时，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴三次多项式为： ；
∴ ；
故答案为：2或7．
【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出
m、n的值进行解题．
【变式训练3】若关于x的多项式 与多项式 的次数相同，且m、n
互为相反数，则 的值为 ．
【答案】 或 或 或
【分析】分 和 两种情况讨论，根据多项式的定义求得b的值，再利用互为相反
数的定义即可求解．
【详解】当 时，依题意得： ，解得： 或 ，
当 时，依题意得： ，解得： 或 ，
∵m、n互为相反数，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值为： 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了整式，解题的关键是正确理解多项式的概念，难点是分类讨论．课后训练
1．已知多项式 关于x的五次多项式，且三次项的
系数为3，则 的值为（ ）
A．2或12 B． 或6 C．6 D．2
【答案】C
【分析】根据题意，|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，求得m，n后，代入计算即可．
【详解】∵多项式 关于x的五次多项式，且三次项
的系数为3，
∴|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，
解得n=3或n= -7，m=-1，n≠3，
∴m-n=-1-(-7)=6，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中次数最高的项的次数，多项式的系数即各
项的数字因数，正确理解次数和系数，并列式计算是解题的关键．
2．已知关于x的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三
项式的值是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值．
【详解】解：∵关于x的多项式（m+3）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m+3=0，n=2，
解得：m=-3，
∴关于x的多项式为-x2+x+6，
当x=-1时，
原式=-（-1）2+（-1）+6=-1-1+6=4，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运
算顺序和计算法则是解题关键．
3．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ．
【答案】3或﹣1
【分析】用多项式的次数求出m，n
【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴ n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴ n＝1，|m﹣n|＝2，
∴ m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴ m＝3或m＝﹣1，
∴ mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的次数，去绝对值运算，用次数建立等量关系是解题关键 ．
4．若多项式 是关于 的一次多项式，则 需满足的条件是
．
【答案】m＝0
【分析】根据多项式为一次多项式，得到第一项系数为0，第二项系数不为0，即可求出m
的值．
【详解】∵多项式m（m-1）x3+（m-1）x+2是关于x的一次多项式，
∴m（m-1）=0，且m-1≠0，
则m=0．
故答案为：m=0．
【点睛】此题考查了多项式，弄清题意是解本题的关键．
5．已知关于 的多项式 是二次三项式，则 ，当 时，
该多项式的值为 ．
【答案】
【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把 代入整式求出代数式的值．
【详解】解：∵关于x的多项式 是二次三项式，
∴ ，且 ．
∴ ．
∴关于x的多项式 为 ．
当 时，
原式
．
故答案为：① ，② ．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．
6．关于x、y的多项式 是四次二项式，则 ．
【答案】2或【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的多项式 是四次二项式，
∴当 ，|m+1|=3时，
∴m=2；
当m+3=0时，m=-3，原多项式为 ，
综上所述，m的值为2或 ．
故答案为：2或 ．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．
7．若多项式 是关于x，y的三次多项式，则mn= ．
【答案】0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：∵多项式 是关于x，y的三次多项式，
∴n−2＝0，1＋|m−n|＝3，∴n＝2，|m−n|＝2，
∴m−n＝2或n−m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．
故答案为：0或8．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
8．如果关于x、y的多项式 是三次三项式，试探讨 、n的
取值情况．
【答案】 或
【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3．
【详解】解： 由题意可知： ，
解得 或
当 时，多项式化为 ，此时当 时多项式为三次三项式；
当 时，多项式化为 ，此时当 时多项式为三次三项式；
综上所述，当 且 或者 且 时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9．已知多项式7xm+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求
m+n-k的值．
【答案】5【分析】先根据这是三系三项式可求出m的值，再根据一次项的系数为-7可知k、n的值，
然后代入求解即可.
【详解】由题意，得m=3，k=0，-（3n+1）=-7.
解得n=2.
所以m+n-k=3+2-0=5.
【点睛】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，
每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，
而且多项式的次数是所有单项式的最高次．
