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2017-2018 学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过
度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表
示为（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
4．（4分）若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8B．2C．﹣2 D．6
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形
是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=07．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞
0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
8．（4分）下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3 移项得7x﹣4x=3
B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
9．（4分）该试题已被管理员删除
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014应位于（ ）
A． 位B． 位C． 位D． 位
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣ πa3bc的次数是 ，系数是 ．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣ 5|+（b+7）2=0，则a+b的值为 ．
13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 ．
14．（4分）近似数6.4×105精确到 位．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x= ．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则
线段OC的长度是 cm．三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB 的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
20．（8分）解方程：x﹣ = ﹣ ．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写
“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是
多少元？
23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水
不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的
中点，求EF的长度．
25．（12 分）如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）．2017-2018 学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级
（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：﹣1 =﹣ ，
∵（﹣ ）×（﹣ ）=1，
∴﹣1 的倒数是﹣ ．
故选：C．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过
度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表
示为（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（ ）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
【解 答】解：由题意得（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=9 0°．
故选：B．
4．（4分）若 与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（ ）
A．8B．2C．﹣2 D．6
【解答】解：先解方程 得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选：B．
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形
是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，
故D符合题意，
故选：D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a2 B．2a2+3a2=6a2 C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；B、2a2+3a2=5a2，错误；
C、4xy﹣3xy=xy，错误；
D、原式不能合并，错误，
[来源:Z+xx+k.Com]
故选：A．
[来源:Zxxk.Com]
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞
0，
③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3个，
故选：B．
8．（4分）下列各题中正确的是（ ）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5
【解答】解：A 、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
B、由 =1+ 去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得 x=5，故选项正确．
故选：D．9．（4分）该试题已被管理员删除
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014应位于（ ）
A． 位B． 位C． 位D． 位
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2014是第2015个数，
∴2015÷4=503余3，
∴2014应位于第504循环组的第3个数，在 位．
故选：C．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣ πa3bc的次数是 5 ，系数是 π ．
【解答】解：单项式﹣ πa3bc的次数是5，系数是 ．
故答案为：5，﹣ ．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为 ﹣ 2 ．
【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0 ，
∴a﹣5=0，b+7=0，
∴a=5，b=﹣7；
因此a+b=5﹣7=﹣2．
故答案为：﹣2．13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 5 ．
【解答】解：由题意得：x﹣y=4，
则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．
故答案为：5
14．（4分 ）近似数6.4×105精确到 万 位．
【解答】解：6.4×105精确到万位．
故答案为万．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x= 2 或 0 ．
【解答】解：∵|x﹣1|=1，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0，
故答案为：2或0．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则
线段OC的长度是 1 或 7 cm．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA= AB= ×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA= AB= ×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：﹣23﹣ ×[2﹣（﹣3）2]
=﹣8﹣ ×（2﹣9）
=﹣8﹣ ×（﹣7）
=﹣8﹣（﹣1）
=﹣8+1
=﹣7．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣ 3b）+3（2b﹣3a）．
【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5
[来源:Zxxk.Com]
=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）
=x2+x；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【解答】解：由题意可得，如右图所示．
20．（8分）解方程：x﹣ = ﹣ ．
【解答】解：去分母 得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），
去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2
移项合并得4x=﹣1，
系数化为1得x=﹣ ．
21．（10分）化简求值：3（ x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy
=x2﹣5xy，
当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写
“ 元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是
多少元？【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，
解得：x=2250．
答：每台彩电进价是2250元．
23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水
不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得
10×2+2.5×（x﹣10）=30，
解得x=14，
答：黄老师家5月份用水14吨；
（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），
②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．
24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD
的中点，求EF的长度．
【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
25．（12 分）如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= 35 ° （直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= α （ 直接写出结果）．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=65°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α．
故答案为： α．
