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第二十五章 概率初步（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023春·江苏南京·八年级校考阶段练习）下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．打开电视，正在播放广告
2．（2023秋·九年级课时练习）彤彤抛五次硬币， 次正面朝上， 次反面朝上，她抛第 次时，下面说法
正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
3．（2023·广东潮州·统考模拟预测）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸
出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）在不透明的口袋中装有 个白球， 个红球，它们除颜色
外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．第二次摸到红球的概率为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面
朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）某鱼塘里养了 条鲤鱼，若干条草鱼和 条罗非鱼，该鱼塘
主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 左右，则该鱼塘捕捞到鲫鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·安徽·九年级专题练习）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C
座位，三位同学随机坐在 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A． B． C． D．
8．（2023春·山东烟台·七年级统考期中）如图是一个圆形的运动场地，其中大圆直径恰好等于其内部两个
完全一样的小圆的直径和，现向该场地随机投掷一颗玻璃珠（假设它落在场地内的每一点都是等可能的），
则它落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通
道 或 ，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·九年级单元测试）有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机
抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ）
A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线
上甲获胜，所确定的点在直线 上乙获胜
B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜
C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜
D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外
都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是 事件．（填“必然”，
“不可能”或“随机”）
12．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次
抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是 ．
13．（2023春·山东威海·七年级统考期末）我市某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 ，绿灯 ，
黄灯 ，我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须
在路口外停车等候，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．按照交通信号灯直行停车等候的概率
是 ．
14．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）任一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除
了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸
到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有 个．
15．（2023秋·九年级课前预习）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同
心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不
算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？ ．（填“公平”或“不公平”）
16．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字： 、 、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为 ，放回后再随机
抽取一张卡片，记下数字为 ，则 落在第三象限的概率是 .
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·浙江·九年级假期作业）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如
图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人
谈读书感想，求选中读课外书超过 册的学生的可能性大小．
18．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，
为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能
获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等
奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为 ，
则需要再将几个空白扇形涂成绿色?
19．（2023春·江西抚州·七年级统考期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，
学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：
混入蓝色水笔支数 0 1 2
1
盒数 x y
8
(1)y与x的数量关系可表示为：______；
(2)从30盒水笔中任意选取1盒，
①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；
②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为 ，求y的值．
20．（2023·陕西咸阳·校考一模）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热
爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的“弘扬民族文化，品味诗词精华”活动，他们想通过做游戏的方
式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入
分别标有字母A、B、C的三个小球，另一个装入分别标有字母B、C、D的三个小球，这些小球除字母不
同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加
活动，否则就是乙去．
(1)用列表或画树状图的方法求出乙去的概率；
(2)甲说：“这个规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
21．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）一个口袋中装有 个白球、 个红球，这些球除颜色外完全相
同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
(1)随机摸出一球，发现是白球．
如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后
再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 次球，发现有 次摸到红球，请你估计加入______ 个白
球．
22．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，
在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示已经有
家长入座的椅子．(1)如图1，已
经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；
(2)如图2，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，
用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；
(3)如图3，已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅有三位家长坐在同
一直线上的概率．
23．（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取
餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个
部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪
费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下
面给出了部分信息．
a．A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ， ，
， ）；
b．A部门每日餐余重量在 这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c．B部门每日餐余重量如下：
第1周 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9
第2周 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5
第3周 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8第4周 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
中位
部门 平均数 众数
数
A 6.4 7.0
B 6.6 7.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值，m＝______，n＝______；
(2)在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是______（填“A”或“B”），理由是
______．
(3)结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的
餐余总重量为______千克；
(4)食堂工作人员从B部门第1周和第2周各抽查一日餐余重量，两日餐余重量刚好都是n的概率是______．
