文档内容
《探索三角形全等的条件》典型例题
例1 分析下列结论：
（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等
（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等
（3）判定两个三角形全等，至少需要一对对边应相等
（4）三个角对应相等的两个三角形全等
（5）三条边对应相等的两个三角形全等
其中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2 如图，在 与 中，如果 ，那么 与 全
等吗？如果全等，请指出根据．
例3 如图，A、F、C、D在同一直线上，
，问 和 能全等吗？如果全等
请指出根据．
A
F
E
B C
D
例4 如下图， ，那么 ≌ 吗？
例5 如图，AC是 的角平分线，且 ，试说明 ．
1 / 6例6 如图， 那么， 吗？
例7 已知：如图， 是BC中点，E是AD上任意一点，连接EB、EC，
求证：
例8 如图， ，那么， 吗？
例9 如图， 和BD交于点O，且 ，那么， 吗？
2 / 6参考答案
例1 分析：（1）有两角和一边对应相等，只有两种情况：两角和夹边对应相等
两角和其中一角的对边对应相等，可以根据ASA、AAS判定全等，故（1）正确．
（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，如下图：故
（2）错误．
在 与 中 但显然 与 不全等．
（3）观察四个判定三角形全等的条件（包括后面将要学习的HL），每一个都
至少要求一对边对应相等，故（3）正确．
（4）三个角对应相等的两个三角形未必全等，如下图所示的两个三角形：
根据“SSS”，（5）正确．
解：选C．
例2 分析：在 与 中，由于 ， ，根据三边对
应相等，两个三角形全等，可知 ≌ ．
解： ≌ ，根据 ，即 ．
说明：判断两个三角形是否全等，应找其全等应满足的条件．
例 3 分 析 ： 在 和 中 ， 由 ， 可 知
；由 ，可知 ；而由 可知
，所以根据 ，可得 ≌ ．
解： ≌ ．
根据：因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
因为 ，所以
所以根据 得， ≌ ．
说明：这个题也可以根据 来判断，请读者自行试一试．
3 / 6例4 分析：判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应
相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可以从以下几
个方面考虑：①公共边 ②公共角 ③对顶角 ④直角．本题中有公共边，可以
利用SAS来证明三角形全等，注意三个条件的罗列顺序，第一个是边相等，第二
个是角相等，第三个是边相等．
解：在 和 中
∴ ≌ （SAS）
例 5 分 析 ： 要 说 明 ， 只 需 说 明 ≌ ， 而
，所以 ≌ ．
解：在 和 中，
因为 ，且AC平分 ，即 ．
所以 ≌ ，根据是 ，所以 ．
说明：在两个三角形中，来判断两个三角形的两条边相等，经常用判断这两个
三角形全等的办法来判断，但需注意要判断相等的线段必须是这两个三角形的对
应边．
例6 分析：如果 ≌ ，那么 ．通过在图形中表示已知条件可
知，在 和 中有两对边对应相等，虽然还已知 ，但是
和 不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如
果能证明 ，就可以用“SAS”证明 ≌ 了．利用等式的性
质，易证 ．
解： （已知）
∴ （等式的性质）
即
在 和 中
∴ ≌ （SAS）
∴ （全等三角形的对应边相等）
例7 分析：本题比较复杂，可以用“综合—分析法”来证明，分析过程如下：
4 / 6（1）结合已知、求证观察图形，图中共有三组基本图形（哪三组？）．
（2）看未知，需证 ，只需证 ≌ ，或证 ≌ ．
（3）看已知， 是BC中点，可得， ，不要忽略图形中隐含的已
知条件AE、DE、AD是三对全等三角形的公共边．
（4）找需知，只需证得 或 ，即可得到上述两个三
角形全等（恰当选择SAS来判定）
（5）再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS来证明 ≌ ，就
得到 或
证明： 是BC中点 ∴
在 和 中
∴ ≌ （SSS）
∴ （全等三角形的对应角相等）
在 和 中
∴ ≌ （SAS）
∴ （全等三角形的对应边相等）
例8 分析：本图比较复杂，很难找到证明哪两个三角形全等，故可以采用分
解法，将图形分解成 和 然后用相同的符号标示已知的相等条件，显然
它们全等．
解：在 和 中
∴ ≌ （SAS）
∴ （全等三角形的对应边相等）
例9 分析：假如 ≌ ，那么 ，但是，已知的两组线段不是
这两个三角形的边，为充分利用条件，可以添加辅助线：连接 AD，这样易证
．
解：连结AD
5 / 6在 和 中
∴ ≌ （SSS）
∴ （全等三角形的对应角相等）
6 / 6
