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4.3 探索三角形全等的条件
第1题. 如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，请说明△AMC≌△BMD的理由．
C D
答案：SAS．
1 2
A M B
第2题. 如图， ∠B=∠C，AE=AF，△ABE≌△ACF吗？说明理由．
C
E
A B
答案：全等，AAS．
F
第3题. 如图，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，△ABD≌△CDB吗？说明理由．
A D
答案：全等，AAS． B
C
第4题. 如图，AB=DF，AC=DE，BC=FE，△ABC和△DFE全等吗？请说明理由．
A D
答案：全等，SSS．
B F C E
第5题. 如图，C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠ABC=∠ABD，∠BCE=∠BDF，
请你说明△ABC≌△ABD的理由． E
C
A B
D
答案：AAS或AS A． F
第6题. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和
F
△DEF全等吗？∠A=∠D吗？请说明理由．
B
A
1 / 7
E D
C答案：全等，SSS，∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．
第7题. 如图，AB=AC，BD=CD，请说明△ABD≌△ACD的理由．
A
D
B C
答案：SSS．
第8题. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，∠1=∠2，则图中全等三角形有（
A
）
12
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 E
D
答案：D． B C
第9题. 如图，若AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，再需有条件（
）
C
A．DB=CB B．AB=AB C．AD=AC D．∠D=∠C
A B
D
答案：C．
第10题. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，若AD=BD，
AE=BC，DE=DC，则∠AED=（ ）
B
A．45° B．60° C．75° D．90° E
A C
D
答案：D．
第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ）
A．有两条边对应相等 B．有三个角对应相等
C．有两角及一边对应相等 D．有两边及一角对应相等
答案：C．
2 / 7第12题. 已知， ， ， ，则△ ≌△ 的根据是
（ ）
A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS
答案：C．
第13题. 已知 ， ，若△ ≌△ ，还需条件（ ）
A． B． C． D．以上均可以
答案：D．
第14题. 如图，AC、BD相交于点E，BE=DE，AB∥DC，那么AE与CE的关系是____．
D
答案：相等．
A C
E
B
第15题. 如图，AB与CD相交于点O，DO=BO，则需要加______条件（填上一个你认
为合适的），可得△DOA≌△BOC． D
A
O
C
B
答案：AO=OC或∠A=∠C或∠B=∠D．
第16题. 在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出
∠________=∠________，就可以得出△______≌△______．
答案：ABC，DEF，ABC，DEF．
第17题. 如图，AD⊥BC于D，BD=CD．△ABD和△ACD全等吗？为什么？
A
答案：全等，SAS． B D C
3 / 7第18题. 如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，你能得
出AD=A′D′吗？ A A′
B C B′ C′
D
D′
答案：能，提示：由△ABC≌△A′B′C′，得AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，而BD=B′D′=
BC= B′C′，则可得△ABD≌△A′B′D′故AD=A′D′．
第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉
的木板条．这样做是为什么？
答案：提示：根据三角形的稳定性．
第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什
么？ A D
1 2
答案：全等，理由ASA或AAS．
B C
第21题. 如图所示，已知B点是AC中点，BE=BF，AE=CF，那么△ABE和△CBF全等
吗？说明理由． E F
答案：全等，理由SSS．
A B C
第22题. 如图，AD，BE是两条高，AD=BD，H是高AD与BE的交点，BH与AC相等吗？
A
说明你的理由．
E
H
B C
D
答案：∠HBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，所以，∠HBD=∠CAD，显然，
∠BDH=∠ADC，由于AD=BD，△BDH≌△ADC（ASA），所以BH=AC．
4 / 7第23题. 如图，已知 ， ，垂足分别为 、 ， 、 交于点 ，
且 平分 ，那么图中全等三角形共有 对．
A
D E
答案：4
Ｏ
B C
第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，最省事的办法是
A．带①去 B．带②去
② ③
C．带③去 D．带①和②去 ①
图2
答案：C
第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元
素，则与△_全等的三角形是
Ａ
_ _
a
b c b
c
_
_ _
_ _
Ｂ Ｃ
a
a b 丙
甲 乙
（A）只有乙 （B）只有丙 （C）甲和乙 （D）乙和丙
答案：D
第26题. 如图，已知：在△ 中， ，
A
延长线
上一点， ．
求证： ．
F
D
E
5 / 7
B
C答案：证明：
△ △
第27题. 如图， 中， ，过点 作 ，角平分线 、 相
交于点 ，它们的延长线分别交 于点 、 ．试在图中找出3对全等三角形，
并对其中一对全等三角形给出证明．
A
G E
答案：解： （注意答案不唯一）
F D
H
证明
B C
、 是角平分线．
，
还有答案供参考：
第28题. 如图，四边形 中， 垂直平分 于点 ．
A
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
B D
O
答案：．解：（1）图中有三对全等三角形：
△ △ ，△ △ ，
△ △ ． C
（2）证明△ △ ．
证明： 垂直平分 ，
6 / 7， ．
又 ， △ △ ．
第29题. 如图，已知 ， ．求证： ．
Ａ Ｄ
答案：在△ 和△ 中，
， ， ，
△ △ ，
Ｂ Ｃ
7 / 7
