文档内容
《探索三角形全等的条件》学法指导
一、掌握三角形全等的判定方法
判定三角形全等主要有以下方法：（1）三条边对应相等的两个三角形全等
（简记为：SSS）；（2）两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：
ASA）；（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：
AAS）；（4）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS）.
容易发现，判定三角形全等，要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对
应边相等.应注意，没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三个角对应相
等的两个三角形”和“两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形”未
必全等，前者是显然的，如图1，△ABC和
A A
△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即
D 1 2 E
三个角对应相等，但它们只是形状相同而
3 4
大小并不相等，故它们不全等；至于后者， B C B D C
图1 图2
如图2，△ABC和△ABD中，AB=AB，
AC=AD，∠B=∠B，即两条边及其中一条边的对角对应相等，但它们并不全等.弄
清这些事实，既可牢固地掌握三角形全等的判定方法，又能尽量减少直至避免解
（证）题时的错误.
注意：能清楚地认识不存在“角角角（AAA）”和“边边角（SSA）”的判定
方法
我们知道对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
（AAA）”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
（SSA）”.如图1，在 和 中， ，则 ，
， ，但 和 显然不全等；又如图2，在 和
中， ， ， ，但 和 显然也不全等.
A
A
D E
B C B D
C
明确了不存在“角
图
角
1
角（AAA）”和“边边角（SSA）”的判定方法，可以帮
图2
助我们避免一些错误的出现.
二、熟悉全等三角形的基本图形
1 / 2全等三角形的基本图形大致有如下几种：
1.平移型 如图3、图4所示的图形属于平移型图形.
它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成
图3
的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段 图4
和或差而证得.
2.对称型 如图5～图8所示的图形 属于对称型
图形. 它们的特征是可沿某一直线对折，
且这直线两旁的部分能完全重合，重合
图7 图8
图5
的顶点就是全等三角形的对应顶点. 图6
3.旋转型 如图9、图10所示的图形属于旋转 型图形.
它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所
构成的，故一般有一对相等的角含在平行线、对顶 图9
角、某些角的和或差中.熟悉上述图形对解决有关问题是大有益处的.
图10
具体解（证）题时，要善于抓住基本图形，这样就比较容易找到解决问
题的途径和方法.
三、学会用全等三角形解决有关问题
全等三角形的对应边相等，对应角相等，因此利用全等三角形可说明某些线
段或角相等.
A
例 如图11，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°， D
且B、C、E在同一直线上，说明：BD=AE.
分析：BD是△BED或△BCD的边，AE是△ABE或△ACE B C E
图11
的边，显然△BED和△ABE不全等，故转而考虑△BCD 和△ACE，在这两个三角
形中，BC=AC，CD=CE，欲判定它们全等尚需一个条件，即BC和CD的夹角与
AC和CE的夹角是否相等.因∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE，故△BCD≌△ACE，
从而BD=AE.
点评：利用全等三角形说明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角
在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲说明全等的两个三角形，已知什么
条件，还缺什么条件；（3）设法求得所缺条件；
思考：当待证线段或角没有分布在两个存在全等可能性的三角形中时，怎么
办？
2 / 2
