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4.3探索三角形全等的条件
1．如图5—69所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有
( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图5—70所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC
＝ED；③∠C＝∠D；④∠B=∠E．其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )
A．4个 B. 3个 C．2个 D．1个
3．如图5—71所示，AB＝CD，AD，BC相交于点O，要使ΔABO≌ΔDCO，应添加
的条件为 .(只需写一个)
4．（福建）如图5—72所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，
AE＝AD，要使ΔABE≌ΔACD，需添加一个条件是 .(只需写出一个条
件)。
5．填表．
已知两个对应相等的边
应寻找的条件 证明三角形全等的依据
或角
SAS
两 边
SSS
一角及其对边 AAS
SAS
一角及其邻边
AAS或ASA
1 / 4两 角 ASA或AAS
6．画图并讨论．
已知ΔABC，如图5—73所示，要求画一个三角形，使它与ΔABC有
一个公共的顶点C，并且与ΔABC全等。
甲同学的画法如下：
①延长BC和AC；
②在BC的延长线上取点D，使CD＝BC；
③在AC的延长线上取点E，使CE＝AC；
④连接DE，得ΔEDC．
乙同学的画法如下：
①延长AC和BC；
②在BC的延长线上取点M，使CM＝AC；
③在AC的延长线上取点N，使CN＝BC；
④连接MN，得ΔMNC．
究竟哪种画法对?有如下几种结论：
A．甲画得对，乙画得不对； B. 乙画得对，甲画得不对；
C．甲、乙画得都对； D．甲、乙画得都不对．
正确的结论是 .
这道题还可以按下面步骤完成：
①用量角器量出∠ACB的度数；
②在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP＝∠ACB；
③在射线CP上取点D，使CD＝CB；
④连接AD．
ΔADC就是所要画的三角形．
这样画的结果可记作ΔABC≌ .
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?
答案是 ．请你再设计一种画法并画出图形．
7．如图5—74所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝
AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结
论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程)．
2 / 48．用给出的图形(如图5—75所示)编写两个三角形全等的题目．
(1)需要用“SSS”来说明；
(2)需要用“ASA”来说明．
要求：在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式．
9．如图5—76所示，已知点A，C，B，D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM
＝DN，试说明AM∥CN，BM∥DN．
3 / 4参考答案
1．C[提示：由题意可知，EF＝BD＝CD，FD＝AE＝EC，ED＝AF＝BF，且FD，ED，
EF为公共边，所以ΔEFD≌ΔFEA，ΔEFD≌ΔBDF，ΔEFD≌ΔDCE(SSS)．故选C．]
2．D[提示：根据三角形全等的判定方法，ASA，AAS，SAS，可确定只有BC＝ED
不符合题意．故选B．]
3．∠B＝∠C(或∠A＝∠D或AB∥CD或AD与BC互相平分)
4．∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∠CEO＝∠BDO，AB＝AC，BD＝CE(任选一个即
可)
5．依次填：夹角，第三边，角，另一邻边，另一个角，边
6．C ΔADC 无数个 画法及画图略．
7．已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．试说明：BD＝CE．解：因为∠1＝∠2，所以
∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．又因为AB＝AC，AD＝AE，所以
ΔABD≌ΔACE(SAS)，所以BD＝CE．(此题答案不唯一)
8．解：(1)已知AD＝BC，EB＝FD，AE＝CF，试说明ΔADF≌ΔCBE．
(2)已知AD∥BC，EB∥DF，AE＝CF，试判断ΔADF与ΔCBE是否全等，并说明理
由．
9．解：因为AC＝BD，所以AB＝CD，又AM＝CN，BM＝DN，所以ΔABM≌ΔCDN，
所以∠A＝∠NCD，∠MBA＝∠D，所以AM∥CN，BM∥DN．
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