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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1．经历圆锥侧面积的探索过程．
2．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．
一、情境导入
扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化
有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆的一部分，你会求扇
形的面积吗？
二、合作探究
探究点一：圆锥的侧面展开图
【类型一】求圆锥的侧面积
小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为
9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A．270πcm2 B．540πcm2
C．135πcm2 D．216πcm2
解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽
的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)，故选A.
方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图
形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧
长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．
【类型二】求圆锥底面的半径
用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半
径为( )
A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm
解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得：2πr＝，∴r＝1，故选
D.
方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝.
【类型三】求圆锥的高
1 ..小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
6πcm，那么这个圆锥的高是( )
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．2cm
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，
∴2π·OB＝6π解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝＝
4cm.故答案选A.
方法总结：这类题要抓住两个要点：1.圆锥的母线长为扇形的半径；2.圆锥的底面圆周
长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．
【类型四】圆锥的侧面展开图的圆心角
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为
2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝，解方程得n＝180°.故
选B.
方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平
面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．
三、板书设计
教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体
图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.
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