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24.4 弧长和扇形面积 教学设计
课题 24.4弧长和扇形面积(第2 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
课时)
学习 1.了解圆锥的母线定义，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；
目标 2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决相关计算问题.
重点 1．理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；
2．熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，会用公式解决问题．
难点 掌握圆锥与侧面展开扇形的之间的联系并能熟运用公式解决相关计算问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾：什么是圆锥？ 学生回忆、思 回顾圆锥的定
圆锥是由一个底面和一个侧面 考并回答问题 义，并了解圆锥
围成的几何体. 的母线。
圆锥的母线：连接圆锥顶点和
底面圆周上任意一点的线段。
讲授新课 环节一：探究圆锥侧面展开图 学生动手操 培养学生动手操
思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展 作，回答问 作、自主探究、
平，得到的是什么图形？ 题，发现圆锥 发现问题、解决
圆锥的侧面展开图是一个扇形 与侧面展开图 问题的能力。
(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？ 之间的联系。
圆锥母线长等于
侧面展开扇形的
半径;
圆锥底面圆的周长
等于侧面展开扇形
的弧长.
(3)圆锥的高 h 、底面圆的半径 r 、母线长
l，三者之间存在怎样的联系？
圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成
直角三角形的三条边，所以根据勾股定理，满足
以下数量关系：
强调：（1）圆锥和侧面展开图之间的联系 ；
（2）圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。
环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式 引导学生推导 通过推导公式，
思考：(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半 圆锥侧面积和 深刻理解公式。
径为 r，如何计算圆锥的侧面积？ 全面积公式，
并展示推导过
程.
(5) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如
何计算圆锥的全面积？
运用扇形圆锥 培养学生运用数
面积公式解决 学知识解决生活
环节三：圆锥面积公式的运用
实际问题. 中实际问题的能
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
力.
组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12
m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少
需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整
数）？
思考： 一个蒙古包由
圆锥和圆柱组成，圆锥
需要多少平方米的毛毡呢？
圆柱需要多少平方米的
毛毡呢？
一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢？
解： 根据题意，下部圆柱的
底面积为 12 m2，
高 h = 1.8 m；
2
上部圆锥的高
h = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．
1
圆柱的底面圆的半径
圆柱侧面积为
圆锥的母线长圆锥的侧面积
因此，搭建 1个这样的蒙古包至少需要毛毡 学生练习，师 通过各种变式
生互评订正. 练习，让学生熟
练掌握圆锥侧面
积公式与全面积
搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡
公式.
答：搭建 20 个这样的蒙古包至少需要738平
米的毛毡。
环节四：课堂练习
1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，
则圆锥的侧面积是（ B ）
A. 28πcm2 B. 14πcm2
C. 9πcm2 D. 6πcm2
2. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥
的全面积是（ C ）
A. 48πcm2 B. 84πcm2
C. 96πcm2 D. 144πcm2
3. 用一个的圆心角为80° ，半径为 6 的扇形作一
个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为___
__.
4. 一个圆锥的侧面积是底面面积的3倍，则圆锥的
侧面展开图的扇形的圆心角为（ C ）
A. 80° B. 60°
C. 120° D. 90°
5. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别
以( A )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的
表面积最大.
A.3 B.4
C.5 D. 不确定
6. 圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积?
解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm，
∴ 圆锥的底面半径 r=40cm ,
∴ 圆锥的底面圆的周长C=80πcm
∵ 母线长 90 cm，
∴ 圆心角 n=160° .
∴ 圆锥的全面积为
7. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40
cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽
至少需要多少平方米的铁皮？
解：由题意知：
r=40cm，l=50cm
∴ 圆锥的侧面积为
答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的
铁皮．
8. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆
心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将
剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的
半径?
解：∵剪出的扇形的圆心角为90°
∴BC过圆心O，即BC=2
∴扇形的半径为AB=AC=答：被剪掉的部分的面积为 ，圆锥底面圆的
半径是 .
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
连接圆锥顶点和 本节课的知识 识点.
圆锥的母线
底面圆上任意 点.
一点的线段
圆锥的面积公式
应用
板书 24.4 弧长和扇形面积 教师展示本节 展示本节课的内
圆锥母线： 例3 课的内容. 容.
侧面积公式： 练习
全面积公式：
(
第
二
课
时
)
侧面展开图 扇形
弧
长
和
扇
形
面
积
