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1．(2023·晋中模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成
一个正方形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交C于A，B两点，且AF＝2FB，求|AB|.
2．(2022·郑州模拟)如图，已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，A
为抛物线Γ上一点，直线AO与l交于点C，直线AF与抛物线Γ的另一个交点为B.
(1)证明：直线BC∥x轴；
(2)设准线l与x轴的交点为E，连接BE，且BE⊥BF.证明：||AF|－|BF||＝8.
3．(2023·南通调研)在平面直角坐标系Oxy中，已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、
右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，△ABM的面积最大
值为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线AM与定直线x＝t(t>2)交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k ，k ，k ，
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若k，k，k 成等差数列，求实数t的值．
1 0 24．(2022·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为
y＝±x.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x ，y)，Q(x ，y)在C上，且
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x>x>0，y>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取
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两个作为条件，证明另外一个成立．
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
