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1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)与圆O：x2＋y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为
2.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点M，N作抛物线C的切线l，l，P(x，y)是l，l 的交点，求证：点P在定直线上．
1 2 0 0 1 2
2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点P(3，)．
(1)求C的方程；
(2)设Q(1,0)，直线x＝t(t∈R)不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另
一点D，证明：直线AD过定点M.
3．(2023·吉林模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，B(，0)，动点E(x，y)满足
直线AE与BE的斜率之积为－，记E的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过点D(2,0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x＝3的垂线，垂足为G，过点O作
OM⊥QG，垂足为M.证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
4.(2022·杭州质检)如图，已知椭圆C ：＋＝1，椭圆C ：＋＝1，A(－2,0)，B(2,0)，P为椭圆
1 2C 上的动点且在第一象限，直线PA，PB分别交椭圆C 于E，F两点，连接EF交x轴于Q
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点，过B点作BH交椭圆C ，C 于G，H点，且BH∥PA.
1 2
(1)证明：k ·k 为定值；
BF BG
(2)证明：直线GF过定点，并求出该定点；
(3)若记P，Q两点的横坐标分别为x ，x ，证明：x x 为定值．
P Q P Q
