第8章　§8.9　圆锥曲线压轴小题突破练[培优课]_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档

1．已知F ，F 是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率 1 2 的取值范围是( ) A．(0,1) B. C. D. 2．(2022·保定模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线l：y 1 2 ＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF NF 的面积为8a2.若点M关于点F 的对称点 1 2 2 为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是( ) A. B. C．3 D．5 3．已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为F(－2,0)，过F的直线l与双曲线C 交于A，B两点，且AB的中点为N(－3，－1)，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l ，l ，直线l 与C相 1 2 1 交于A，B两点，直线l 与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( ) 2 A．16 B．14 C．12 D．10 5．(多选)已知双曲线C：x2－＝1的左、右焦点分别为F ，F ，点P在双曲线C的右支上， 1 2 若∠FPF＝θ，△PFF 的面积为S，则下列命题正确的是( ) 1 2 1 2 A．若θ＝60°，则S＝4 B．若S＝4，则|PF|＝2 2 C．若△PFF 为锐角三角形，则S∈(4,4) 1 2 D．若△PFF 的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x2－＝1 1 2 6．(多选)(2022·济宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，上、下顶点 1 2 分别为A，A，点P是C上异于A，A 的一点，则下列结论正确的是( ) 1 2 1 2 A．若C的离心率为，则直线PA 与PA 的斜率之积为－ 1 2 B．若PF⊥PF，则△PFF 的面积为b2 1 2 1 2 C．若C上存在四个点P使得PF⊥PF，则C的离心率的取值范围是 1 2 D．若|PF|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是 1 7．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B两点，则|AF|－的最小值 为________． 8．(2023·苏州模拟)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深 8 cm，称为抛物线酒杯． (1)在杯口放一个表面积为36π cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_____ cm； (2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为____________(单位：cm)．