第7章　§7.9　空间动态问题突破[培优课]_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_一轮复习81练

1.如图，在正方体ABCD－ABC D 中，点M是平面ABC D 内一点，且BM∥平面ACD ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则tan∠DMD 的最大值为( ) 1 A. B．1 C．2 D. 2．(多选)如图，在长方体ABCD－ABC D 中，点E，F分别是棱DD ，BB 上的动点(异于 1 1 1 1 1 1 所在棱的端点)．则下列结论正确的是( ) A．在点F运动的过程中，直线FC 可能与AE平行 1 B．直线AC 与EF必然异面 1 C．设直线AE，AF分别与平面ABC D 相交于点P，Q，则点C 可能在直线PQ上 1 1 1 1 1 D．设直线AE，AF分别与平面ABC D 相交于点P，Q，则点C 一定不在直线PQ上 1 1 1 1 1 3．(2023·广州模拟)点P为棱长是2的正方体ABCD－ABC D 的内切球O球面上的动点， 1 1 1 1 点M为BC 的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为( ) 1 1 A．π B．2π C．4π D．2π 4．(多选)如图，在等腰Rt△ABC中，BC＝2，∠C＝90°，D，E分别是线段AB，AC上异于 端点的动点，且DE∥BC，现将△ADE沿直线DE折起至△A′DE，使平面A′DE⊥平面 BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是( ) A．∠A′DB的大小不会发生变化 B．二面角A′－BD－C的平面角的大小不会发生变化 C．三棱锥A′－EBC的体积先变小再变大 D．A′B与DE所成的角先变大后变小5．在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体P－ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴上移动．若 该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是( ) A．[－1，＋1] B．[1,3] C．[－1,2] D．[1，＋1] 6.已知正四面体D－ABC，点E，F分别为棱CD，AC的中点，点M为线段EF上的动点， 设EM＝x，则下列说法正确的是( ) A．直线DA与直线MB所成的角随x的增大而增大 B．直线DA与直线MB所成的角随x的增大而减小 C．直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而增大 D．直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而减小 7．(多选)如图，已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为4，M为DD 的中点，N为ABCD所 1 1 1 1 1 在平面内一动点，则下列命题正确的是( ) A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆 B．若MN＝4，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2π C．若点N到直线BB 与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 1 D．若DN与AB所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 1 8.如图，在四棱锥P－ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且AB ＝，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN＋MN取最小值时，动点M恰为 PD的中点，则该四棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 9．在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直且长度均为6，定长为l(l＜4)的线段MN 的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动(含边界)，若线段MN的中点 P的轨迹的面积为，则l的值为________. 10.如图，在三棱柱ABC－ABC 中，CC ⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点．下 1 1 1 1列结论正确的是______．(填序号) ①AC⊥BC ； 1 ②存在点D，使得AC ∥平面CDB ； 1 1 ③不存在点D，使得平面CDB ⊥平面AABB； 1 1 1 ④三棱锥A－CDB 的体积是定值． 1 1