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1．若直线上有两个点在平面外，则( )
A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内
C．直线上所有点都在平面外
D．直线上至多有一个点在平面内
2．(多选)下列命题中不正确的是( )
A．空间四点共面，则其中必有三点共线
B．空间四点不共面，则其中任意三点不共线
C．空间四点中有三点共线，则此四点不共面
D．空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面
3．已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c不
可能满足以下哪种关系( )
A．两两垂直 B．两两平行
C．两两相交 D．两两异面
4．在底面半径为1的圆柱OO 中，过旋转轴OO 作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝
1 1
2，E是 的中点，F是AB的中点，则( )
A．AE＝CF，AC与EF是共面直线
B．AE≠CF，AC与EF是共面直线
C．AE＝CF，AC与EF是异面直线
D．AE≠CF，AC与EF是异面直线
5.如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E，F 分别是棱AD，BC 的中点．若用一
个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面 α 去截该四面体，由此得到一个
多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为( )
A．3 B．4
C．4 D．6
6．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD－ABC D 中，P为BD 的中点，则直线PB与AD 所成
1 1 1 1 1 1 1的角为( )
A. B. C. D.
7.(2023·广州模拟)如图为四棱锥A－DEFG的侧面展开图(点G ，G 重合为点G)，其中AD＝
1 2
AF，GD＝GF.E是线段DF的中点，请写出四棱锥A－DEFG中一对一定相互垂直的异面直
1 2
线________．(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形)
8. 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、
左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧
棱互相垂直．则这两个四棱柱的表面相交的交线段总长度为________．
9. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，
CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
10. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝
2，AC＝2，PA＝2.求：
(1)三棱锥P－ABC的体积；
(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．11．(多选)(2023·朝阳模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝AC＝BD＝，则(
)
A．AB⊥CD
B．三棱锥A－BCD的体积为
C．三棱锥A－BCD外接球半径为
D．异面直线AD与BC所成角的余弦值为
12. 如图，E，F分别为正方体ABCD－ABC D 的棱CC ，C D 的中点，若AB＝6，则过
1 1 1 1 1 1 1
A，E，F三点的截面的面积为( )
A．9
B．18
C.
D.
13．(2022·南阳模拟)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC
上的点，且＝＝，EF＝，则AB与CD所成角的大小为________．
14．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，PA＝6，AB＝2，
AC＝2，BC＝4，则：
(1)球O的表面积为________；
(2)若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是________．
15．(2023·重庆模拟)如图，已知直三棱柱ABC－ABC 的侧棱长为2，AB⊥BC，AB＝BC＝
1 1 1
2，过AB，BB 的中点E，F作平面α与平面AAC C垂直，则平面α与该直三棱柱所得截面
1 1 1
的周长为 ________.16. 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，AD⊥DC，
AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．
(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明，若不存在，请
说明理由；
(2)若PC＝2，求三棱锥P－ACE的体积．
