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1．(2023·昆明模拟)已知椭圆＋＝1的两个焦点为F ，F ，过F 的直线交椭圆于M，N两点，
1 2 2
则△FMN的周长为( )
1
A．2 B．4 C．6 D．8
2．(2022·全国甲卷)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，A，A 分别为C的左、右顶点，
1 2
B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋y2＝1
3．(2022·贵阳模拟)已知F ，F 是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且∠FPF ＝30°，|
1 2 1 2
PF|＝|PF|，则椭圆C的离心率为( )
1 2
A. B. C. D.
4．(2023·濮阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线y＝kx(k>0)
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与C交于M，N两点(其中M在第一象限)，若M，F ，N，F 四点共圆，则C的离心率e的
1 2
取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．(多选)(2022·重庆模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ角的平面截圆柱，截面是一个
椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，θ＝，则下列结论正确的是( )
A．椭圆的长轴长等于4
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的标准方程可以是＋＝1
D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4－2
6．(多选)(2022·白山模拟)椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F ，F ，O为坐标原点，以
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下四个命题中正确的是( )
A．若过点F 的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF 的周长为8
2 1
B．椭圆C上存在点P，使得PF1·PF2＝0
C．椭圆C的离心率为D．若P为椭圆＋y2＝1上一点，Q为圆x2＋y2＝1上一点，则点P，Q的最大距离为3
7．(2022·天津模拟)已知B(－，0)是圆A：(x－)2＋y2＝16内一点，点C是圆A上任意一点，
线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为________________．
8．(2023·平顶山模拟)已知椭圆C的一个焦点为F(0,1)，椭圆C上的点到F的距离的最小值
为1，则椭圆C的标准方程为____________；若P为椭圆C上一动点，M(3,3)，则|PM|－|
PF|的最小值为________．
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，焦点F(－c,0)，F(c,0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，
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c)，A到直线EF 的距离为b.
2
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若P为椭圆C上的一点，∠FPF＝60°，△PFF 的面积为，求椭圆C的标准方程．
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10．已知F，F 是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠FPF＝60°.
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(1)求椭圆的离心率的取值范围；
(2)求证：△FPF 的面积只与椭圆的短轴长有关．
1 2
11．(多选)(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地
球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，
即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距
分别为2a,2c，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]
B．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
D．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
12．(2022·邯郸模拟)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F ，F ，点P在椭圆上，设线段
1 2PF 的中点为M，且|OF|＝|OM|，则△PFF 的面积为________．
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13．(多选)(2023·青岛模拟)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F ，F ，M为椭圆C上
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一点，则下列结论正确的是( )
A．△MF F 的周长为6
1 2
B．△MF F 的面积为
1 2
C．△MF F 的内切圆的半径为
1 2
D．△MF F 的外接圆的直径为
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14. 甲、乙两名探险家在某山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个
椭圆，甲、乙两人分别站在洞内如图所示的 A，B两点处，甲站在A处唱歌时，乙在与A处
有一定距离的B处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两
个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点．现已知
椭圆C：＋＝1上一点M，过点M作切线l，A，B分别为椭圆C的左、右焦点，cos∠AMB
＝－，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为________．
