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1．(2022·宜昌模拟)双曲线－＝λ(λ>0)的离心率为( )
A. B. C.或 D.
2. “mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示双曲线”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为( )
A.－＝1
B.－＝1或－＝1
C.－＝1
D.－＝1或－＝1
4．(2022·南通模拟)方程x2＋(cos θ)y2＝1，θ∈(0，π)表示的曲线不可能为( )
A．两条直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
5．(多选)(2023·唐山模拟)已知F ，F 为双曲线C：－x2＝1的两个焦点，P为双曲线C上任
1 2
意一点，则( )
A．|PF|－|PF|＝2
1 2
B．双曲线C的渐近线方程为y＝±x
C．双曲线C的离心率为
D．|PF1＋PF2|≥2
6．(多选)(2023·湖南长郡中学模拟)F ，F 分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，
1 2
P是C右支上的一点，PF 与C的左支交于点Q.已知PQ＝2QF1，且|PQ|＝|PF|，则( )
1 2
A．△PQF 为直角三角形
2
B．△PQF 为等边三角形
2
C．C的渐近线方程为y＝±x
D．C的渐近线方程为y＝±x
7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则该双曲线C的渐
近线方程为________．
8．(2022·晋中模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，P在双曲线的
1 2右支上，|PF|＝4|PF|，则双曲线离心率的取值范围是________．
1 2
9．已知双曲线C：x2－＝1(b>0)．
(1)若双曲线C的一条渐近线方程为y＝2x，求双曲线C的标准方程；
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为F ，F ，点P在双曲线C上，若PF⊥PF ，且△PFF
1 2 1 2 1 2
的面积为9，求b的值．
10.如图，已知双曲线的中心在原点，F ，F 为左、右焦点，焦距是实轴长的倍，双曲线过
1 2
点(4，－)．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以FF 为直径的圆上；
1 2
(3)在(2)的条件下，若点M 在第一象限，且直线MF 交双曲线于另一点N，求△FMN的面
2 1
积．
11．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，一条渐近线方程
为x－y＝0，则C的方程为( )
A.－y2＝1或y2－＝1
B．x2－＝1或y2－＝1
C.－y2＝1或－x2＝1
D．x2－＝1或－x2＝1
12．(2022·徐州模拟)已知F ，F 分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，以线段FF 为直径
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的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于 A，B两点，若A，B两点的横坐标之比是∶，
则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.13．(2022·枣庄模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在
第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为
线段BF的中点，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．3 C. D.
14．(多选)(2022·湖南联考)已知双曲线E：－y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F(－c,0)，
1
F(c,0)，过点F 作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E的切线，
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与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则下列命题中正确的是( )
A．若|PF|·|PF|＝2，则PF1·PF2＝0
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B．若＝，则双曲线的离心率e∈(1，＋1]
C．△FPQ周长的最小值为8
1
D．△AOB(O为坐标原点)的面积为定值
