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1．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这
200名学生的某次数学考试成绩(满分100分)，得到了样本的频率分布直方图(如图)．
一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀．
(1)根据频率分布直方图，估计3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；
(2)依据样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数．
2．为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解疫情防护知识，提高
预防能力，做到科学防护．某组织通过网络进行疫情防控科普知识问答．共有 100人参加了
这次问答，将他们的成绩(满分100分)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，
[90,100]这六组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；(同一组数据用该组数据的
中点值代替)
(2)用比例分配的分层随机抽样方法从问答成绩在[60,80)内的人中抽取一个容量为5的样本，
再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在[70,80)内的概率．
3．为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动．某班统计了本班同学1～7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立
了人均月劳动时间y关于月份x的经验回归方程y＝bx＋4，y与x的原始数据如表所示：
月份x 1 2 3 4 5 6 7
人均月劳动时间y 8 9 m 12 n 19 22
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 y＝452.
i i
(1)求m，n的值；
(2)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差)．
参考公式：在经验回归方程y＝bx＋a中，b＝ ，a＝－b.
4．为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，
其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，
都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护
知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 200名
居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3∶1.将这200人按年龄(单位：岁)
分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
(2)把年龄在[15,45) 内的居民称为中青年，年龄在[45,65]内的居民称为中老年，若选出的
200人中通过纸质阅读的中老年有 30人，请完成下面2×2列联表，并依据小概率值 α＝
0.025的独立性检验，分析阅读方式是否与年龄有关．
电子阅读 纸质阅读 合计
中青年
中老年
合计
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
α
5．2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改
电用户大幅度增加．图1所示的条形图反映了某省某年1～7月份煤改气、煤改电的用户数
量．
图1
图2
(1)在图2给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图
和样本相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
(2)建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测该年11月份该省煤改气、煤改电的
用户数量．
参考公式：对于一组数据(u ，v)，(u ，v)，…，(u ，v)，其经验回归方程v＝βu＋α的斜率
1 1 2 2 n n
和截距的最小二乘估计公式分别为β＝＝，α＝－β.
参考数据：＝9.24，y＝39.75，≈0.53，≈2.646.
i i i
样本相关系数r＝.
6．在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．已知某
地区2015年年底到2022年年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：
年份(年) 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 8
保有量y/千 1.95 2.92 4.38 6.58 9.87 15.00 22.50 33.70辆
(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图)，请判断y＝bx＋a与y＝ecx＋d哪一个更适合作为y
关于x的经验回归模型(给出判断即可，不必说明理由)，并根据你的判断结果建立y关于x
的经验回归方程；
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下
降的百分比相同．若2022年年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2027年年
底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年年底新能源汽车保有量将超过传统能源
汽车保有量．
参考公式：对于一组数据(u ，v)，(u ，v)，…，(u ，v)，其经验回归方程v＝βu＋α的斜率
1 1 2 2 n n
和截距的最小二乘估计公式分别为β＝＝，α＝－β.
参考数据：＝12.1，＝2.1，＝204，y＝613.7，t＝92.4，其中t＝ln y，lg 2≈0.30，lg
i i ii i i
3≈0.48，lg e≈0.43.
