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1．(2022·杭州模拟)已知单调递增的等差数列{a}的前n项和为S ，且S ＝20，a ，a ，a 成
n n 4 2 4 8
等比数列．
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若b＝2a －3n＋2，求数列{b}的前n项和T.
n n＋1 n n
2．(2023·宁波模拟)已知数列{a}满足a a－2n2(a －a)＋1＝0，且a＝1.
n n＋1 n n＋1 n 1
(1)求出a，a 的值，猜想数列{a}的通项公式；
2 3 n
(2)设数列{a}的前n项和为S，且b＝，求数列{b}的前n项和T.
n n n n n
3．(2023·吕梁模拟)已知正项数列{a}的前n项和为S，且满足4S＝(a＋1)2.
n n n n
(1)求证：数列{a}是等差数列；
n
(2)设b＝2n，求数列{a·b}的前n项和T.
n n n n
4．(2022·淄博模拟)已知数列{a}满足a＝2，且a ＝(n∈N*)，设b＝a .
n 1 n＋1 n 2n－1
(1)证明：数列{b＋2}为等比数列，并求出{b}的通项公式；
n n
(2)求数列{a}的前2n项和．
n
5．(2023·蚌埠模拟)给出以下条件：①a，a，a＋1成等比数列；②S＋1，S，S 成等比数
2 3 4 1 2 3列；③S＝(n∈N*)．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．已知递增等差数列{a}
n n
的前n项和为S，且a＝2，________.
n 1
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{b}的前n项的和T.
n n
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
6．(2023·哈尔滨模拟)设正项数列{a}的前n项和为S，已知2S＝a＋a.
n n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记b＝acos ，T 是数列{b}的前n项和，求T .
n n n 3n
