文档内容
1．已知直线l的一个方向向量为m＝(x,2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1,2)，若
l∥α，则x等于( )
A．－6 B．6 C．－4 D．4
2．(多选)下列关于空间向量的命题中，正确的有( )
A．若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则a∥b
B．若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a∥c
C．若OA，OB，OC是空间的一组基底，且OD＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，D四点共面
D．若向量a＋b，b＋c，c＋a是空间的一组基底，则a，b，c也是空间的一组基底
3. 如图，在长方体ABCD－ABC D 中，设AD＝1，则BD1·AD等于( )
1 1 1 1
A．1 B．2
C．3 D.
4．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平
面α内的是( )
A．(1，－1,1) B.
C. D.
5. 如图在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半
平面内，且均与棱AB垂直，若AB＝，AC＝1，BD＝2，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．2 D．4
6．(多选)(2023·浙江省文成中学模拟)已知空间向量a＝(2，－2,1)，b＝(3,0,4)，则下列说法
正确的是( )
A．向量c＝(－8,5,6)与a，b垂直
B．向量d＝(1，－4，－2)与a，b共面
C．若a与b分别是异面直线l 与l 的方向向量，则其所成角的余弦值为
1 2D．向量a在向量b上的投影向量为(6,0,8)
7．已知直线l的方向向量是m＝(1，a＋2b，a－1)(a，b∈R)，平面α的一个法向量是n＝
(2,3,3)．若l⊥α，则a＋b＝________.
8．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，VP＝VC，VM＝VB， VN
＝VD.则VA与平面PMN的位置关系是________．
9．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．
(1)求|2a＋b|；
(2)在直线AB上是否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)
10. 如图，四棱锥P －ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，
F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：
(1)PB∥平面EFH；
(2)PD⊥平面AHF.
11.如图，在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝AD＝AA＝，点P为线段AC上的动点，则下
1 1 1 1 1 1
列结论不正确的是( )
A．当A1C＝2A1P时，B，P，D三点共线
1
B．当AP⊥A1C时，AP⊥D1P
C．当A1C＝3A1P时，DP∥平面BDC
1 1
D．当A1C＝5A1P时，AC⊥平面DAP
1 112．(多选)(2023·梅州模拟)如图，在正方体ABCD－ABC D 中，AA ＝3，点M，N分别在
1 1 1 1 1
棱AB和BB 上运动(不含端点)．若DM⊥MN，则下列命题正确的是( )
1 1
A．MN⊥AM
1
B．MN⊥平面DMC
1
C．线段BN长度的最大值为
D．三棱锥C －ADM体积不变
1 1 1
13．在正三棱柱ABC－ABC 中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，C1N＝
1 1 1
λNC，且AB⊥MN，则λ的值为________．
1
14．(2022·杭州模拟)在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别为AD ，BB 的中
1 1 1 1 1 1 1
点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.
15．已知梯形CEPD如图(1)所示，其中PD＝8，CE＝6，A为线段PD的中点，四边形
ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图(2)所示的几何
体．已知当点F满足AF＝λAB(0＜λ＜1)时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为( )
A. B. C. D.
16.如图，在三棱锥P－ABC 中，PA·AB＝PA·AC＝AB·AC＝0，|PA|2＝|AC|2＝4|AB|2.
(1)求证：AB⊥平面PAC；
(2)若M 为线段PC 上的点，设＝λ，当λ 为何值时，直线PC⊥平面MAB?
